Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác BK (K thuộc AC). Kẻ KI vuông góc với BC, I thuộc BC
a, chứng minh tam giác ABK = tam giác IBK
b, kẻ đường cao AH của tam giác ABC. Chứng minh AI là phân giác của góc HAC
c, gọi F là giao điểm của AH và BK. Chứng minh tam giác AFK cân và AF< KC
d, Lấy M thuộc AH, sao cho AM =AC. Chứng minh IM vuông góc với IF
a) Xét ΔABK=ΔIBK có:
góc IBK= góc ABK ( BK là phân giác )
IB là cạnh chung
góc BAK= góc BIK( =90 độ )
=> ΔABK=ΔIBK(cạnh huyền-góc nhọn)
b) Ta có:AH⊥BC và KI⊥BC => AH//IK
Xét ΔAKI:
Ta có:AK=IK(ΔABK=ΔIBK)
=> ΔAKI cân tại K
=> góc KAI= góc KIA
Ta có AH//KI(cmt)
=> góc HAI= góc KIA mà góc KAI=KIA
=> góc HAI= góc KAI
=> AI là phân giác góc HAC
Em tham khảo phần c và d tại đây: https://olm.vn/hoi-dap/detail/79287125990.html
