Bài 2:
Gọi vận tốc ô tô là \(x(km/h;x>10)\), vận tốc xe máy là \(y(km/h;y>0)\)
Vì vận tốc ô tô lớn hơn vận tốc xe máy là \(10km/h\) nên \(x-y=10\) (1)
Từ lúc xuất phát đến lúc gặp xe máy, ô tô mất: 8 - 6 = 2 (giờ)
Quãng đường ô tô đi được đến lúc gặp xe máy là: \(2x\left(km\right)\)
Vì xe máy xuất phát sau ô tô nửa giờ nên thời gian xe máy đi đến chỗ gặp ô tô là: \(2-0,5=1,5\) (giờ)
Quãng đường xe máy đi được đến lúc gặp ô tô là: \(1,5y\left(km\right)\)
Vì hai xe đi ngược chiều nhau trên quãng đường AB dài \(195km/h\) nên ta có:
\(2x+1,5y=195\Leftrightarrow 4x+3y=390\) (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ pt: \(\left\{{}\begin{matrix}x-y=10\\4x+3y=390\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=60\left(tm\right)\\y=50\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy vận tốc của ô tô là \(60km/h\); vận tốc của xe máy là \(50km/h\).
Bài 3:
Gọi số chi tiết máy của tổ I và tổ II trong tháng đầu lần lượt là \(x,y(x;y\in\mathbb{N}^*)\)
Vì trong tháng đầu, hai tổ sản xuất được 900 chi tiết máy nên: \(x+y=900\) (1)
Số chi tiết máy của tổ I trong tháng thứ hai là: \(x\cdot\left(1+10\%\right)=1,1x\) (chi tiết máy)
Số chi tiết máy của tổ II trong tháng thứ hai là: \(y\cdot\left(1+12\%\right)=1,12y\) (chi tiết máy)
Vì trong tháng thứ hai, hai tổ đã sản xuất được 100 0 chi tiết máy nên:
\(1,1x+1,12y=1000\) (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ pt: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=900\\1,1x+1,12y=1000\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=400\left(tm\right)\\y=500\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy trong tháng đầu tổ I, tổ II lần lượt sản xuất được \(400\) chi tiết máy và \(500\) chi tiết máy.
\(\text{#}Toru\)
Bài 4:
Gọi thời gian người thứ nhất và người thứ hai hoàn thành công việc khi làm một mình lần lượt là x(giờ) và y(giờ)
(Điều kiện: x>0; y>0)
Trong 1 giờ, người thứ nhất làm được: \(\dfrac{1}{x}\)(công việc)
Trong 1 giờ, người thứ hai làm được: \(\dfrac{1}{y}\)(công việc)
Trong 1 giờ, hai người làm được: \(\dfrac{1}{16}\)(công việc)
Do đó, ta có: \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{16}\left(1\right)\)
Trong 3 giờ, người thứ nhất làm được: \(\dfrac{3}{x}\)(công việc)
Trong 6 giờ, người thứ hai làm được: \(\dfrac{6}{y}\)(công việc)
Nếu người thứ nhất làm trong 3 giờ và người thứ hai làm trong 6 giờ thì hai người làm được 1/4 công việc nên \(\dfrac{3}{x}+\dfrac{6}{y}=\dfrac{1}{4}\left(2\right)\)
Từ (1),(2) ta có hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{16}\\\dfrac{3}{x}+\dfrac{6}{y}=\dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{3}{x}+\dfrac{3}{y}=\dfrac{3}{16}\\\dfrac{3}{x}+\dfrac{6}{y}=\dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}-\dfrac{3}{y}=\dfrac{3}{16}-\dfrac{1}{4}=\dfrac{-1}{16}\\\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{16}\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=48\\\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{16}-\dfrac{1}{48}=\dfrac{2}{48}=\dfrac{1}{24}\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=24\\y=48\end{matrix}\right.\left(nhận\right)\)
Vậy: thời gian người thứ nhất và người thứ hai hoàn thành công việc khi làm một mình lần lượt là 24 giờ và 48 giờ
Bài 1:
Gọi số cần tìm là \(\overline{ab}\)
Chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị là 2 nên
a-b=2
=>b=a-2
Nếu viết thêm chữ số 0 chen vào giữa thì được số mới lớn hơn số đầu 630 nên \(\overline{a0b}-\overline{ab}=630\)
=>100a+b-10a-b=630
=>90a=630
=>a=7
=>b=7-2=5
Vậy: Số cần tìm là 75
