12:
a:
\(\widehat{ABD}=\widehat{DBC}=\dfrac{1}{2}\cdot\widehat{ABC}\)
\(\widehat{ACE}=\widehat{BCE}=\dfrac{1}{2}\cdot\widehat{ACB}\)
mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)
nên \(\widehat{ABD}=\widehat{DBC}=\widehat{ACE}=\widehat{BCE}\)
Xét ΔABD và ΔACE có
\(\widehat{BAD}\) chung
AB=AC
\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)
Do đó: ΔABD=ΔACE
=>AD=AE và BD=CE
Xét ΔABC có \(\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{AE}{AB}\)
nên DE//BC
Xét tứ giác BEDC có DE//BC
nên BEDC là hình thang
Hình thang BEDC có BD=CE
nên BEDC là hình thang cân
b: ED//BC
=>\(\widehat{EDB}=\widehat{DBC}\)
mà \(\widehat{DBC}=\widehat{EBD}\)
nên \(\widehat{EBD}=\widehat{EDB}\)
=>ED=EB
mà EB=DC(BEDC là hình thang cân)
nên BE=ED=DC
c: AE+EB=AB
AD+DC=AC
mà AE=AD và AB=AC
nên EB=DC
Xét ΔJEB và ΔJDC có
JE=JD
\(\widehat{JEB}=\widehat{JDC}\)
EB=DC
Do đó: ΔJEB=ΔJDC
=>JB=JC
XétΔOBC có \(\widehat{OBC}=\widehat{OCB}\)
nên ΔOBC cân tại O
AB=AC
=>A nằm trên trung trực của BC(1)
JB=JC(cmt)
nên J nằm trên đường trung trực của BC(2)
OB=OC
nên O nằm trên đường trung trực của BC(3)
IB=IC
=>I nằm trên đường trung trực của BC(4)
Từ (1),(2),(3),(4) suy ra A,J,O,I thẳng hàng
