Question

Cho \(\Delta ABC\)cân tại A, đường cao AH. Từ điểm M bất kì trên BC kẻ đường thẳng song song AH cắt AB,AC lần lượt tại N và P

a) Chứng minh \(\Delta ANP\)cân

b) Tính các góc của \(\Delta ANP\) biết \(\widehat{ABC}=70^0\)

c) Kẻ \(AI\perp MP\) tại I. Chứng minh \(AI//PC,AI=MH\)

Answer 1

Answer 2

lol

Answer 3

lol

Answer 4

a,vì AH//MP

⇒ góc CMP = 90 độ

và góc HAN = góc ANP ( 2 góc so le trong)

Xét ΔCMP vuông tại M ta có \(\widehat{PCM}+\widehat{CPM}=90\Rightarrow\widehat{CPM}=90-\widehat{PCM}\left(1\right)\)

Xét ΔAHB vuông tại H có:\(\widehat{HAB}+\widehat{ABH}=90\Rightarrow\widehat{HAB}=90-\widehat{ABH}\left(2\right)\)

Mà ΔABC cân tại A ⇒\(\widehat{ACB}=\widehat{ABC}\)

Từ (1) và(2) ⇒\(\widehat{CPM}=\widehat{HAB}\)

Hay: \(\widehat{APN}=\widehat{HAN}\)

Mà \(\widehat{HAN}=\widehat{ABN}\)

\(\Rightarrow\widehat{APN}=\widehat{ANP}\)

⇒ΔAPN cân tại A (đpcm)

b, Ta có: \(\widehat{ABC}=70^o\)

\(\Rightarrow\widehat{ANP}=90^o-70^o=20^o\)

Mà \(\widehat{ANP}=\widehat{APN}=20^o\)

\(\Rightarrow\widehat{NAP}=180^o-20^o-20^o=140^o\)

song)