Violympic toán 6

=> 1 - 1 /2^2 + 1 /2^2 -1 /3^2 + 1/3^2 - 1/4^2 + .... + 1/9^2 - 1/10^2 <1 => 1 - 1/10^2 <1 ( luôn đúng )

\(2002^n\times2005^{n+1}=2002^n\times2005^n\times2005=\left(2002\times2005\right)^n\times2005\)

\(2002\times2005\) có chữ số tận cùng là 0

\(\Rightarrow\left(2002\times2005\right)^n\) có chữ số tận cùng là 0

\(\Rightarrow\left(2002\times2005\right)^n\times2005\) có chữ số tận cùng là 0 nên chia hết cho 2; 5 và 10.

Số tiếp theo là 25 !

Phải ko bạn ???

Số hạng tiếp theo của dãy số : 3;5;7;11;13;17;19;23;25;27;29;31;33;35;37;...

số hạng tiếp theo của dãy số là 25

Ta có :

\(ab-ac+bc=c^2-1\)

\(\Leftrightarrow a\left(b-c\right)+c\left(b-c\right)=-1\)

\(\Leftrightarrow\left(b-c\right)\left(a+c\right)=-1\)

\(\Leftrightarrow b-c=1;a+c=-1\) hoặc \(b-c=-1;a+c=1\)

\(\Leftrightarrow\left(b-c\right)+\left(a+c\right)=1+\left(-1\right)\)

\(\Leftrightarrow b+a=0\)

\(\Leftrightarrow a;b\) là hai số đối nhau

\(\Leftrightarrow a:b=-1\)

Bạn vào đây tham khảo nhé!!!

https://olm.vn/hoi-dap/question/690898.html

Ta có

abc : 11 = a + b + c

=> abc = 11 .(a + b + c)

100a + 10b + c = 11a + 11b + 11c

89a = b + 10c

Vì b;c lớn nhất; b; c là chữ số => a chỉ có thể bằng 1

=> 89 = b + 10c

b = 89 - 10c

Vì b là chữ số => c = 8

=> b = 89 - 10c = 89 - 10.8 = 89 - 80 = 9

abc = 198

Vậy số cần tìm là 198

198 nha

\(7744\)

n² = aabb = 1000a +100a + 10b + b
= 10(100a + b) + 100a + b = 11(100a + b)
\(\Rightarrow\) 100a + b = 99a + (a + b) chia hết cho 11
\(\Rightarrow\) a + b chia hết cho 11
mà a + b < 18 (vì a ; b \(\ge\) 9) \(\Rightarrow\) a + b = 11 (vì a khác 0)
thay a = 2 đến 9, được b tương ứng thay vào thử lại chọn
a = 7, b= 4

\(\Rightarrow\) số phải tìm là : aabb = 7744

Ta có: \(n^2=\overline{aabb}\)

\(=1000a+100a+10b+b\)

\(=10(100a+b)+100a+b\)

\(=11\left(100a+b\right)\)

\(\Rightarrow100a+b=99a+\left(a+b\right)⋮11\)

\(\Rightarrow a+b⋮11\)

Mà \(a+b< 18\Rightarrow a+b=11\) (vì \(a\ne0\))

\(11=1+10=2+9=3+8=4+7=6+5\)

Thay \(a=1\rightarrow9\) ta có: \(a=7;b=4\)

Vậy số chính phương có dạng \(\overline{aabb}=7744\)

Gọi ƯCLN(2n+3,n+1)=d.

Ta có: \(2n+3⋮d\) ; \(n+1⋮d\) \(\Rightarrow2\left(n+1\right)⋮d\)

\(\Rightarrow2n+3-2\left(n+1\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

\(\Rightarrow d=1.\)

Vậy ƯCLN(2n+3,n+1)=1

Gọi d là UCLN(2n+3;n+1)

Theo đề bài ta có:

\(2n+3⋮d\)

\(n+1⋮d\Rightarrow2\left(n+1\right)⋮d\Rightarrow2n+2⋮d\)

\(\Rightarrow\left(2n+3\right)-\left(2n+2\right)⋮d\)

\(2n+3-2n-2⋮d\)

\(1⋮d\)

\(d_{MAX}\Rightarrow d=1\)

Ta có: Trường hợp 1:

a<b

\(a< b\Leftrightarrow\dfrac{a}{b}< 1\Rightarrow\dfrac{a+m}{b+m}< 1\Rightarrow\dfrac{a}{b}< \dfrac{a+m}{b+m}\)

Trường hợp 2:

a>b

\(a>b\Leftrightarrow\dfrac{a}{b}>1\Rightarrow\dfrac{a+m}{b+m}>1\Rightarrow\dfrac{a}{b}>\dfrac{a+m}{b+m}\)

Ta có:

\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{a.\left(b+2017\right)}{b.\left(b+2017\right)}=\dfrac{a.b+a.2017}{b\left(b+2017\right)}\left(1\right)\)

\(\dfrac{a+2017}{b+2017}=\dfrac{b.\left(a+2017\right)}{b.\left(b+2017\right)}=\dfrac{a.b+b.2017}{b.\left(b+2017\right)}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2)

\(\Rightarrow\) + Nếu a>b thì \(\dfrac{a.b+a.2017}{b.\left(b+2017\right)}>\dfrac{b.a+b.2017}{b.\left(b+2017\right)}\Leftrightarrow\dfrac{a}{b}>\dfrac{a+2017}{b+2017}\)

+ Nếu a<b thì \(\dfrac{a.b+a.2017}{b.\left(b+2017\right)}< \dfrac{b.a+b.2017}{b.\left(b+2017\right)}\Leftrightarrow\dfrac{a}{b}< \dfrac{a+2017}{b+2017}\)

+ Nếu a=b thì \(\dfrac{a.b+a.2017}{b.\left(b+2017\right)}=\dfrac{b.a+b.2017}{b.\left(b+2017\right)}\Leftrightarrow\dfrac{a}{b}=\dfrac{a+2017}{b+2017}\)

Qui đồng mẫu số:

\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{a\left(b+2017\right)}{b\left(b+2017\right)}=\dfrac{ab+2017a}{b\left(b+2017\right)}\)

\(\dfrac{a+2017}{b+2017}=\dfrac{b\left(a+2017\right)}{b\left(b+2017\right)}=\dfrac{ab+2017b}{b\left(b+2017\right)}\)

Vì b>0 nên mẫu số của hai phân số trên dương. Chỉ cần so sánh tử số.

Ta so sánh: ab + 2017a với ab + 2017

\(-\)Nếu a < b \(\Rightarrow\) tử số phân số thứ nhất < tử số phân số thứ hai

\(\Rightarrow\dfrac{a}{b}< \dfrac{a+2017}{b+2017}\)

\(-\)Nếu a = b \(\Rightarrow\) hai phân số bằng nhau = 1

\(-\)Nếu a > b \(\Rightarrow\) tử số phân số thứ nhất > tử số phân số thứ hai

\(\Rightarrow\dfrac{a}{b}>\dfrac{a+2017}{b+2017}\)

Chúc bạn học tốt!!!!

So sánh 2 tích chéo ta có:

\(\left(-13\right)\left(-88\right)=1144\)

\(29.38=1102\)

\(1144>1102\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{-13}{38}>\dfrac{29}{-88}\)

\(\dfrac{-13}{38}=\dfrac{-572}{1672}\)

\(\dfrac{29}{-88}=\dfrac{-551}{1672}\)

Ta thấy \(-572< -551\) nên \(\dfrac{-572}{1672}< \dfrac{-551}{1672}\) do đó \(\dfrac{-13}{38}< \dfrac{29}{-88}\)

chả nhìn thấy gì hết bạn ơi