Ôn tập toán 8

Đầu tiên bạn vẽ hình ra. 
*Vì đây là hình thang cân nên ta có những điều sau: 
-AB//CD 
-2 đường chéo bằng nhau : AC=BD=CD (theo giả thiết) 
-2 cạnh bên bằng nhau: AD=BC=AB (theo giả thiết) 
-tổng 2 góc đối nhau = 180 độ 
-góc A=B ; góc C=D 
Đặt các góc:ADB=D1 ; BDC=D2 ;ACB=C1 ; ACD=C2 ; DBC=B1 ; ABD=B2 ; DAC=A1 ; CAB = A2 
*AB=AD suy ra tam giác ADB cân tại A nên góc D1=B2. Mặt khác vì AB//CD nên góc D2 = B2 (sole trong) 
=>ADB=ABD=BDC => D1=D2 
*AB=BC suy ra tam giác ABC cân tại B nên góc BAC=BCA. tương tự gocA2=C2 (sole trong) 
=>A2=C1=C2 =>C1=C2 
* Vì gócC=D nên suy ra C1=C2=D1=D2 
* Có C2=D1 và lại có D1=B2 (đã chứng minh ở trên) nên C2=B2 (1) 
* Xét tam giác BDC có BD=CD (theo giả thiết) nên BDC cân suy ra B1 = C = C1+C2 (2) 
* Từ (1) và (2) suy ra B=B1+B2 = C1 + C2 + C2 = 3C2 = 3D2 (vì C2=D2 - CM trên thêm nữa góc D= D1 + D2 = 2D2 ) 
* Mà góc B+D = 180* nên suy ra 3.D2 + 2.D2 = 180* <=> 5.D2=180* <=> D2=36* 
Suy ra D = C = 36 x 2 = 72* 
A = B = 36 x 3 = 108* 

-AB//CD 
-2 đường chéo bằng nhau : AC=BD=CD (theo giả thiết) 
-2 cạnh bên bằng nhau: AD=BC=AB (theo giả thiết) 
-tổng 2 góc đối nhau = 180 độ 
-góc A=B ; góc C=D 
Đặt các góc:ADB=D1 ; BDC=D2 ;ACB=C1 ; ACD=C2 ; DBC=B1 ; ABD=B2 ; DAC=A1 ; CAB = A2 
*AB=AD suy ra tam giác ADB cân tại A nên góc D1=B2. Mặt khác vì AB//CD nên góc D2 = B2 (sole trong) 
=>ADB=ABD=BDC => D1=D2 
*AB=BC suy ra tam giác ABC cân tại B nên góc BAC=BCA. tương tự gocA2=C2 (sole trong) 
=>A2=C1=C2 =>C1=C2 
* Vì gócC=D nên suy ra C1=C2=D1=D2 
* Có C2=D1 và lại có D1=B2 (đã chứng minh ở trên) nên C2=B2 (1) 
* Xét tam giác BDC có BD=CD (theo giả thiết) nên BDC cân suy ra B1 = C = C1+C2 (2) 
* Từ (1) và (2) suy ra B=B1+B2 = C1 + C2 + C2 = 3C2 = 3D2 (vì C2=D2 - CM trên thêm nữa góc D= D1 + D2 = 2D2 ) 
* Mà góc B+D = 180* nên suy ra 3.D2 + 2.D2 = 180* <=> 5.D2=180* <=> D2=36* 
Suy ra D = C = 36 x 2 = 72* 
A = B = 36 x 3 = 108* 

* là độ nha!!!

lớn nhất chứ

Tắt quá Silver bullet

n²(n+1)+2n(n+1)

=(n+1)(n²+2n)

=(n+1)n(n+2)

=n(n+1)(n+2)

      Vì n.(n+1) chia hết cho 2(1)

          (n+1)(n+2) chia hết cho 3(2)

Từ (1) vfa (2) suy ra:n²(n+1)+2n(n+1) chia hết cho 6

Ta có :

\(n^2\left(n+1\right)+2n\left(n+1\right)\)

\(=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)

Ta biết tích 3 số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 6

=> đpcm

a ) \(x^2-2x-4y^2-4y\)

\(=\left(x^2-4y^2\right)-2\left(x+2y\right)\)

\(=\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)-2\left(x+2y\right)\)

\(=\left(x+2y\right)\left(x-2y-2\right)\)

b ) \(x^4+2x^3-4x-4\)

\(=\left(x^2-2\right)\left(x^2+2\right)+2x\left(x^2-2\right)\)

\(=\left(x^2-2\right)\left(x^2+2+2x\right)\)

a,x²-2x-4y²-4y=(x²-4y²)-(2x+4y)

                      =(x-2y).(x+2y)-2(x+2y)

                       =(x+2y).(x-2y-2)

a) x²-2x-4y²-4y=(x²-4y²)-2(x+2y)=(x-2y)(x+2y)-2(x+2y)=(x+2y)(x-2y-2)

a) A=x²+2.x.3/2+9/4++19/4=(x+3/2)²+19/4

A\(\ge\)19/4

=> GTNN của A là 19/4 khi x=-3/2

b)B=(x²-7x+10)(x²-7x-10)=(x²-7x)²-100

=> GTNN của B=-100 khi x= hoặc x=7

\(\left(x+2\right)\left(x+1\right)-\left(x-3\right)\left(x+5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+x+2x+2-x^2-5x+3x+15=0\)

\(\Leftrightarrow x+17=0\)

\(\Leftrightarrow x=-17\)

(x+2)(x+1)-(x-3)(x+5)=0

\(\Leftrightarrow\) (x²+x+2x+2)-(x²+5x-3x-15)=0

\(\Leftrightarrow\)x²+x+2x+2-x²-5x+3x+15=0

\(\Leftrightarrow\)x+17=0

\(\Rightarrow\)x=-17

a)(3x+4)²-10x-(x-4)(x+4)

    9x²+24x+16-10x-x²+16

    8x²+14x+32

b)(x+1)(x-2)(x²+1)(x+2)(x-1)(x²+4)

   (x+1)(x-1)(x+2)(x-2)(x²+1)(x²+4)

    (x²-1)(x²-4)(7x²+4)

    (-3x²+4)(7x²+4)

    -21x²-12x²+28x²+16

    16-x²

a)(3x+4)2-10x-(x-4)(x+4)

9x2+24x+16-10x-x2+16

8x2+14x+32

b)(x+1)(x-2)(x2+1)(x+2)(x-1)(x2+4)

(x+1)(x-1)(x+2)(x-2)(x2+1)(x2+4)

(x2-1)(x2-4)(7x2+4)

(-3x2+4)(7x2+4)

-21x2-12x2+28x2+16

16-x2

Ta có \(a+b+c=0\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)^2=0\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ac\right)=0\)

+) Nếu \(a^2+b^2+c^2=2\) thì \(ab+bc+ac=\frac{-2}{2}=-1\Leftrightarrow\left(ab+bc+ac\right)^2=1\Leftrightarrow a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+2abc\left(a+b+c\right)=1\)

\(\Leftrightarrow a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2=1\)

Ta có : \(\left(a^2+b^2+c^2\right)^2=a^4+b^4+c^4+2\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)=4\)

\(\Leftrightarrow a^4+b^4+c^2+2=4\Leftrightarrow a^4+b^4+c^4=2\)

+ Nếu \(a^2+b^2+c^2=1\) làm tương tự

a+b+c=0

=> (a+b+c)²=0

=> a²+b²+c²+2ab+2bc+2ac=0

=> 2(ab+bc+ac)=-1

=> ab+bc+ac=\(\dfrac{-1}{2}\)

=> (ab+bc+ac)²=\(\dfrac{1}{4}\)

=> a²b²+b²c²+a²c²+2ab²c+2abc²+2a²bc=\(\dfrac{1}{4}\)

=> a²b²+b²c²+a²c²+2abc(a+b+c)=\(\dfrac{1}{4}\)

=> a²b²+b²c²+a²c²=\(\dfrac{1}{4}\)

Ta có: a²+b²+c²=1

=> (a²+b²+c²)²=1

=> a⁴+b⁴+c⁴+2a²b²+2b²c²+2a²c²=1

=> a⁴+b⁴+c⁴=4

Mình chỉ tìm giá trị chứ không tìm x đâu nhé (đề bài ghi thế)

a) 

\(A=x^2-6x+11\\ =x^2-6x+9+2\\ =\left(x-3\right)^2+2\)

\(\left(x-3\right)^2\ge0\forall x\\ 2\ge2\\ \Rightarrow\left(x-3\right)^2+2\ge2\forall x\\ A\ge2\forall x\\ \Rightarrow A_{min}=2\)

b) B = 2x² + 10 - 1

B = 2(x² + 5) - 1

B = 2(x² + 2.\(\frac{5}{2}\).x + \(\frac{25}{4}\)) -  \(\frac{25}{2}\) - 1

B = 2(x + \(\frac{5}{2}\))² - \(\frac{27}{2}\)

Vậy GTNN của B = \(\frac{-27}{2}\) khi x = \(\frac{-5}{2}\).

c) C = 5x - x²

C = -(x² - 5x)

C = -(x² - 2.\(\frac{5}{2}\).x + \(\frac{25}{4}\)) + \(\frac{25}{4}\)

C = -(x - \(\frac{5}{2}\))² + \(\frac{25}{4}\)

Vậy GTLN của C = \(\frac{25}{4}\) khi x = \(\frac{5}{2}\).

a) \(A=x^2-6x+11\)

\(\Leftrightarrow A=x^2-6x+9+2\)

\(\Leftrightarrow A=\left(x^2-2.x.3+3^2\right)+2\)

\(\Leftrightarrow A=\left(x-3\right)^2+2\)

Vậy GTNN của \(A=2\) khi \(x-3=0\Leftrightarrow x=3\)

b) \(B=2x^2+10x-1\)

\(\Leftrightarrow B=2x^2+10x+\dfrac{25}{2}-\dfrac{27}{2}\)

\(\Leftrightarrow B=\left(2x^2+10x+\dfrac{25}{2}\right)-\dfrac{27}{2}\)

\(\Leftrightarrow B=2\left(x^2+5x+\dfrac{25}{4}\right)-\dfrac{27}{2}\)

\(\Leftrightarrow B=2\left[x^2+2.x.\dfrac{5}{2}+\left(\dfrac{5}{2}\right)^2\right]-\dfrac{27}{2}\)

\(\Leftrightarrow B=2\left(x+\dfrac{5}{2}\right)^2-\dfrac{27}{2}\)

Vậy GTNN của \(B=\dfrac{-27}{2}\) khi \(x+\dfrac{5}{2}=0\Leftrightarrow x=\dfrac{-5}{2}\)

c) \(C=5x-x^2\)

\(\Leftrightarrow C=-x^2+5x-\dfrac{25}{4}+\dfrac{25}{4}\)

\(\Leftrightarrow C=-\left(x^2-5x+\dfrac{25}{4}\right)+\dfrac{25}{4}\)

\(\Leftrightarrow C=-\left[x^2-2.x.\dfrac{5}{2}+\left(\dfrac{5}{2}\right)^2\right]+\dfrac{25}{4}\)

\(\Leftrightarrow C=-\left(x-\dfrac{5}{2}\right)^2+\dfrac{25}{4}\)

Vậy GTLN của \(C=\dfrac{25}{4}\) khi \(x-\dfrac{5}{2}=0\Leftrightarrow x=\dfrac{5}{2}\)

a)Ta có E là trung điểm của CM (gt)
F là trung điểm của CB (gt)
\(\Rightarrow\) EF là đường trung bình của (định nghĩa đường trung bình của tam giác)
\(\Rightarrow\) EF//MB (tính chất đường trung bình của tam giác)
hay EF//AB
lại có K là trung điểm của AD (gt)
F là trung điểm của CB (gt)
\(\Rightarrow\) KF là đường trung bình của (...)
\(\Rightarrow\) KF//AM (t/c ...)
hay KF//AB
nên EF//KF (vì cùng // với AB)
\(\Rightarrow\) tứ giác EFFIK là hình thang (Định nghĩa hình thang)

Gọi N là trung điểm của AM, nối KM
Ta có N là trung điểm của AM (cách dựng)
K là trung điểm của AD (gt)
\(\Rightarrow\) NK là đường trung bình của
nên NK//DM (t/c....)
mà EN là đường trung bình của (E,I là trung điểm của MC,AM)
\(\Rightarrow\) EI//AC (t/c...)
lại có và là những tam giác đều (gt)
\(\Rightarrow\)
\(\Rightarrow\) AC//DM
tức là NK//EN (cùng //AC//DM)
do đó 3 điểm E,K,N thẳng hàng (theo tiên đề Ơ-clit)
(2góc đồng vị của AC//EN)
(2 góc đồng vị của KF//AM)
nên
C/m tương tự, lấy P là trung điểm của BM ta cũng được
Hình thang EFIK có
Vậy EFIK là hình thang cân (dấu hiệu nhận biết)

b) Ta có EFIK là hình thang cân (kq câu a)
\Rightarrow EI=KF (tính chất 2 đường chéo trong hình thang cân)
E là trung điểm của CM, I là trung điểm của DM (gt)
\(\Rightarrow\) EI là đường trung bình của tam giác CMD
\(\Rightarrow\) EI=
Vậy KF=