Bài 8: Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau

Ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x^2+xy+\dfrac{y^2}{3}=2019\\z^2+\dfrac{y^2}{3}=1011\\x^2+xz+z^2=1008\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x^2+xy+\dfrac{y^2}{3}=z^2+\dfrac{y^2}{3}+x^2+xz+z^2\)

\(\Rightarrow xy=2z^2+xz\Leftrightarrow xy+xz=2z^2+2xz\)

\(\Rightarrow x\left(y+z\right)=2z\left(x+z\right)\Leftrightarrow\dfrac{2z}{x}=\dfrac{y+z}{x+z}\left(đpcm\right)\)

Gọi số máy của 3 đội lần lượt là a,b,c

Số máy đội 1 nhiều hơn đội 2 nên:

a-b=2

Do số máy và số ngày hoàn thành là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên:

a4=b6=c8

\(\Rightarrow\dfrac{a4}{24}=\dfrac{b6}{24}=\dfrac{c8}{24}\)

\(\Rightarrow\dfrac{a}{6}=\dfrac{b}{4}=\dfrac{c}{3}\)

Áp dụng tích chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có

\(\dfrac{a}{6}=\dfrac{b}{4}=\dfrac{c}{3}=\dfrac{a-b}{6-4}=\dfrac{2}{2}=1\)

\(\Rightarrow\)a=6;b=4;c=3

Vậy số máy của 3 đội lần lượt là 6 máy;4 máy;3 máy

Gọi số máy của 3 đội lần lượt là a, b, c

Số máy của đội 1 nhiều hơn đội 2 nên:

a -b=2

Do số máy và số ngày hoàn thành là 2 đại lượng tỉ lệ nghịch nên:

4a=6b=8c

➩\(\dfrac{4a}{24}=\dfrac{6b}{24}=\dfrac{8c}{24}\)

➩\(\dfrac{a}{6}=\dfrac{b}{4}=\dfrac{c}{3}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{a}{6}=\dfrac{b}{4}=\dfrac{c}{3}=\dfrac{a-b}{6-4}=\dfrac{2}{2}=1\)

➩ a=6, b=4, c=3

Vậy a=6, b=4, c=3

Từ giả thiết \(\Rightarrow a=4a';b=4b';c=4c'\)

Nên \(\dfrac{a+b+c}{a'+b'+c'}=\dfrac{4\left(a'+b'+c'\right)}{a'+b'+c'}=4\)

\(\dfrac{a-3b+2c}{a'-3b'+2c'}=\dfrac{4\left(a'-3b'+2c'\right)}{a'-3b'+2c'}=4\)

@Phạm Ngân Hà mk ko biet cach nay co dung ko ban xem giup mk nhe :v

\(\dfrac{b}{b'}=\dfrac{3b}{3b'};\dfrac{c}{c'}=\dfrac{2c}{2c'}\)

de bai: \(\dfrac{a}{a'}=\dfrac{b}{b'}=\dfrac{c}{c'}\Leftrightarrow\dfrac{a}{a'}=\dfrac{3b}{3b'}=\dfrac{2c}{2c'}=\dfrac{a-3b+2c}{a'-3b'+2c'}=4\)(TCDTSBN)

\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=\dfrac{a+c}{b+d}=\dfrac{a-c}{b-d}\left(b\ne d,b\ne-d\right)\)

\(\dfrac{a}{b}\) = \(\dfrac{c}{d}\) = \(\dfrac{a+c}{b+d}\) = \(\dfrac{a-c}{b-d}\)

\(b\ne d\) ;b \(\ne\) - d

Gọi \(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{5}=k\) \(\Rightarrow\)x= 2k ; y= 3k ; z=5k

Ta có : xyz = 810 nên 2k.3k.5k = 810

30.k³ = 810 k³ = 810 : 30 = 27

k = 3

\(\Rightarrow\) x = 2k = 2.3= 6

y = 3k = 3.3 = 9

z = 5k = 5.3 =15

Vậy : x= 5 ; y=9 ; z=15

Câu hỏi của phan nguyen - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

Theo đề bài, ta có:

\(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{5}=\dfrac{x.y.z}{2.3.5}=\dfrac{810}{30}=27\)

x=27.2=54

Suy ra: y=27.3=81

z=27.5=135

Vậy: x=54 ; y=81 ; z=135

\(3x=2y;7y=5z\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3};\dfrac{y}{5}=\dfrac{z}{7}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x}{10}=\dfrac{y}{15};\dfrac{y}{15}=\dfrac{z}{21}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x}{10}=\dfrac{y}{15}=\dfrac{z}{21}\)

Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\dfrac{x}{10}=\dfrac{y}{15}=\dfrac{z}{21}=\dfrac{x-y+z}{10-15+21}=\dfrac{32}{16}=2\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x}{10}=2\\\dfrac{y}{15}=2\\\dfrac{z}{21}=2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=20\\y=30\\z=42\end{matrix}\right.\)

Vậy ..

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{y+z+1}{x}=\dfrac{x+z+2}{y}=\dfrac{x+y-3}{z}=\dfrac{1}{x+y+z}\)

\(=\dfrac{y+z+1+x+z+2+x+y-3}{x+y+z}\)

\(=\dfrac{2.\left(x+y+z\right)}{x+y+z}=2\)

Lại có: \(\dfrac{y+z+1}{x}=\dfrac{x+z+2}{y}=\dfrac{x+y-3}{z}=\dfrac{1}{x+y+z}\)

\(\Rightarrow2=\dfrac{1}{x+y+z}\)

\(\Rightarrow2\left(x+y+z\right)=1\)

\(\Rightarrow x+y+z=\dfrac{1}{2}\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\dfrac{y+z+1}{x}=2\\\dfrac{x+z+2}{y}=2\\\dfrac{x+y-3}{z}=2\\x+y+z=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y+z+1=2x\\x+z+2=2y\\x+y-3=2z\\x+y+z=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y+z+x+1=3x\\x+y+z+2=3y\\x+y+z-3=3z\\x+y+z=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\dfrac{1}{2}+1=3x\\\dfrac{1}{2}+2=3y\\\dfrac{1}{2}-3=3z\\x+y+z=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{1+\dfrac{1}{2}}{3}\\y=\dfrac{2+\dfrac{1}{2}}{3}\\z=\dfrac{\dfrac{1}{2}-3}{3}\\x+y+z=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{2}\\y=\dfrac{5}{6}\\z=-\dfrac{5}{6}\end{matrix}\right.\)

Vậy ....

Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau:

\(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{5}=\dfrac{z}{7}=\dfrac{x-y+z}{2-5+7}=\dfrac{16}{4}=4\)

Do \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x}{2}=4\Rightarrow x=8\\\dfrac{y}{5}=4\Rightarrow y=20\\\dfrac{z}{7}=4\Rightarrow z=28\end{matrix}\right.\)

Vậy x = 8; y = 20 và z = 28.

Theo t/c dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{5}=\dfrac{z}{7}=\dfrac{x-y+z}{2-5+7}=\dfrac{16}{4}=4\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x}{2}=4\Rightarrow x=2.4=8\\\dfrac{y}{5}=4\Rightarrow y=5.4=20\\\dfrac{z}{7}=4\Rightarrow z=7.4=28\end{matrix}\right.\)

Vậy \(x=8;y=20;z=28\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{5}=\dfrac{z}{7}=\dfrac{x-y+z}{2-5+7}=\dfrac{16}{4}=4\)

+) \(\dfrac{x}{2}=4\Rightarrow x=4.2=8\)

+) \(\dfrac{y}{5}=4\Rightarrow y=4.5=20\)

+) \(\dfrac{z}{7}=4\Rightarrow z=4.7=28\)

Vậy \(x=8;y=20;z=28\)

\(\dfrac{1+2y}{18}=\dfrac{1+4y}{24}\)

\(\Rightarrow72y-48y=24-18\)

\(\frac{x}{3}\)=\(\frac{y}{4}\) ; \(\frac{y}{5}\)=\(\frac{z}{7}\) \(\Rightarrow\) \(\frac{x}{15}\)=\(\frac{y}{20}\) ; \(\frac{y}{20}\)=\(\frac{z}{28}\) \(\Rightarrow\) \(\frac{x}{15}\)=\(\frac{y}{20}\)=\(\frac{z}{28}\) \(\Rightarrow\) \(\frac{2x}{30}\)=\(\frac{3y}{60}\)=\(\frac{z}{28}\)

Ap dung tinh chat cua day ti so = nhau , ta co:

\(\frac{2x}{30}=\frac{3y}{60}=\frac{z}{28}=\frac{2x+3y-z}{30+60-28}=\frac{124}{62}=2\)

\(\Rightarrow\) \(2x=2.30\)\(=60\) \(\Rightarrow\) \(x=60:2=30\)

\(\Rightarrow\) \(3y=2.60=120\) \(\Rightarrow\) \(y=120:3=40\)

\(\Rightarrow\) \(z=2.28=56\)

\(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{4};\dfrac{y}{5}=\dfrac{z}{7}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x}{15}=\dfrac{y}{20}=\dfrac{z}{28}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{2x}{30}=\dfrac{3y}{60}=\dfrac{z}{28}\)

Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\dfrac{2x}{30}=\dfrac{3y}{60}=\dfrac{z}{28}=\dfrac{2x+3y-z}{30+60-28}=\dfrac{124}{62}=2\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2x}{30}=2\\\dfrac{3y}{60}=2\\\dfrac{z}{28}=2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=30\\y=40\\z=56\end{matrix}\right.\)

Vậy ...