Tứ giác

Sora
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
3 tháng 1 2023 lúc 22:04

a: Xét tứ giác AMCK có

I là trung điểm chung của AC và MK

góc AMC=90 đô

Do dó: AMCK là hình chữ nhật

b: Để AMCK là hình vuông thì AM=CM=BC/2

=>ΔABC vuông tại A

c: BM=BC/2=3cm

=>AM=4cm

SMAKC=3*4=12cm2

Bình luận (1)
Khánh Linh
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
2 tháng 1 2023 lúc 19:49

a: Xét tứ giác ADHE có

góc ADH=góc AEH=góc DAE=90 độ

nên ADHE là hình chữ nhật

b: ADHE là hình chữ nhật

nen AH=DE

c: Để ADHE là hình vuông thì AH là phân giác của góc DAE
=>ΔABC cân tại A

=>AB=AC

Bình luận (0)
Quỳnh Như
Xem chi tiết
Quỳnh Như
2 tháng 1 2023 lúc 10:18

Giải chi tiết giúp em ạ🥺

Bình luận (0)
Nguyễn Lê Phước Thịnh
2 tháng 1 2023 lúc 10:33

a: Xét ΔABC có

BE/BC=BD/BA

nên ED//AC và ED=AC/2

=>ED//AF và ED=AF

=>ADEF là hình bình hành

mà góc FAD=90 độ

nên ADEF là hình chữ nhật

b: Xét tứ giác BMAE có

D là trung điểm chung của BA vàME

EA=EB

Do đó: BMAE là hình thoi

c: \(AC=\sqrt{5^2-3^2}=4\left(cm\right)\)

S=1/2*3*4=6(cm2)

Bình luận (1)
Nguyễn Lê Phước Thịnh
30 tháng 12 2022 lúc 12:50

a: Xét tứ giác ABDC có

I là trung điểm chung của BC và AD

góc BAC=90 độ

Do đó: ABDC là hình chữ nhật

b: Xét tứ giác ADCE có

CD//AE

CD=AE

Do đó: ADCE là hình bình hành

Bình luận (0)
Nguyễn Lê Phước Thịnh
30 tháng 12 2022 lúc 12:52

a: Xét tứ giác ABNC co

M là trung điểm chung của AN và BC

góc BAC=90 độ

Do đó: ABNC là hìh chữ nhật

b: Xét tứ giác ANCD có

NC//AD

NC=AD

Do đó: ANCD là hình bình hành

Bình luận (0)
37- Tuấn Vũ
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
7 tháng 1 2023 lúc 8:06

a: Xét tứ giác ADEF ccó

gócc ADE=góc AFE=góc FAD=90 độ

nên ADEF là hình chữ nhật

b: Xét tứ giác AECK có

Dlà trung điểm chung của AC và EK

EA=EC

Do đó: AECK là hình thoi

c: ΔEMA vuông tại M

mà MO là trung tuyến

nên MO=EA/2=DF/2

Xét ΔMDF có

MO là trung tuyến

MO=DF/2

Do đó: ΔMDF vuông tại M

Bình luận (0)
mainyoru
Xem chi tiết
Du Xin Lỗi
27 tháng 12 2022 lúc 18:34

Hình Tự Kẻ

a)

Theo đề ra ta có:

Tứ giác ABCD là Hình chữ nhật 

⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{A}=\widehat{B}=\widehat{C}=\widehat{D}=90^0\\AB=CD\\AD=BC\end{matrix}\right.\)( Tính Chất Hình Chữ Nhật )

Ta có :

M là trung điểm của AB ( gt )

N là trung điểm của CD (gt)

Mà AB = CD (cmt)

⇒ \(AM=BM=CN=DN=\dfrac{1}{2}AB=\dfrac{1}{2}CD\)

Áp Dụng Định Lí Pi Ta Go Vào ΔCBM :

\(CM^2=BC^2+BM^2\)

Áp Dụng Định Lí Pi Ta Go Vào ΔADN :

\(AN^2=AD^2+DN^2\)

Mà : \(\left\{{}\begin{matrix}AD=BC\left(cmt\right)\\DN=BM\left(cmt\right)\end{matrix}\right.\)

⇒ AN = CM 

Tứ Giác AMCN có:

AN = CM (cmt)

AM = CN (cmt)

⇒ Tứ giác AMCN là Hình Bình Hành 

b) 

Theo bài ra ta có :tứ giác ABCD là Hình Chữ Nhật 

\(\Rightarrow S_{ABCD}=AB.AD=12.8=96cm^2\)

c)

Ta có:

P đối xứng A qua D (gt) ⇒ D là trung điểm của AP

Q đối xứng N qua D (gt) ⇒ D là trung điểm của NQ

⇒ D là trung điểm của AP và NQ

Tứ giác ANPQ có:

D là trung điểm của AP và NQ (cmt)

⇒ Tứ Giác ANPQ là Hình Bình Hành

Mà : \(\widehat{D}=90^0\left(cmt\right)\Rightarrow AD\perp DN\Rightarrow AP\perp NQ\) 

Hình Bình Hành ANPQ có:

\(AP\perp NQ\left(cmt\right)\) 

⇒ Hình Bình Hành ANPQ là Hình Thoi

d)

Ta có: 

Áp Dụng Định Lí Pi Ta Go Vào ΔADN :

\(AN^2=AD^2+DN^2\)

Áp Dụng Định Lí Pi Ta Go Vào ΔBCN

\(BN^2=CN^2+BC^2\)

Mà : \(\left\{{}\begin{matrix}AD=BC\left(cmt\right)\\DN=CN\left(cmt\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow AN=BN\)

+ΔANB có:

AN = BN (cmt)

⇒ ΔANB cân tại N

⇒ \(\widehat{BAN}=\widehat{ANB}\) ( 2 góc đáy trong tam giác cân )

+ΔANB cân tại N có:

\(\widehat{BAN}+\widehat{ABN}+\widehat{ANB}=180^0\) ( tính chất tam giác )

ΔABP có:

D là trung điểm của AP (cmt)

N là trung điểm của CD (gt)

⇒ DN là đường trung bình của ΔABP

\(\Rightarrow\) DN // AB ( tính chất đường trung bình )

Vì : DN // AB 

Nên : \(\widehat{ABN}=\widehat{DNP}\left(đv\right)\) (1)

Ta lại có: 

Vì Hình Bình Hành ANPQ là Hình Thoi

⇒ NQ là tia phân giác của \(\widehat{ANP}\Rightarrow\widehat{ANQ}=\widehat{PNQ}\) hay \(\widehat{AND}=\widehat{PND}\) (2)

Mà :

+ \(\widehat{BAN}=\widehat{ANB}\) (cmt) (3)

\(\widehat{BAN}+\widehat{ABN}+\widehat{ANB}=180^0\) ( tính chất tam giác ) (4)

Từ 1;2;3 và 4 ⇒ \(\widehat{BAN}+\widehat{ABN}+\widehat{ANB}=\widehat{AND}+\widehat{PND}+\widehat{ANB}=\widehat{BNP}=180^0\)

\(\widehat{BNP}\) là góc bẹt ⇒ 3 điểm B,N,P thẳng Hàng

 

 

 

 

Bình luận (1)
Hải Anh Đoàn
Xem chi tiết
Nguyễn Hoàng Thiên Ân
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
10 tháng 1 2023 lúc 0:39

a: Xét tứ giác AMHN có

góc AMH=góc ANH=góc MAN=90 độ

nen AMHN là hình chữ nhật

Xét tứ giác MHDN có

MH//DN

MH=DN

Do đó: MHDN là hình bình hành

b: Xét tứ giác AHDK có

N là trug điểm chung của AD và HK

AD vuông góc với HK

Do đó: AHDK là hình thoi

Bình luận (0)
Đoàn Đức Hà
26 tháng 12 2022 lúc 0:06

Gợi ý:

a) Tứ giác \(MNPE\) có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường nên nó là hình bình hành. Mà lại có \(\widehat{PNM}=90^o\) do đó tứ giác \(MNPE\) là hình chữ nhật. 

b) Tứ giác \(NEPQ\) có \(EP=QN,EP\) song song với \(QN\) nên tứ giác \(NEPQ\) là hình bình hành. 

c) Tam giác \(MFP\) vuông tại \(F\) trung tuyến ứng với cạnh huyền \(FD\) suy ra \(FD=\dfrac{MP}{2}\).

Mà \(MP=NE\) nên \(FD=\dfrac{NE}{2}\).

Tam giác \(NFE\) có \(FD=\dfrac{NE}{2}\) suy ra tam giác \(NFE\) vuông tại \(F\).

Bình luận (0)