Bảo toàn động lượng cho hệ theo phương ngang:

\(mv_0=\left(m+m'\right)v\Leftrightarrow v=\dfrac{mv_0}{m+m'}=\dfrac{3}{4}v_0=3\left(m\cdot s^{-1}\right)\)

Tham khảo:

a. Đúng - Va chạm của hệ hai vật được coi là va chạm mềm. Trong va chạm mềm, năng lượng không được giữ nguyên và một phần năng lượng được chuyển đổi thành năng lượng nhiệt.

b. Sai - Động lượng của vật 1 không phải là 12 kg.m/s. Động lượng của vật 1 trước va chạm là \( m_1 \cdot v_1 = 2 \, \text{kg} \times 6 \, \text{m/s} = 12 \, \text{kg.m/s} \).

c. Đúng - Động lượng của hệ được bảo toàn trong va chạm. Điều này có nghĩa là tổng động lượng của các vật trước va chạm bằng tổng động lượng của các vật sau va chạm. Trong trường hợp này, \( m_1 \cdot v_{1i} + m_2 \cdot v_{2i} = m_1 \cdot v_{1f} + m_2 \cdot v_{2f} \), trong đó \( v_{1i} \) và \( v_{2i} \) là vận tốc trước va chạm của vật 1 và vật 2, \( v_{1f} \) và \( v_{2f} \) là vận tốc sau va chạm của vật 1 và vật 2.

Tham khảo:

a. Đúng - Cơ năng của vật được bảo toàn. Vì trong hệ thống không có lực ngoại tác thực hiện công và làm thay đổi cơ năng của vật, nên cơ năng của vật được bảo toàn.

b. Sai - Tại điểm ném, vật có cả cơ năng và năng lượng nội. Cơ năng và năng lượng nội của vật là 20J khi ở điểm ném.

c. Sai - Cơ năng toàn phần của vật không phải là 20J. Cơ năng toàn phần của vật ở điểm ném là \( mgh = 0.2 \times 10 \times 10 = 20 \, J \).

a) Cơ năng của vật được bảo toàn: Đúng. Trong một hệ thống kín không có sức cản của không khí, tổng cộng của cơ năng và động năng là một hằng số.

b) Tại điểm ném, vật chỉ có động năng: Sai. Tại điểm ném, vật không chỉ có động năng mà còn có cơ năng do nó đang ở một độ cao so với mặt đất.

c) Biết khối lượng của vật là m = 200g cơ năng toàn phần của vật là 20J: Sai. Cơ năng của vật có thể tính bằng công thức cơ năng = mgh, với m là khối lượng, g là gia tốc do trọng lực, và h là độ cao so với mặt đất. Với m = 200g, g = 10 m/s², và h = 10m, ta có cơ năng = 0.2kg \(\cdot\) 10m/s² \(\cdot\) 10m = 20J. Tuy nhiên, đây chỉ là cơ năng do độ cao của vật, chưa tính đến động năng do vận tốc ban đầu của vật. Do đó, cơ năng toàn phần của vật phải lớn hơn 20J.

A)  Vậy tốc độ của khối gỗ sau khi trúng 1 viên đạn là khoảng 0,348m/s.

B) Vậy tốc độ của khối gỗ sau khi trúng 8 viên đạn cũng là 0,348m/s.

a) Đầu tiên, ta tính cơ năng của vật tại vị trí ném. Cơ năng được tính bằng công thức: 𝐸𝑝=𝑚𝑔ℎEp​=mgh Trong đó:

Given: 𝑚=1m=1 kg, ℎ=10h=10 m, 𝑔=10g=10 m/s²

𝐸𝑝=1×10×10=100 JouleEp​=1×10×10=100Joule

b) Tiếp theo, ta tính độ cao cực đại mà vật đạt được khi ném lên cao. Ta sử dụng công thức:

ℎmax=𝑣22𝑔hmax​=2gv2​

Trong đó:

Given: 𝑣=10v=10 m/s, 𝑔=10g=10 m/s²

ℎmax=1022×10=10020=5 mhmax​=2×10102​=20100​=5m

c) Cuối cùng, để xác định vận tốc của vật khi động năng bằng hai lần thế năng, ta sử dụng định luật bảo toàn năng lượng cơ học:

𝐸𝑘=𝐸𝑝Ek​=Ep​

Ta biết rằng khi vận tốc tăng lên gấp đôi, năng lượng động bằng hai lần năng lượng tiềm năng:

𝐸𝑘=2×𝐸𝑝Ek​=2×Ep​

Từ công thức năng lượng động: 𝐸𝑘=12𝑚𝑣2Ek​=21​mv2

Thế vào phương trình trên ta có: 12𝑚𝑣2=2×𝑚𝑔ℎ21​mv2=2×mgh

Tính vận tốc khi năng lượng động bằng hai lần năng lượng tiềm năng: 12×1×𝑣2=2×1×10×1021​×1×v2=2×1×10×10 𝑣2=40v2=40 𝑣=40≈6.32 m/sv=40​≈6.32m/s

Vậy vận tốc của vật khi động năng bằng hai lần thế năng là khoảng 6.32 m/s6.32m/s.

a) Tính chu kỳ và tần số của vật: Chu kỳ 𝑇T được tính bằng công thức: 𝑇=2𝜋𝜔T=ω2π​ Trong đó:

Đề cho: 𝜔=8ω=8 rad/s

𝑇=2𝜋8=𝜋4≈0.785 sT=82π​=4π​≈0.785s

Tần số 𝑓f được tính bằng công thức: 𝑓=1𝑇f=T1​

𝑓=10.785≈1.273 Hzf=0.7851​≈1.273Hz

b) Tính gia tốc hướng tâm của vật: Gia tốc hướng tâm 𝑎𝑡at​ được tính bằng công thức: 𝑎𝑡=𝑣2𝑟at​=rv2​ Trong đó:

Vận tốc của vật 𝑣v được tính bằng công thức: 𝑣=𝜔×𝑟v=ω×r

Đề cho: 𝑟=20r=20 cm = 0.20.2 m, 𝜔=8ω=8 rad/s

𝑣=8×0.2=1.6 m/sv=8×0.2=1.6m/s

𝑎𝑡=(1.6)20.2=2.560.2=12.8 m/s2at​=0.2(1.6)2​=0.22.56​=12.8m/s2

c) Tính lực hướng tâm tác dụng lên vật: Lực hướng tâm 𝐹𝑡Ft​ được tính bằng công thức: 𝐹𝑡=𝑚×𝑎𝑡Ft​=m×at​

Đề cho: 𝑚=500m=500 g = 0.50.5 kg

𝐹𝑡=0.5×12.8=6.4 NFt​=0.5×12.8=6.4N

Vậy lực hướng tâm tác dụng lên vật là 6.4 N6.4N.

Tốc độ góc của vật: \(\omega=\dfrac{5}{10}.2\pi=\pi\left(\dfrac{rad}{s}\right)\)

Vận tốc của vật: \(v=r\omega=10\pi\left(\dfrac{cm}{s}\right)\)

Gia tốc hướng tâm của vật: \(a=r\omega^2=10\pi^2\left(\dfrac{cm}{s^2}\right)\)

Định luật bảo toàn động lượng nói rằng tổng động lượng trước và sau va chạm là không đổi.

Động lượng (momentum) được tính bằng tích của khối lượng và vận tốc của một vật thể.

Trước va chạm:
Động lượng của bi đầu tiên (1 kg) = \(m_1 \times v_1 = 1 \, \text{kg} \times 1.5 \, \text{m/s} = 1.5 \, \text{kg}\cdot\text{m/s}\).

Động lượng của bi thứ hai (khối lượng 2 kg, đang yên) là 0, vì nó đang nằm yên.

Tổng động lượng trước va chạm là \(1.5 \, \text{kg}\cdot\text{m/s}\).

Sau va chạm:
Hai viên bi gắn vào nhau, vậy chúng di chuyển cùng một vận tốc, ký hiệu là \(v\).

Tổng khối lượng của hai viên bi là \(1 \, \text{kg} + 2 \, \text{kg} = 3 \, \text{kg}\).

Do đó, động lượng sau va chạm là \(m \times v = 3 \, \text{kg} \times v\).

Theo định luật bảo toàn động lượng:
\[1.5 \, \text{kg}\cdot\text{m/s} = 3 \, \text{kg} \times v\]
\[v = \frac{1.5 \, \text{kg}\cdot\text{m/s}}{3 \, \text{kg}} = 0.5 \, \text{m/s}\]

Vậy, vận tốc của hai viên bi sau va chạm là \(0.5 \, \text{m/s}\).

Va chạm là mềm nên bảo toàn động lượng theo phương ngang cho hệ hai bi:

\(m_1v_1=\left(m_1+m_2\right)v\Rightarrow v=\dfrac{m_1v_1}{m_1+m_2}=\dfrac{1\cdot1,5}{1+2}=0,5\left(ms^{-1}\right)\).

Vậy: \(v=0,5\left(ms^{-1}\right)\)