b1:
theo đề ta có:
\(\dfrac{AI}{AH}=\dfrac{5}{9}\Rightarrow\dfrac{AI}{IH}=\dfrac{5}{4}\)
mà AH là đường cao đường cao của tam giác ABC cân nên :
=>BH=HC
do BC=12cm
<=>BH=HC=12/2=6cm
Áp dụng theo đ/l đường ph/giác ta có :
\(\dfrac{AB}{BH}=\dfrac{AI}{IH}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{AB}{6}=\dfrac{5}{4}\)
\(\Leftrightarrow AB=\dfrac{5}{4}.6=7,5cm\)
Vì ABC là tam giác cân nên AB=AC
mà AB=7,5cm nên AC =AB =7,5 cm
Vậy AC =7,5cm
B2:
Xét Δ AMB có trung tuyến AM nên sẽ có :
\(\dfrac{AD}{DB}=\dfrac{AM}{MB}\)( đ/l đường ph/giác trong 1 tam giác )
Xét Δ AMC có trung tuyến AM nên sẽ có :
\(\dfrac{AE}{EC}=\dfrac{AM}{MC}\)( đ/l đường ph/giác trong 1 tam giác )
mà MB = MC ( AM trung tuyến )
từ đó suy ra được:
\(\dfrac{AD}{DB}=\dfrac{AE}{EC}\)
\(\Leftrightarrow DE//BC\) ( hệ quả đ/l ta- lét đảo )
b,
vì DE//BC nên :
\(\dfrac{DI}{BM}=\dfrac{AI}{AM}=\dfrac{IE}{MC}\)
mà MB=MC nên suy ra:
DI = IE
hay nói cách khác I là trung điểm của DE
Bài 3:
a: Xét ΔABC có \(BC^2=AB^2+AC^2\)
nên ΔABC vuông tại A
hay \(\widehat{BAC}=90^0\)
b: Xét ΔABC có AD là đường phân giác
nên BD/AB=CD/AC
=>BD/6=CD/8
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau,ta được:
\(\dfrac{BD}{6}=\dfrac{CD}{8}=\dfrac{BD+CD}{6+8}=\dfrac{10}{14}=\dfrac{5}{7}\)
Do đó: BD=30/7; CD=40/7
XétΔABC vuông tại A có AI là đường cao
nên \(AI\cdot BC=AB\cdot AC\)
hay AI=4,8(cm)
