Toán

Diện tích 1 viên gạch là:

25/100=0,25(m²)

Độ dài cạnh 1 viên gạch là:

\(\sqrt{0.25}=0.5\left(m\right)\)

Chu vi 1 viên gạch là:

0,5*4=2(m)

Xét ΔABC có 

\(cosC=\dfrac{CA^2+CB^2-AB^2}{2\cdot CA\cdot CB}\)

=>\(\dfrac{26.4^2+49.4^2-AB^2}{2\cdot26.4\cdot49.4}=cos\left(47^020'\right)\)

=>\(3137.32-AB^2=2608.32\cdot cos\left(47^020'\right)\)

=>\(AB=\sqrt{3137.32-2608.32\cdot cos47^020'}\simeq37\left(cm\right)\)

Xét ΔABC có \(\dfrac{AB}{sinC}=\dfrac{AC}{sinB}=\dfrac{BC}{sinA}\)

=>\(\dfrac{37}{sin47^020'}=\dfrac{26.4}{sinB}=\dfrac{49.4}{sinA}\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}sinB\simeq0.52\\sinA\simeq0.98\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\widehat{B}\simeq31^019'\)

\(\widehat{A}=180^0-31^019'-47^020'=101^021'\)

\(c=\sqrt{a^2+b^2-2.a.b.cosC}\)

\(=\sqrt{49,4^2+26,4^2-2.26,4.49,4.cos47^o20'}\simeq37\)

Ta có:

\(cosA=\dfrac{b^2+c^2-a^2}{2bc}=\dfrac{\left(26,4\right)^2+37^2-\left(49,4\right)^2}{2.26,4.37}\simeq-0,2\)

\(\Rightarrow\widehat{A}\simeq101,5^o\)

\(\Rightarrow\widehat{B}=180^o-101,5^o-47,3^o=31,2^o\)

Áp dụng định lí côsin ta có:

c2 = a2 + b2 - 2ab.cos C = 49,42 + 26,42 - 2 . 49,4 . 26,4 . cos

 ≈ 1 369,58

 c ~ 37

Áp dụng hệ quả của định lí côsin ta có:

Cos A = \(\dfrac{b^2+c^2-a^2}{^{2bc}}\) \(=\) \(\dfrac{26,4^2+37^2-49,4^2}{2.26,4.37}\) \(\rightarrow\) _0,19

\(\rightarrow\) \(Â\) ~ 101°3'

Khi đó B = 180° - \((Â+C)\) \(\rightarrow\)31°37’.

\(x^2+2y^2-4x+2y+\dfrac{9}{2}=0\)

\(x^2-4x+4+2y^2+2y+\dfrac{1}{2}=0\)

\(\left(x-2\right)^2+2\left(y+\dfrac{1}{2}\right)^2=0\)

Vì \(\left(x-2\right)^2+2\left(y+\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x,y\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

\(x^2+2y^2-4x+2y+\dfrac{9}{2}=0\)

=>\(x^2-4x+4+2y^2+2y+\dfrac{1}{2}=0\)

=>\(\left(x-2\right)^2+2\left(y^2+y+\dfrac{1}{4}\right)=0\)

=>\(\left(x-2\right)^2+2\left(y+\dfrac{1}{2}\right)^2=0\)

mà \(\left(x-2\right)^2+2\left(y+\dfrac{1}{2}\right)^2>=0\forall x,y\)

nên \(\left\{{}\begin{matrix}x-2=0\\y+\dfrac{1}{2}=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

Tổng số sách:

24 × 9 = 216 (quyển)

Số thùng cần để đóng mỗi thùng 18 quyển:

216 : 18 = 12 (thùng)

Gọi số ngày sau đó là x 

\(\Rightarrow x\in BCNN\left(8;10;5\right)\)  (vì 3 xe cập bến cùng 1 ngày) 

Mà: 

\(8=2^3;10=2\cdot5;5=5\)

\(\Rightarrow BCNN\left(8;10;5\right)=2^3\cdot5=40\)

Vậy sau 40 ngày nữa thì cả 3 xe đều cập bến 

5=5; 8=2³;10=2*5

=>BCNN(5;8;10)=2³*5=40

=>Sau ít nhất 40 ngày thì cả ba xe cập bến cùng lúc

ta phải tìm bcnn (5,8,10)

5=5

8=2.2.2

10=2.5

=>bcnn(8;5;10)=5.2 mũ 3=40

đáp án 40 ngày nữa

Do chữ số hàng trăm gấp 3 lần chữ số hàng chục, chữ số hàng chục gấp 3 lần chữ số hàng đơn vị nên chữ số hàng trăm gấp 9 lần chữ số hàng đơn vị

⇒ Chữ số hàng đơn vị là 1

Chữ số hàng chục là 3

Chữ số hàng trăm là 9

Vậy số càn tìm là 931

Gọi chữ số có 3 chữ số này là: \(\overline{abc}\)  \(\left(9\ge b,c\ge0;9\ge a\ge1\right)\)

Mà chữ số hàng trăm gấp 3 lần chữ số hàng chục \(\Rightarrow a=3\cdot b\) (1)

Và chữ số hàng chục gấp 3 lần chữ số hàng đơn vị \(\Rightarrow b=3\cdot c\)  (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow a=3\cdot3\cdot c=9\cdot c\) vậy chữ số hàng trăm gấp 9 lần chữ số hàng đơn vị mà chữ số hàng trăm khác 0 nên chữ số hàng trăm phải là 9 (vì nếu số hàng đơn vị lớn hơn 1 thì chữ số a lớn hơn 9) 

\(\Rightarrow a=9\Rightarrow c=\dfrac{9}{9}=1\Rightarrow b=3\cdot1=3\)

Số cần tìm là 931 

Gọi số thập phân cần tìm là X

Khi chuyển dấu phẩy sang bên phải 1 chữ số thì số mới sẽ gấp 10 lần số cũ

Theo đề, ta có: 10X-X=131,4

=>9X=131,4

=>X=14,6

Do \(A\inƯ\left(154\right)\) nên: \(A=\left\{1;2;7;11;14;22;77;154\right\}\) 

A có 8 phần tử để xác định số tập hợp con của 1 tập hợp thì ta tính theo \(2^n\) (với n là số phần tử)

Số tập hợp con của A là:

\(2^8=256\) (tập hợp) 

 a) Do M là trung điểm AH (gt)

N là trung điểm DH (gt)

⇒ MN là đường trung bình của ∆ADH

⇒ MN // AD

b) Do MN // AD

⇒ MN // BC

⇒ MN // BI

Do MN là đường trung bình của ∆ADH (cmt)

⇒ MN = AD : 2 (1)

Ta có:

I là trung điểm BC (gt)

⇒ BI = BC : 2 (2)

Do ABCD là hình chữ nhật (gt)

⇒ AD = BC (3)

Từ (1), (2) và (3) ⇒ MN = BI

Tứ giác BMNI có:

MN // BI (cmt)

MN = BI (cmt)

⇒ BMNI là hình bình hành

a: Xét ΔHAD có M,N lần lượt là trung điểm của HA, HD

=>MN là đường trung bình của ΔHAD

=>MN//AD và \(MN=\dfrac{AD}{2}\)

b; MN//AD

AD//BC

Do đó: MN//BC

\(MN=\dfrac{AD}{2}\)

\(AD=BC\)

\(BI=\dfrac{BC}{2}\)

Do đó: MN=BI

Xét tứ giác MNIB có

MN//IB

MN=IB

Do đó: MNIB là hình bình hành

Xét ΔABC có MN//BC

nên \(\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{AN}{AC}\)

=>\(\dfrac{2.6}{AC}=\dfrac{2}{3}\)

=>AC=3,9(cm)

AN+NC=AC

=>NC=3,9-2,6=1,3(cm)

Xét tam giác ABC ta có: MN//BC 

\(\Rightarrow\dfrac{AB}{AM}=\dfrac{AC}{AN}\)

\(\Rightarrow AC=\dfrac{AN\cdot AB}{AM}\)

\(\Rightarrow AC=\dfrac{3\cdot2,6}{2}=3,9\left(cm\right)\)

Mà: \(NC+AN=AC\)

\(\Rightarrow NC=AC-AN\)

\(\Rightarrow NC=3,9-2,6=1,3\left(cm\right)\)