Bài 1:
a: Xét tứ giác BMNC có MN//BC và \(\widehat{MBC}=\widehat{NCB}\)
nên BMNC là hình thang cân
=>MC=BN
b: Ta có: BMNC là hình thang cân
=>MB=NC
Ta có: AM+MB=AB
AN+NC=AC
mà MB=NC và AB=AC
nên AM=AN
Bài 2:
a: Ta có: \(\widehat{BAC}=\widehat{BCA}\)(ΔBAC cân tại B)
\(\widehat{BCA}=\widehat{DCA}\)(CA là phân giác của góc BCD)
Do đó: \(\widehat{BAC}=\widehat{ACD}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên AB//DC
=>ABCD là hình thang
b: Xét tứ giác ABMD có
AB//MD
AD//MB
Do đó: ABMD là hình bình hành
=>AD=BM
c: AD=BM
AD=BC
Do đó: BM=BC
=>ΔBMC cân tại B
d: ΔBMC cân tại B
=>\(\widehat{BMC}=\widehat{BCM}\)
mà \(\widehat{BMC}=\widehat{ADC}\)(BM//AD)
nên \(\widehat{ADC}=\widehat{BCD}\)
Hình thang ABCD có \(\widehat{ADC}=\widehat{BCD}\)
nên ABCD là hình thang cân
B1 a)Vì MN//BC ⇒Tứ giác MNCB là h.thang
mà MBC^=NCB^(Do △ABC cân tại A)
⇒Tứ giác MNCB là h.thang cân
⇒MC=NB(2 đường chéo của h.thang cân)
b) Vì MN//BC
⇒ABC^=AMN^;ACB^=ANM^ (Các góc ở vị trí đ.vị)
mà ABC^=ACB^(Do △ABC cân tại A)
⇒AMN^=ANM^
⇒△AMN cân tại A
B2 a)Vì CA là p/g góc C^⇒BCA^=DCA^
Ta có:AB=BC(gt)
⇒△ABC cân tại B
⇒BAC^=BCA^
⇒BAC^=DCA^
mà 2 góc ở vị trí so le trong
⇒AB//CD
⇒Tứ giác ABCD là h.thang
b)Ta có:BM//AD
AB//DM(Do AB//CD)
⇒Tứ giác ABMD là h.b.h
⇒AD=BM
c)Ta có:AD=BM
BC=AD
⇒BM=BC
⇒△MBC cân tại B
d)Vi BM//AD ⇒BMC^=ADM^
mà BCM^=BMC^
⇒BCM^=ADM^
H.thang ABCD có BCM^=ADM^
⇒H.thang ABCD LÀ h.thang ABCD h.thang cân
B3:Đoạn qua E kẻ MN //AD mà sao M thuộc AD kiểu gì vậy bn xem lại đề bài nhé