a: Xét tứ giác AHCE có
D là trung điểm chung của AC và HE
góc AHC=90 độ
Do đó: AHCE là hình chữ nhật
b: Xét tứ giác AIHE có
AI//HE
AE//IH
Do đó:AIHE là hình bình hành
c: Xét tứ giác AIKC co
H là trung điểm chung của AK và IC
AK vuông góc IC
Do đó: AIKC là hình thoi
\(\text{a)Ta có:D là trung điểm AC(gt)}\)
\(\text{D là trung điểm HE(H đối xứng E qua D)}\)
\(\Rightarrow AHCE\text{ là hình bình hành}\)
\(\text{Mà }\widehat{AHC}=90^0\left(AH\perp BC\right)\)
\(\Rightarrow AHCE\text{ là hình chữ nhật}\)
\(\text{b)Ta có:AE//HC(AHCE là hình chữ nhật)}\)
\(\text{Mà }HC\equiv IH\)
\(\Rightarrow AE//IH\)
\(\text{Mà AI//HE(gt)}\)
\(\Rightarrow AIHE\text{ là hình bình hành}\)
\(\text{c)Ta có:IH=AE(AIHE là hình bình hành)}\)
\(\text{Mà AE=HC(AHCE là hình chữ nhật)}\)
\(\Rightarrow IH=HC\)
\(\text{Mà I,H,C thẳng hàng}\)
\(\Rightarrow H\text{ là trung điểm IC}\left(1\right)\)
\(\text{Ta có:HK là tia đối HA}\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow A,H,K\text{ thẳng hàng}\)
\(\text{Mà AH=HK(gt)}\)
\(\Rightarrow H\text{ là trung điểm AK(2)}\)
\(\text{Từ (1) và (2)}\Rightarrow AIKC\text{ là hình bình hành(3)}\)
\(\text{Xét }\Delta AIH\text{ và }\Delta ACH\text{ có:}\)
\(AH\text{ chung}\)
\(IH=CH\left(cmt\right)\)
\(\widehat{AHI}=\widehat{AHC}=90^0\left(AH\perp BC\right)\)
\(\Rightarrow\Delta AIH=\Delta ACH\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow AI=AC\left(4\right)\)
\(\text{Từ (3) và (4)}\Rightarrow AIKC\text{ là hình thoi}\)
