Question

Trong mặt phẳng Oxy cho hình bình hành ABCD, có B(4;5) và G(0; -13/3) là trọng tâm tam giác ABC. Tọa độ đỉnh D là...

Answer 1

Gọi O là tâm hình bình hành

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{BO}=\frac{1}{2}\overrightarrow{BD}\\\overrightarrow{BG}=\frac{2}{3}\overrightarrow{BO}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\overrightarrow{BG}=\frac{1}{3}\overrightarrow{BD}\) \(\Rightarrow\overrightarrow{BD}=3\overrightarrow{BG}\)

Ta có \(\overrightarrow{BG}=\left(-4;-\frac{28}{3}\right)\)

Gọi \(D\left(x;y\right)\Rightarrow\overrightarrow{BD}=\left(x-4;y-5\right)\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-4=3.\left(-4\right)\\y-5=3.\left(-\frac{28}{3}\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-8\\y=-23\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow D\left(-8;-23\right)\)