a: M đối xứng H qua AB
nên MH vuông góc với AB tại trung điểm của MH
=>AM=AH; BM=BH
mà MA=MB
nên AM=BM=AH=BH
M đối xứng K qua AC
nên AC vuông góc với MK tại trung điểm của MK
=>AM=AK; CM=CK
mà AM=CM
nên AM=AK=CM=CK
Xét tứ giác AEMF có
góc AEM=góc AFM=góc FAE=90 độ
nên AEMF là hình chữ nhật
b: Xét tứ giác AMBH có
AM=BM=BH=AH
nên AMBH là hình thoi
=>AB là phân giác của góc MAH(2)
c: Xét tứ giác AMCK co
AM=MC=CK=KA
nên AMCK là hình thoi
=>AC là phân giác của góc MAK(1)
Từ (1), (2) suy ra góc KAH=2*90=180 độ
=>K,A,H thẳng hàng
mà AH=AK
nên A là trung điểm của HK
a) Tứ giác AEMF : góc EAF = góc AEM = góc ÀM = 90 đọ
=> tứ giác AEMF là HCN
b)
tam giác ABC : ME // AF ( AEMF là hcn ), M là tđ của BC => ME là đường trung bình của tg ABC => E là tđ của AB
Tứ giác AMBH : MH vuông AB, E là ttd của AB và MH => TG AMBH là Hình Thoi
c) AB vuông MH tại E; E là trung điểm của MH => Tam giác AMH cân tại A => AH=AM;AE là đường phân giác => Góc HAE = góc MAE (1)
AC vuông MK tại F ; F là trung điểm của MK => Tam giác MAK cân tại A => AM=AK;AF là đường phân giác => góc MAF = KAF (2)
Mà : góc MAF + góc MAE = 90 độ = góc EAF (3)
Từ 1 2 và 3 => H đối xứng K qua A
d) AEMF là Hình vuông => AM phải là đường trung tuyến của tam giác ABC => Tam giác ABC vuông cân
