Question

Bất phương trình

2 x + 1 − x 3 + 1 + x 2 − x + 1 < m + x 2 − 1  

có tập nghiệm là − 1 ; + ∞   khi

A. m ≥ 2 3

B.  m ≥ 3

C.  m ≥ 4

D.  m ≤ 2 3

Answer 1

Đáp án A

Bất phương trình đã cho ⇔ 1 + 2 x + 1 + x 2 − x + 1 − x 2 + 2 x 3 + 1 < m (*)

Đặt  t = x + 1 + x 2 − x + 1

⇔ t 2 = x 2 + 2 + 2 x 3 + 1 ⇔ x 2 + 2 x 3 + 1 = t 2 − 2

Khi đó, bất phương trình * ⇔ 1 + 2 t − t 2 − 2 < m

⇔ m > f t = − t 2 + 2 t + 3     I .

Với x > − 1   suy ra t > 3

khi đó:  I ⇔ m ≥ max 3 ; + ∞ f t = 2 3 .