Bài 9:
Xét ΔABC có
D,F lần lượt là trung điểm của AB,AC
=>DF là đường trung bình của ΔABC
=>DF//BC
Ta có: DF//BC
H,E\(\in\)BC
Do đó: DF//HE
Xét ΔABC có
D,E lần lượt là trung điểm của BA,BC
=>DE là đường trung bình của ΔABC
=>\(DE=\dfrac{1}{2}AC\left(1\right)\)
Ta có: ΔAHC vuông tại H
mà HF là đường trung tuyến
nên \(HF=\dfrac{1}{2}AC\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra DE=HF
Xét tứ giác DFEH có DF//HE
nên DFEH là hình thang
Hình thang DFEH có DE=FH
nên DFEH là hình thang cân
Bài 8:
1: Sửa đề: ΔABF=ΔHCF
Xét ΔBAF và ΔCHF có
\(\widehat{BFA}=\widehat{CFH}\)(hai góc đối đỉnh)
FB=FC
\(\widehat{FBA}=\widehat{FCH}\)(hai góc so le trong, AB//CH)
Do đó: ΔBAF=ΔCHF
2: Xét hình thang ABCD có
E,F lần lượt là trung điểm của AD,BC
=>EF là đường trung bình của hình thang ABCD
=>EF//AB//CD
3: EF là đường trung bình của hình thang ABCD
=>\(EF=\dfrac{1}{2}\left(AB+CD\right)\)
