Bài 3:
a)Xét ΔABC có M,N là trung điểm của AB,AC
=> MN là đường trung bình trung của ΔABC
=> MN//BC
=> BMNC là hình thang (1)
Ta có:ΔABC cân tại A
=> \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) (2)
Từ (1)(2)=> BMNC là hình thang cân
b)Ta có:\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\dfrac{180^o-\widehat{A}}{2}=\dfrac{180^o-70^o}{2}=55^o\)
Mà \(\widehat{CNM}=\widehat{BMN}=180^o-55^o=125^o\)
a) Xét ΔABC có
\(\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{AN}{AC}\left(=\dfrac{1}{2}\right)\)
nên MN//BC
Xét tứ giác BMNC có MN//BC(cmt)
nên BMNC là hình thang
mà \(\widehat{B}=\widehat{C}\)
nên BMNC là hình thang cân
Bài 4:
Kẻ NH⊥FE
Xét tứ giác MNHF có \(\widehat{NMF}=\widehat{MFH}=\widehat{FHN}=90^o\)
=> MNHF là hình chữ nhật
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}MN=HF=10cm\\MF=NH\end{matrix}\right.\)
=> HE=FE-HF=19-10=9 cm
Áp dụng định lí Py-ta-go vào ΔNHE vuông tại H ta có:
NE2=NH2+HE2
=> NH2=NE2-HE2=152-92=144
=> NH=12 cm
Mà x=MF=NH
=> x=12 cm
