Em thử thôi (không chắc đâu, sai thì bỏ qua cho em nha)
Giả sử a, b đồng thời là số lẻ. Đặt a = 2k + 1; b = 2h + 1 (h, k thuộc N)
\(a^2+b^2=\left(2k+1\right)^2+\left(2h+1\right)^2=4k^2+4k+4h^2+4h+2\)
\(=2\left(2k^2+2k+2h^2+2h+1\right)\) (1)
Xét \(2k^2+2k+2h^2+2h+1=2\left[k\left(k+1\right)+h\left(h+1\right)\right]+1\)
Nhận xét rằng biểu thức trong ngoặc vuông chia hết cho 2 nên \(2\left[k\left(k+1\right)+h\left(h+1\right)\right]⋮4\) mà 1 không chia hết cho 4 nên \(2\left[k\left(k+1\right)+h\left(h+1\right)\right]+1⋮̸4\)
Hay \(2k^2+2k+2h^2+2h+1⋮̸4\) thay vào (1) suy ra \(a^2+b^2=2\left(2k^2+2k+2h^2+2h+1\right)⋮2.4=8\) (mâu thuẫn với giả thiết)
Vậy a và b không thể đồng thời lẻ (đpcm)
a,b cùng le => a=2k+1; b=2c+1 ( c \(\in N\))
=>a2+b2=4k2+4k+1+4c2+4c+1=4k(k+1)+4c(c+1)+2
Mat khác trong 2stn liên tiếp co 1 so chia hết cho 2 => trong 2 số k;k+1 và:c;c+1 có 1 số chia hết cho 2 => k(k+1) và c(c+1) đêù chia hết cho 2
=> 4k(k+1) và 4c(c+1) chia hết cho 8 => a2+b2 chia 8 dư 2 =>đpcm
xét: a2+b2-2=(a2-1)+(b2-1)=(a-1)(a+1)+(b-1)(b+1)
Vì a le nên: a-1 và: a+1 là 2 số tự nhiên chan liên tiếp
=> trong 2 số: a-1 và: a+1 có 1 số chia hết cho 2; 1 số chia hết cho 4
=> (a-1)(a+1) chia hết cho: 2.4=8
tưong tự: (b-1)(b+1) chia hết cho 8
=> a2+b2 chia 8 dư 2 => a,b không đồng thoi le
cách khác chưa?
