Bài 1:
\(a.6x^2-10x=0\\ \Leftrightarrow2x\left(3x-5\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=0\\3x-5=0\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\3x=5\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=\dfrac{5}{3}\end{matrix}\right.\\ b.\left(x+3\right)^2-x\left(x+3\right)=8\\ \Leftrightarrow x^2+6x+9-x^2-3x=8\\ \Leftrightarrow3x+9=8\\ \Leftrightarrow3x=8-9=-1\\ \Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{3}\\ c.x^2-5x-14=0\\ \Leftrightarrow\left(x^2-7x\right)+\left(2x-14\right)=0\\ \Leftrightarrow x\left(x-7\right)+2\left(x-7\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(x-7\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-2\\x=7\end{matrix}\right.\)
Bài 2:
\(a.\dfrac{3x^2y^3+2}{3xy^4}-\dfrac{2}{3xy^4}\\ =\dfrac{3x^2y^3+2-2}{3xy^4}\\ =\dfrac{3x^2y^3}{3xy^4}\\ =\dfrac{x}{y}\\ b.\dfrac{x^2-9}{x+2}:\dfrac{x^2+6x+9}{3x+6}\\ =\dfrac{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}{x+2}:\dfrac{\left(x+3\right)^2}{3\left(x+2\right)}\\ =\dfrac{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}{x+2}\cdot\dfrac{3\left(x+2\right)}{\left(x+3\right)^2}\\ =\dfrac{3\left(x-3\right)}{x+3}\\ =\dfrac{3x-9}{x+3}\)
Bài 5:
a: Xét tứ giác DCHE có \(\widehat{DCH}=\widehat{EDC}=\widehat{EHC}=90^0\)
nên DCHE là hình chữ nhật
b: DCHE là hình chữ nhật
=>DE//CH và EH//DC
=>DE//CA và EH//BC
Xét ΔBCA có
E là trung điểm của AB
ED//CA
Do đó: D là trung điểm của BC
=>DC=DB
Xét tứ giác AMBD có
E là trung điểm chung của AB và MD
=>AMBD là hình bình hành
c: Ta có: AMBD là hình bình hành
=>AM//BD và AM=BD
=>AM//CD và AM=CD
=>AMDC là hình bình hành
=>AD cắt MC tại trung điểm của mỗi đường
=>I là trung điểm chung của AD và MC
=>\(AI=\dfrac{1}{2}AD\)
Xét ΔBCA có
AD,CE là các đường trung tuyến
AD cắt CE tại N
Do đó: N là trọng tâm của ΔABC
=>\(AN=\dfrac{2}{3}AD\)
Vì \(AI+IN=AN\)
=>\(IN+\dfrac{1}{2}AD=\dfrac{2}{3}AD\)
=>\(IN=\dfrac{1}{6}AD\)
mà AD=BM(ADBM là hình bình hành)
nên \(IN=\dfrac{1}{6}BM\)
=>\(\dfrac{IN}{BM}=\dfrac{1}{6}\)
Bài 6:
\(3\left(m^2+n^2\right)=10mn\)
=>\(3m^2-10mn+3n^2=0\)
=>\(3m^2-9mn-mn+3n^2=0\)
=>\(3m\left(m-3n\right)-n\left(m-3n\right)=0\)
=>(m-3n)(3m-n)=0
=>\(\left[{}\begin{matrix}m=3n\left(loại\right)\\n=3m\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)
\(A=\dfrac{m+n}{m-n}=\dfrac{m+3m}{m-3m}=\dfrac{4}{-2}=-2\)
