a: Xét ΔGCD có AB//CD
nên \(\dfrac{GA}{AD}=\dfrac{GB}{BC}\)
mà AD=BC(ABCD là hình thang cân)
nên GA=GB
=>ΔGAB cân tại G
b: Xét ΔABD và ΔBAC có
BA chung
BD=AC
AD=BC
Do đó: ΔABD=ΔBAC
c: ΔABD=ΔBAC
=>\(\widehat{DBA}=\widehat{BAC}\)
=>\(\widehat{EAB}=\widehat{EBA}\)
=>EA=EB
Ta có: EA+EC=AC
EB+ED=BD
mà EA=EB và AC=BD
nên EC=ED
vì tg `ABCD` là hình thang cân
`=>`\(\widehat{DAB}=\widehat{CBA}\)
Mà \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{DAB}+\widehat{GAB}=180^0\\\widehat{CBA}+\widehat{GBA}=180^0\end{matrix}\right.\)(kề bù)
`=>`\(\widehat{GAB}=\widehat{GBA}\)
`=>ΔGAB` cân
`b)Xét`ΔABD` và `ΔCAB` có :
`AB` chung
\(\widehat{DAB}=\widehat{ABC}\)
`AD=BC`(cạnh hthang)
`=>ΔABD = ΔCAB(c-g-c)`
`c)`Vì `E` là giao của 2 đường chéo hthang
`=>E` là trung điể của 2 đường chéo
`=> EC = ED`
