Question

Cho tam giác ABC. Gọi D là chân đường phân giác trong góc A của tam giác đã cho biết AD=12, DC=6 và DB=4. Tính số đo góc ADB?

Answer 1

\(cos\widehat{ADB}=\frac{AD^2+BD^2-AB^2}{2AD.BC}=\frac{160-AB^2}{2.12.4}\) (*)

\(cos\widehat{ADC}=\frac{AD^2+CD^2-AC^2}{2AD.CD}=\frac{180-AC^2}{2.12.6}\)

\(\widehat{ADB}+\widehat{ADC}=180^0\Rightarrow cos\widehat{ADB}=-cos\widehat{ADC}\)

\(\Rightarrow\frac{160-AB^2}{2.12.4}=\frac{AC^2-180}{4.12.3}\Rightarrow2AC^2+3AB^2=840\) (2)

Theo t/c phân giác: \(\frac{AB}{BD}=\frac{AC}{CD}\Rightarrow AC=\frac{3}{2}AB\) (1)

Thế (1) vào (2) \(\Rightarrow\frac{9}{2}AB^2+3AB^2=840\Rightarrow AB=4\sqrt{7}\)

Thay vào (*)ong

Answer 2

Nguyễn Việt Lâm helppp e vs. THanksss❤