Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Ẩn danh
Xem chi tiết
Ẩn danh
Xem chi tiết
nguyễn hoàng dũng
Xem chi tiết
Ngọc Hân
Xem chi tiết

Câu 2:

a: A(3;-5); B(1;0)

\(\overrightarrow{AB}=\left(1-3;0+5\right)\)

=>\(\overrightarrow{AB}=\left(-2;5\right)\)

\(\overrightarrow{OC}=-3\cdot\overrightarrow{AB}\)

=>\(\begin{cases}x_{C}-0=-3\cdot\left(-2\right)=6\\ y_{C}-0=-3\cdot5=-15\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x_{C}=6\\ y_{C}=-15\end{cases}\)

=>C(6;-15)

b:

A(3;-5); C(6;-15); D(x;y)

D đối xứng A qua C

=>\(\begin{cases}x_{A}+x_{D}=2\cdot x_{C}\\ y_{A}+y_{D}=2\cdot y_{C}\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x_{D}+3=2\cdot6=12\\ y_{D}-5=2\cdot\left(-15\right)=-30\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x_{D}=12-3=9\\ y_{D}=-30+5=-25\end{cases}\)

=>D(9;-25)

Câu 5:

a: A(-1;1); B(2;1); C(-1;-3)

\(\overrightarrow{AB}=\left(2+1;1-1\right)=\left(3;0\right)\)

\(\overrightarrow{AC}=\left(-1+1;-3-1\right)=\left(0;-4\right)\)

Vi 0/3<>-4/0

nên A,B,C không thẳng hàng

=>Có tồn tại tam giác ABC

\(\overrightarrow{BC}=\left(-1-2;-3-1\right)=\left(-3;-4\right)\)

=>\(BC=\sqrt{\left(-3\right)^2+\left(-4\right)^2}=5\)

\(\overrightarrow{AB}=\left(3;0\right)\)

=>\(AB=\sqrt{3^2+0^2}=3\)

\(\overrightarrow{AC}=\left(0;-4\right)\)

=>\(AC=\sqrt{0^2+\left(-4\right)^2}=\sqrt{16}=4\)

\(AB^2+AC^2=BC^2\)

nên ΔABC vuông tại A

Chu vi tam giác ABC là:

AB+AC+BC

=3+4+5

=12

Diện tích tam giác ABC là:

\(S_{ABC}=\frac12\cdot AB\cdot AC=\frac12\cdot3\cdot4=3\cdot2=6\)

b: M thuộc Ox nên M(x;0)

A(-1;1); B(2;1)

M cách đều A; B

=>MA=MB

=>\(MA^2=MB^2\)

=>\(\left(-1-x\right)^2+\left(1-0\right)^2=\left(2-x\right)^2+\left(1-0\right)^2\)

=>\(\left(x+1\right)^2=\left(x-2\right)^2\)

=>\(x^2+2x+1=x^2-4x+4\)

=>6x=3

=>x=0,5

=>M(0,5;0)

c: N thuộc trục Oy nên N(0;y)

B(2;1); C(-1;-3)

N cách đều B và C

=>NB=NC

=>\(NB^2=NC^2\)

=>\(\left(0-2\right)^2+\left(1-y\right)^2=\left(0+1\right)^2+\left(-3-y\right)^2\)

=>\(y^2-2y+1+4=y^2+6y+9+1\)

=>6y+10=-2y+5

=>8y=-5

=>\(y=-\frac58\)

=>N(0;-5/8)

Anh PVP
Xem chi tiết

Vd1: \(\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}=\overrightarrow{0}\)

=>\(\overrightarrow{IA}=-\overrightarrow{IB}=\overrightarrow{BI}\)

=>I là trung điểm của AB

Ta có: \(\overrightarrow{CM}=2\cdot\overrightarrow{MB}\)

=>CM=2MB và M nằm giữa C và B

Ta có: BC=BM+CM

=>BC=BM+2MB=3MB

\(\overrightarrow{IM}=\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{BM}\)

\(=\frac12\cdot\overrightarrow{AB}+\frac13\cdot\overrightarrow{BC}=\frac12\cdot\overrightarrow{AB}+\frac13\left(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC}\right)\)

\(=\frac12\cdot\overrightarrow{AB}-\frac13\cdot\overrightarrow{AB}+\frac13\overrightarrow{AC}=\frac16\overrightarrow{AB}+\frac13\cdot\overrightarrow{AC}\)

Vd2:

\(\overrightarrow{AM}-2\cdot\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{0}\)

=>\(\overrightarrow{AM}=2\cdot\overrightarrow{MB}\)

=>M nằm giữa A và B và AM=2MB

AB=AM+MB

=>AB=2MB+MB=3MB

=>\(BM=\frac13AB;AM=\frac23AB\)

Ta có: \(\overrightarrow{ND}=3\cdot\overrightarrow{NC}\)

=>ND=3NC và C nằm giữa N và D

Ta có: DC+CN=ND

=>DC=ND-NC=3NC-NC=2NC

=>\(DC=\frac23DN\)

\(\overrightarrow{AN}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DN}\)

\(=\overrightarrow{AD}+\frac32\cdot\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{AD}+\frac32\cdot\overrightarrow{AB}\)

b: \(\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DN}\)

\(=-\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{AD}+\frac32\cdot\overrightarrow{DC}=-\frac23\cdot\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\frac32\cdot\overrightarrow{AB}\)

\(=\frac56\cdot\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}\)

Ngọc Hân
Xem chi tiết

a: Tọa độ đỉnh là:

\(\begin{cases}x=-\frac{b}{2a}=\frac{-5}{2\cdot\left(-1\right)}=\frac52\\ y=-\frac{b^2-4ac}{4a}=-\frac{5^2-4\cdot\left(-1\right)\cdot\left(-4\right)}{4\cdot\left(-1\right)}=-\frac{25-16}{-4}=-\frac{9}{-4}=\frac94\end{cases}\)

Vì a=-1<0

nên hàm số nghịch biến trên khoảng (5/2;+∞) và đồng biến trên khoảng (-∞;5/2)

Vẽ đồ thị:

image.png

b: Tọa độ đỉnh là:

\(\begin{cases}x=-\frac{b}{2a}=-\frac{2}{2\cdot1}=-\frac22=-1\\ y=-\frac{b^2-4ac}{4a}=-\frac{2^2-4\cdot1\cdot\left(-3\right)}{4\cdot1}=-\frac{4+12}{4}=-\frac{16}{4}=-4\end{cases}\)

Vì a=1>0 nên hàm số đồng biến trên khoảng (-1;+∞) và nghịch biến trên khoảng (-∞;-1)

Vẽ đồ thị:

image.png

Ẩn danh
Xem chi tiết
subjects
4 tháng 12 lúc 19:47

a. gia tốc của xe là:

\(a=\frac{F}{m}=\frac{3000}{1500}=2\left(\frac{m}{s^2}\right)\)

do xe chuyển động chậm dần nên gia tốc ngược chiều chuyển động nên ta có a = -2 m/s^2

b. thời gian xe đi được cho đến khi dừng là:

\(v=v_0+at\Rightarrow0=15+\left(-2\right)\cdot t\Rightarrow t=7,5\left(s\right)\)

quãng đường xe đi được cho đến khi dừng là:

\(s=v_0t+\frac12at^2=15\times7,5+\frac12\times\left(-2\right)\times7,5^2=56,25\left(m\right)\)