cho tam giác ABC nhọn (AB<AC), có đường cao BE, CF cắt nhau tại H. chứng minh: a) tam giác FHB đồng dạng tam giác EHC b) AF.AB=AE.AC
Tam giác đồng dạng
a: Xét ΔHFB vuông tại F và ΔHEC vuông tại E có
\(\widehat{FHB}=\widehat{EHC}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔHFB~ΔHEC
b: Xét ΔAEB vuông tại E và ΔAFC vuông tại F có
\(\widehat{EAB}\) chung
Do đó: ΔAEB~ΔAFC
=>\(\dfrac{AE}{AF}=\dfrac{AB}{AC}\)
=>\(AE\cdot AC=AB\cdot AF\)
Đúng 0
Bình luận (0)
tam giác ABC nhọn 3 đg cao AD,BE,CF cắt tại H cmr
1) HA.AD=AF.AB
2)tam giác ADF đồng dạng tam giác ABH
3)góc ADE=góc ACH và góc ABH=gócACH
4)H là gđ của 3 đg pg trong tam giác EFD
5)AD.HK=AK.HD với K là gđ EF và AH
cú tui plssss
1: Xét ΔAFH vuông tại F và ΔADB vuông tại D có
\(\widehat{FAH}\) chung
Do đó: ΔAFH~ΔADB
=>\(\dfrac{AF}{AD}=\dfrac{AH}{AB}\)
=>\(AF\cdot AB=AD\cdot AH\)
2: Ta có: \(\dfrac{AF}{AD}=\dfrac{AH}{AB}\)
=>\(\dfrac{AF}{AH}=\dfrac{AD}{AB}\)
Xét ΔAFD và ΔAHB có
\(\dfrac{AF}{AH}=\dfrac{AD}{AB}\)
\(\widehat{FAD}\) chung
Do đó: ΔAFD~ΔAHB
3: Xét ΔAEH vuông tại E và ΔADC vuông tại D có
\(\widehat{EAH}\) chung
Do đó: ΔAEH~ΔADC
=>\(\dfrac{AE}{AD}=\dfrac{AH}{AC}\)
=>\(\dfrac{AE}{AH}=\dfrac{AD}{AC}\)
Xét ΔAED và ΔAHC có
\(\dfrac{AE}{AH}=\dfrac{AD}{AC}\)
\(\widehat{EAD}\) chung
Do đó: ΔAED~ΔAHC
=>\(\widehat{ADE}=\widehat{ACH}\)
Ta có: \(\widehat{ACH}+\widehat{BAC}=90^0\)(ΔFAC vuông tại F)
\(\widehat{ABH}+\widehat{BAC}=90^0\)(ΔABE vuông tại E)
Do đó: \(\widehat{ACH}=\widehat{ABH}\)
Đúng 1
Bình luận (1)
cho tam giác nhọn ABC AH vuông góc với BC HM vuông góc với AB HN vuông góc với AC
1) (AH)^2 = AM.AB
2)tam giác AHM đồng dạng với tam giác ABC
AM.AB=AN.AC cứu tui gấp với
1: Xét ΔAMH vuông tại M và ΔAHB vuông tại H có
\(\widehat{MAH}\) chung
Do đó: ΔAMH~ΔAHB
=>\(\dfrac{AM}{AH}=\dfrac{AH}{AB}\)
=>\(AH^2=AM\cdot AB\)
2: Sửa đề: ΔANM đồng dạng với ΔABC
Xét ΔANH vuông tại N và ΔAHC vuông tại H có
\(\widehat{NAH}\) chung
Do đó: ΔANH~ΔAHC
=>\(\dfrac{AN}{AH}=\dfrac{AH}{AC}\)
=>\(AN\cdot AC=AH^2\)
=>\(AM\cdot AB=AN\cdot AC\)
=>\(\dfrac{AM}{AC}=\dfrac{AN}{AB}\)
Xét ΔAMN và ΔACB có
\(\dfrac{AM}{AC}=\dfrac{AN}{AB}\)
\(\widehat{MAN}\) chung
Do đó: ΔAMN~ΔACB
Đúng 2
Bình luận (1)
Bài 3: Cho hình thang ABCD (AB//CD) có AB=6cm. CD=12 cm. Gọi M là trung điểm của AD. Qua M kẻ đường thẳng song song với hai đáy AB, CD cắt AC, BC lần lượt tại 1 và N. Tính độ dài MI, MN.
giúp mình với
Xét ΔADC có MI//DC
nên \(\dfrac{MI}{DC}=\dfrac{AM}{AD}=\dfrac{1}{2}\)
=>\(\dfrac{MI}{12}=\dfrac{1}{2}\)
=>\(MI=6\left(cm\right)\)
Xét hình thang ABCD có
M là trung điểm của AD
MN//AB//CD
Do đó: N là trung điểm của BC
Xét hình thang ABCD có
M,N lần lượt là trung điểm của AD,BC
=>MN là đường trung bình của hình thang ABCD
=>\(MN=\dfrac{AB+CD}{2}=\dfrac{6+12}{2}=\dfrac{18}{2}=9\left(cm\right)\)
Đúng 0
Bình luận (1)
Cho tam giác ABC cân ở A có góc BAC=120 độ. Lấy điểm E trên CB sao cho CE=CA. Tia phân giác của góc ACB cắt AB tại G
a) Chứng minh AG=GE.
b) Tính số đo góc EGC.
a: Xét ΔCAG và ΔCEG có
CA=CE
góc ACG=góc ECG
CG chung
=>ΔCAG=ΔCEG
=>GA=GE
b: góc ACG=30/2=15 độ
=>góc AGC=180-15-120=45 độ
ΔCAG=ΔCEG
=>góc AGC=góc EGC=45 độ
Đúng 0
Bình luận (0)
cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH a, gọi M là trung điểm của BH ,N là trung điểm của AH
Cho tam gics ABC vuông tại A, O là trung điểm của BC. Các đường thẳng vuông góc với OA tại A, vuông góc với OB tại B cắt nhau tại M. Gọi I là giao điểm của OM và AB. a. Chứng minh rằng MA=MB. b. Chứng minh I là trung điểm của AB
a: ΔABC vuông tại A
mà OA là trung tuyến
nên OA=OB
Xét ΔOAM vuông tại A và ΔOBM vuông tại B có
OM chung
OA=OB
=>ΔOAM=ΔOBM
=>MA=MB
b: OA=OB
MA=MB
=>OM là trung trực của AB
=>I là trung điểm của AB
Đúng 1
Bình luận (0)
mn ơi giúp mik bào này dc ko ạ plss mn ạ
1: AD=8-2=6cm
AD/AB=6/8=3/4
AE/AC=9/12=3/4
=>AD/AB=AE/AC
2: Xét ΔADE và ΔABC có
AD/AB=AE/AC
góc A chung
=>ΔADE đồng dạng với ΔABC
3: AI là phân giác
=>IB/IC=AB/AC
=>IB/IC=AD/AE
=>IB*AE=AD*IC
Đúng 0
Bình luận (0)
helpppppppppppp
a: góc BFC=góc BEC=90 độ
=>BFEC nội tiếp
=>góc AFE=góc ACB
mà góc A chung
nên ΔAFE đồng dạng với ΔACB
c: Xét ΔBFC vuông tại F và ΔBDA vuông tại D có
góc DBA chung
=>ΔBFC đồng dạng với ΔBDA
=>BF/BD=BC/BA
=>BF*BA=BD*BC
Xét ΔCEB vuông tại E và ΔCDA vuông tại D có
góc ECB chung
=>ΔCEB đồng dạng với ΔCDA
=>CE/CD=CB/CA
=>CE*CA=CD*BC
=>BF*BA+CE*CA=BC^2
Đúng 1
Bình luận (1)
Cho Δ ABC. Lấy điểm M tùy ý trên cạnh BC. Lấy N tùy ý trên cạnh AM. Đường thẳngDE // BC (D ∈ AB, E ∈ AC). Gọi P là giao điểm của DM và BN và Q là giao điểm của CN và EM.Chứng minh rằng: PQ // BC.
Đọc tiếp
Cho Δ ABC. Lấy điểm M tùy ý trên cạnh BC. Lấy N tùy ý trên cạnh AM. Đường thẳng
DE // BC (D ∈ AB, E ∈ AC). Gọi P là giao điểm của DM và BN và Q là giao điểm của CN và EM.
Chứng minh rằng: PQ // BC.
Xét ΔPDN và ΔPMB có
góc PDN=góc PMB
góc DPN=góc MPB
=>ΔPDN đồng dạng với ΔPMB
=>PD/PM=DN/MB=AN/AM
Xét ΔQNE và ΔQCM có
góc QNE=góc QCM
góc NQE=góc CQM
=>ΔQNE đồng dạng với ΔQCM
=>QN/QC=NE/CM=QE/QM=AN/AM
=>QE/QM=DP/PM
=>MP/PD=MQ/QE
=>PQ//DE
=>PQ//BC
Đúng 2
Bình luận (1)