Tam giác đồng dạng

a) tứ giác ABKC là hình thang vuông.

có AC vuông góc với AB, BK vuông góc góc AB

=> AC song song với BK (từ vuông góc đến song song)

=> tứ giác ACKB là hình thang và có góc CAB =90⁰ (gt)

=> tứ giác ACKB là hình thang vuông

b) Theo câu a) ACKB là hình thang => AC song song với KB

=> góc CAK = góc AKB (so le trong)

Xét tam giác ABK và tam giác CHA có:

góc CAK = góc AKB (CM/trên)

và góc ABK = góc CHA (=90⁰)

=> tam giác ABK đồng dạng với tam giác CHA (g-g)

\(\Rightarrow\dfrac{AB}{CH}=\dfrac{AK}{AC}\Rightarrow AB.AC=AK.CH\)

c) Xét tam giác CAH thì có góc CAH = 90⁰ - góc ACH (1)

Xét tam giác ABC thì góc ABC = 90⁰ - góc ACH (2)

Từ (1)(2)=. góc CAH = góc ABC

Xét tam giác CAH và tam giác ABH có:

góc CAH = góc HBA (CM/trên)

và góc CHA = góc AHB (=90⁰)

=> tam giác CAH đồng dạng với tam giác ABH (g-g)

=> \(\dfrac{AH}{BH}=\dfrac{CH}{AH}\Rightarrow AH^2=CH.BH\)

d) Theo câu c) ta có \(AH^2=BH.CH\) thay số vào ta được:

\(AH^2=9.16=144\Rightarrow AH=12\left(cm\right)\)

Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác AHB ta có:

\(AB^2=AH^2+HB^2=12^2+9^2=225\Rightarrow AB=15\left(cm\right)\)

hôm nào tớ thấy bn cũng có bài tập toàn bài tập dễ mà ko chịu làm

a) xét tam giác ABE và tam giác ACF có:

góc BAE=góc CAF (AD là phân giác góc BAC)

góc AEB=góc AFC=90 độ

\(\Rightarrow\Delta ABE\infty\Delta ACF\left(g.g\right)\)

xét tam giác BDE và tam giác CDF có:

góc CDF= góc BDE(đối đỉnh)

góc BED= góc CFD=90 độ

\(\Rightarrow\Delta BDE\infty\Delta CDF\left(g.g\right)\)

b) ta có: AD là phân giác góc BAC nên \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{BD}{CD}\left(1\right)\)

\(\Delta ABE\infty\Delta ACF\Rightarrow\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{AE}{AF}\) (2)

\(\Delta BDE\infty\Delta CDF\Rightarrow\dfrac{BD}{CD}=\dfrac{DE}{DF}\left(3\right)\)

từ (1),(2),(3) \(\Rightarrow\dfrac{AE}{AF}=\dfrac{DE}{DF}\Rightarrow AE\cdot DF=DE\cdot AF\)

Theo câu a) ta có: \(AH^2=AI.AB\left(1\right)\)

Xét tam giác AHK và tam giác ACH có:

góc A chung; góc AKH = góc AHC = 90⁰

=> tam giác AHK đồng dạng với tam giác ACH (g-g)

=>\(\dfrac{AK}{AH}=\dfrac{AH}{AC}\Rightarrow AK.AC=AH^2\left(2\right)\)

Từ (1)(2) => \(AI.AB=AK.AC\Rightarrow\dfrac{AI}{AC}=\dfrac{AK}{AB}\)

Xét tam giác AIK và tam giác ABC có:

góc A chung; \(\dfrac{AI}{AC}=\dfrac{AK}{AB}\)

=> Tam giác AIK đồng dạng với tam giác ACB (c-g-c)

a) Xét tam giác AIH và tam giác AHB có:

góc BAH chung; góc AIH = góc AHB (= 90⁰)

=> tam giác AIH = tam giác AHB (g-g)

\(\Rightarrow\dfrac{AH}{AI}=\dfrac{AB}{AH}\Rightarrow AH^2=AI.AB\)

Tam giác vuông BNC đồng dạng với tam giác vuông DCF (vì góc DCF = góc BNC so le trong)

=> \(\dfrac{BN}{BC}=\dfrac{DC}{DF}=\dfrac{AB}{AB+BC}\)(1)

Tương tự ta cũng được:

\(\dfrac{DM}{BC}=\dfrac{CM}{EC}=\dfrac{AB}{BE}=\dfrac{AB}{AB+BC}\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra:

BN=DM (đpcm)

a) Gọi K là giao điểm của PQ và AC

Ta có: P là trung điểm BH, Q là trung điểm AH

\(\Rightarrow\) PQ là đường trung bình tam giác ABH

\(\Rightarrow\) PQ // AB

Mà AB\(\perp\)AC

\(\Rightarrow\) PQ\(\perp\)AC

\(\Rightarrow\) PK\(\perp\)AC

Xét tam giác ACH có PK và AH là 2 đường cao

Mà hai cạnh nay cắt nhau tại Q

\(\Rightarrow\) CQ là đường cao của tam giác ACH

\(\Rightarrow\) CQ\(\perp\)AP

b) Ta có: CQ\(\perp\)AP

\(\Rightarrow\) \(\widehat{QCA}+\widehat{PAC} \) = 90^o

Mà \(\widehat{BAP}+\widehat{PAC} \) = 90^o

\(\Rightarrow\) \(\widehat{QCA}=\widehat{BAP}\)

Xét \(\bigtriangleup\) BAP và tam giác \(\bigtriangleup\) ACQ có:

\(\widehat{QCA}=\widehat{BAP}\) (cmt)

\(\widehat{ABP}=\widehat{QAC}\) (cùng phụ \(\widehat{BAH}\) )

\(\Rightarrow\) \(\bigtriangleup\)BAP đồng dạng với \(\bigtriangleup\)ACQ(g.g)

\(\Rightarrow\) \(\dfrac{BP}{AQ}=\dfrac{AP}{CQ}\)

Chúc bạn học tốt.

a) Xét tam giác ABC và tam giác HBA có:

góc B chung

BAC=BHA ( =90 )

=> tam giác ABC đồng dạng với tam giác HBA

b) Xét tam giác ABC và tam giác HAC có:

BAC=AHC ( =90)

góc C chung

=> tam giác ABC đồng dạng với tam giác HAC

c) Xét tam giác HBA và tam giác HAC có:

góc A chung

BHA=AHC ( =90 )

=> tam giác HBA đồng dạng với tam giác HAC

=> \(\dfrac{HB}{AH}=\dfrac{HA}{HC}\)

=> AH^2=HB.HC

a) Xét tam giác BEC và tam giác CDB có:

góc ABC = góc ACB (tam giác ABC cân tại A);

BC chung;

góc ECB = góc DBC \(\left(=\dfrac{\widehat{ABC}}{2}=\dfrac{\widehat{ACB}}{2}\right)\)

=> tam giác BEC = tam giác CDB (g-c-g)

=> EC = DB (2 cạnh tương ứng)

b) theo câu a) ta có tam giác EBC = tam giác DCB (g-c-g)

=> BE = DC (2 cạnh tương ứng)

=> AE = AD (=AB-BE=AC-DC)

=> tam giác AED cân tại A

=> góc AED = (180⁰ - góc BAC):2 (*)

cũng như trong tam giác ABC cân tại A thì

góc ABC = (180⁰ - góc BAC):2 (**)

Từ (*)(**)=> góc AED = góc ABC (ở vị trí đồng vị)

=> ED song song với BC

c) Theo tính chất đường phân giác trong tam giác thì ta có:

\(\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{AD}{DC}\Leftrightarrow\dfrac{AB}{AD}=\dfrac{BC}{DC}\Leftrightarrow\dfrac{AB+BC}{AD+DC}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{AB+BC}{AC}=\dfrac{6+4}{6}=\dfrac{10}{6}=\dfrac{5}{3}\)

\(\Rightarrow AD=AB:\dfrac{5}{3}=6:\dfrac{5}{3}=\dfrac{18}{5}=3,6\left(cm\right)\)

và \(DC=AC-AD=6-3,6=2,4\left(cm\right)\)

Mặt khác:\(\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{ED}{BC}\Rightarrow ED=\dfrac{AD.BC}{AC}=\dfrac{3,6.4}{6}=2,4\left(cm\right)\)

a: XétΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có

góc B chung

Do đó: ΔABC\(\sim\)ΔHBA

Suy ra: BA/BH=BC/BA

hay \(BA^2=BH\cdot BC\)

b: Xét ΔBAD có MN//AD
nên MN/AD=BM/BA(1)

Xét ΔBCA có MH//AC
nên MH/AC=BM/BA(2)

Từ (1) và (2) suy ra MN/AD=MH/AC

hay MN/MH=AD/AC

Tam giác ABH có BI là phân giác

=> \(\dfrac{HI}{IA}=\dfrac{BH}{AB}\)(1)

Tam giác HBA đồng dạng với tam giác ABC (g-g)

=> \(\dfrac{HB}{AB}=\dfrac{AB}{BC}\)(2)

Mặt khác \(\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{AD}{DC}\)(3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra:

\(\dfrac{HI}{IA}=\dfrac{AD}{DC}\) (đpcm)