Tam giác đồng dạng

a: Xet ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có

góc B chung

=>ΔABC đồng dạng với ΔHBA

b: ΔABC vuông tại A có AH vuông góc BC

nên AB^2=BH*BC

ΔABC vuông tại A có AH vuông góc BC

nên AH^2=HB*HC

a,xét △ABC và △HBA có:
 góc B chung

góc BAC= góc BHA(=90 độ)

=>△ABC~△HBA(g.g)                     (1)
b, ÁP dụng đlí PYTAGO vào △ABC ta có:

  BC^2=AC^2+AB^2

=>BC^2=81+144
<=>BC^2=225 =>BC=15cm

vì △ABC~△HBA(cmt)
=>AH/AC=AB/BC
=>AH/12=9/15
=>AH=7,2cm

vì BD là Phân giác của góc B nên: DA/AB=CD/BC
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

DA/AB=CD/BC=DA+CD/AB+BC=AC/24=12/24=1/2

=>CD/BC=1/2
=>2CD=BC

=>CD=7,5cm

c, xét△AHC và △BAC có:

      góc C chung

       góc AHC = góc BAC(=90 độ)

 => △AHC~△BAC(g.g)        (2)

từ (1) và (2), ta có:  △AHC~△BHA(~△BAC)

=>HA/HC=HB/HA
=> HA^2=BH.CH

d,vì DE//AB
=> góc EDB = góc DBA ( sole trong)

mà góc DBA = góc EBD( BD là phân giác)

=> góc EDB = góc EBD ( =góc DBA)

=> △DEB cân tại E( góc EDB=góc EBD(cmt))

=> BE=DE
ĐÁNH GIÁ 5 sao với ạ
gợi nhớ: ^2:mũ 2

             AB/BC:phân số có tử là AB; BC là mẫu

likeeeeeeeeee
theo dõi:<<<

a: Xét ΔBEF và ΔDEA có

góc BEF=góc DEA

góc EBF=góc EDA

=>ΔBEF đồng dạng với ΔDEA

=>EB/ED=EF/EA

=>ED*EF=EB*EA

b: Xét ΔEAB và ΔEGD có

góc EAB=góc EGD

góc AEB=góc GED

=>ΔEAB đồng dạng với ΔEGD

=>EA/EG=EB/ED

=>EA*ED=EB*EG

Lời giải:

a. Xét tam giác $ABC$ và $HBA$ có:

$\widehat{B}$ chung 

$\widehat{BAC}=\widehat{BHA}=90^0$

$\Rightarrow \triangle ABC\sim \triangle HBA$ (g.g)

b. 

Xét tam giác $BHA$ và $AHC$ có:

$\widehat{BHA}=\widehat{AHC}=90^0$

$\widehat{HBA}=90^0-\widehat{BAH}=\widehat{HAC}$ 

$\Rightarrow \triangle BHA\sim \triangle AHC$ (g.g)

$\Rightarrow \frac{BH}{HA}=\frac{AH}{HC}$

$\Rightarrow AH^2=BH.CH$

c.

$BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{6^2+8^2}=10$ (cm) 

$S_{ABC}=\frac{AH.BC}{2}=\frac{AB.AC}{2}$

$\Rightarrow AH=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{6.8}{10}=4,8$ (cm)

Hình vẽ:

  a. Tính BC

BC^2 = AC^2 + AB^2

BC^2 = 6^2 + ( AD + DC )^2 = 8^2

BC^2 = 36 + 64 = 100 

BC = căng bậc 100 = 10 cm

Tính tỉ số diện tích

Xét tam giác ABC có MD // BC 

 tam giác AMD ~ tam giác ABC

=>Diện tích tam giác AMD / Diện tích tam giác ABC = (AD/AC)^2=(3/8)^2=9/16 cm2

b.Xét tam giác AMD và tam giác EDC có 

Góc MAD = góc CED = 90° (gt) 

Góc D chung

=> tam giác AMD ~ tam giác EDC (g.g)

=>MD/AD = DC/EC

=>MD.EC=AD.DC

c. Xét tam giác BCI và tam giác BDE có

 Góc BCI = Góc BED = 90°(gt)

Góc B chung

=> Tam giác BCI ~ tam giác BDE(g.g)

=> BC/BI = BD/BE 

=> BC.BE = BI.BD(1)

Xét tam giác CBA và tam giác CDE có 

Góc CAB = góc CED =90° (gt)

Góc C chung 

=> Tam giác CBA ~ tam giác CDE(g.g)

=> CB/CA=CD/CE

=> CB.CE = CA.CD(2) 

Từ (1) và (2) ta cộng cho 2 vế

=>BC.BE + CB.CE = BD.BI + CA.CD

=>(BE+CE)BC = BD.BI + CA.CD

=> BC.BC = BD.BI + CA.CD

=> BC^2 = BD.BI + CA.CD

a: DH//AC

=>BH/HC=BD/DA

=>6/HC=4/6=2/3

=>HC=9cm

b: Xét ΔAHE vuông tại E và ΔACH vuông tại H có

góc HAE chung

=>ΔAHE đồng dạng với ΔACH

=>AH^2=AE*AC
c: ΔAHB vuông tại H có HF vuông góc AB

nên AF*AB=AH^2=AE*AC
=>AF/AC=AE/AB

=>ΔAFE đồng dạng vơi ΔACB

=>góc AEF=góc ABC

a: Xét ΔBEF và ΔDEA có

góc BEF=góc DEA

góc EBF=góc EDA

=>ΔBEF đồng dạng với ΔDEA

b: Xét ΔEAB và ΔEGD có

góc EAB=góc EGD

góc AEB=góc GED

=>ΔEAB đồng dạng với ΔEGD

=>EA/EG=EB/ED

=>EA*ED=EB*EG

a: Xét ΔABH và ΔCAH có

góc ABH=góc CAH

góc AHB=góc CHA

=>ΔABH đồng dạng với ΔCAH

b: ΔAHB vuông tại H có HD là đường cao

nên AD*AB=AH^2

ΔACH vuông tại H có HE là đường cao

nên AE*AC=AH^2=AD*AB

a: Xet ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có

góc B chung

=>ΔABC đồng dạng với ΔHBA

b: \(BC=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)

HB=6^2/10=3,6cm

a: Xét ΔABC và ΔHBA có

góc BAC=góc BHA

góc ABC chung

=>ΔABC đồng dạng với ΔHBA

=>BA/BH=BC/BA

=>BA^2=BH*BC

b: Xét ΔHAB vuông tại H và ΔHCA vuông tại H có

góc HAB=góc HCA

=>ΔHAB đồng dạng với ΔHCA

=>HA^2=HB*HC