Tứ giác

a: BC=10cm

b: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có

góc B chung

Do đo:ΔABC\(\sim\)ΔHBA

c: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đườg cao

nên \(BH\cdot BC=AB^2\left(1\right)\)

Xét ΔABD vuông tại A có AK là đường cao

nên \(BK\cdot BD=AB^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(BH\cdot BC=BK\cdot BD\)

hay BH/BD=BK/BC

=>ΔBHK\(\sim\)ΔBDC

Mình sửa đề chút từ H kẻ HD vuông góc với AB.

Xét tam giác HDA và tam giác BHA có:

\(\widehat{HDA}\) = \(\widehat{BHA}\) (=90^o)

\(\widehat{DAH}\) chung

\(\Rightarrow\) Tam giác HDA đồng dạng với tam giác BHA (g.g)

Vì tam giác HDA đồng dạng với tam giác BHA(cmt)

\(\Rightarrow\) \(\dfrac{AH}{AB}=\dfrac{AD}{AH}\)

\(\Rightarrow\) \(AH^2=AD.AB\)

B) C1: Sử dụng hệ thức lượng giác:

Ta có AH là đường cao trong tam giác ABC vuông tại A

\(\Rightarrow\) AH²= HB.HC(1)

Mà AH²= AB.AD(cmt)(2)

(1),(2) \(\Rightarrow\) HB.HC = AB.AD

C2: Xét tam giác đồng dạng:

Xét tam giác HBA và tam giác HAC có:

\(\widehat{BHA}=\widehat{CHA} \) ( =90^o)

\(\widehat{HAB}=\widehat{HCA} \) (cùng phụ \(\widehat{ABH}\))

\(\Rightarrow\) tam giác HBA đồng dạng với tam giác HAC(g.g)

Vì tam giác HBA đồng dạng với tam giác HAC(cmt)

\(\Rightarrow\) \(\dfrac{AH}{HC}=\dfrac{HB}{AH}\)

\(\Rightarrow\) AH²= HB.HC(1)

Mà AH²=AB.AD(cmt)(2)

Từ (1),(2) \(\Rightarrow\) AB.AD=HB.HC

ab song song bc ???