Trung điểm AB có tọa độ (0;2)
\(\overrightarrow{AB}\left(1-\left(-1\right);1-3\right)\rightarrow\overrightarrow{AB}\left(2;-2\right)\)
-> Phương trình đường trung trực của AB là: 2(x-0)-2(y-2)=0<=>x-y+2=0
Vì ABCD là hình chữ nhật nên trung trực của AB đi qua N hay N thuộc trung trực AB. Khi đó tọa độ điểm N là nghiệm của hệ:
\(\left\{{}\begin{matrix}x-y=-2\\2x-y=-5\end{matrix}\right.\rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-3\\y=-1\end{matrix}\right.\)
Phương trình đường thẳng AD là:2(x+1)-2(y-3)=0<=>x-y+4=0. Khi đó ta có thể giả sử D(d;d+4)
Phương trình đường thẳng BC là:2(x-1)-2(y-1)=0<=>x-y=0. Khi đó ta có thể giả sử C(c;c)
Vì tọa độ trung điểm CD là (-3;-1)
\(\rightarrow\left\{{}\begin{matrix}d+c=-6\\d+4+c=-2\end{matrix}\right.\rightarrow d+c=-6\left(1\right)\)
\(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\rightarrow\left\{{}\begin{matrix}c-d=2\\-2=c-d-4\end{matrix}\right.\rightarrow c-d=2\left(2\right)\)Từ (1) và (2) suy ra c=-2 và d=-4
Vậy C(-2;-2) và D(-4;0)
