a) Xét ΔAHD và ΔCKD có:
\(\widehat{AHD}=\widehat{CKD}=90^0\)
\(\widehat{ADH}=\widehat{CDK}\)(2 góc đối đỉnh)
=> ΔAHD∼ΔCKD(g.g)
b) Xét ΔABH và ΔCBK có
\(\widehat{ABH}=\widehat{CBK}\)(BD là tia phân giác \(\widehat{ABC}\))
\(\widehat{AHB}=\widehat{BKC}=90^0\)
=> ΔABH ∼ ΔCBK(g.g)
\(\Rightarrow\dfrac{AB}{BH}=\dfrac{BC}{BK}\Rightarrow AB.BK=BC.BH\)
a: Xét ΔAHD vuông tại H và ΔCKD vuông tại K có
\(\widehat{ADH}=\widehat{CDK}\)
Do đó: ΔAHD\(\sim\)ΔCKD
c) Xét ΔANI có
BD//NI(gt)
=> \(\dfrac{AN}{AB}=\dfrac{AI}{AD}\Rightarrow AN=\dfrac{AB.AI}{AD}=\dfrac{3AI}{AD}\)
Xét ΔBDC có
MI//BD(gt)
\(\Rightarrow\dfrac{MC}{BC}=\dfrac{IC}{DC}\Rightarrow MC=\dfrac{IC.BC}{DC}=\dfrac{7IC}{DC}=\dfrac{7AI}{DC}\)(do I là trung điểm AC nên IC=AI)
Xét tam giác ABC có
BD là tia phân giác góc ABD
=> \(\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{AD}{DC}=\dfrac{3}{7}\)(tính chất tia phân giác)
\(\Rightarrow AD=\dfrac{3DC}{7}\)
Mà \(AN=\dfrac{3AI}{AD}\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow AN=3AI:\dfrac{3DC}{7}=\dfrac{21AI}{3DC}=\dfrac{7AI}{DC}=MC\)
b: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔCKB vuông tại K có
\(\widehat{ABH}=\widehat{CBK}\)
Do đó: ΔAHB\(\sim\)ΔCKB
Suy ra: \(\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{BH}{BK}\)
hay \(AB\cdot BK=BH\cdot BC\)
