Question

ABCD hình bình hành M,N trung điểm BC , AD chứng minh rằng \(\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{AN}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}\)

Answer 1

bn tự vẽ hình nha:

tứ giác ABCD là hbh

\(\Rightarrow\) AD//BC

hay ND // BM ( vì N \(\in\) AD, M\(\in\) BC) (1)

Vì M,N lần lượt là tđ của BC, AD

\(\Rightarrow\) MB = \(\frac{1}{2}BC;ND=\frac{1}{2}AD\)

Mà BC=AD

\(\Rightarrow\) MB = ND (2)

kết hợp (1) và (2)

\(\Rightarrow\) tứ giác BMDN là hbh

\(\Rightarrow\) BN = DM

Ta có:

\(\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{AN}\)

= \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BM}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DM}\)

=\(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BN}+\overrightarrow{DM}\)

= \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BN}+\overrightarrow{NB}\)(vì BN=DM_ cmt)

= \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{0}\)

= \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}\) (đpcm)

Answer 2

Vì tứ giác ABCD là hình bình hành

Nên : \(\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BC}\)

=> \(\overrightarrow{AN}=\overrightarrow{MC}\)

=> Tứ giác ANCM là hình bình hành

áp dụng quy tắc hình bình hành có : \(\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{AN}=\overrightarrow{AC}\)

Và : \(\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{AC}\)

Do đó: \(\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{AN}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}\)