Question

Trong mặt phẳng tọa đọ Oxy, cho tam giác ABC với A(2;1)B(4;3)C(6;7)

1) Viết pttq của các đường thẳng chứa cạnh BC và đường cao AH

2)Viết pt đường tròn có tâm là trọng tâm G của tam giác ABC và tiếp xúc với đường thẳng BC

Answer 1

Lời giải:

1.

$\overrightarrow{BC}=(2,4)\Rightarrow \overrightarrow{n_{BC}}=(-4,2)$

PTĐT chứa cạnh $BC$ là:

$-4(x-x_B)+2(y-y_B)=0\Leftrightarrow -2(x-4)+(y-3)=0$

$\Leftrightarrow -2x+y+5=0$

PT đường cao $AH$ nhận $\overrightarrow{BC}=(2,4)$ là vecto pháp tuyến nên có dạng:

$2(x-x_A)+4(y-y_A)=0$

$\Leftrightarrow x-2+2(y-1)=0\Leftrightarrow x+2y-4=0$

2.

Tọa độ điểm $G$:

$x_G=\frac{x_A+x_B+x_C}{3}=4$

$y_G=\frac{y_A+y_B+y_C}{3}=\frac{11}{3}$

Do $(G)$ tiếp xúc với $BC$ nên $R=d(G,BC)$

Có: $d(G,BC)=\frac{|-2x_G+y_G+5|}{\sqrt{(-2)^2+1^2}}=\frac{2\sqrt{5}}{15}$

Vậy PTĐTr cần tìm là: $(x-4)^2+(y-\frac{11}{3})^2=\frac{4}{45}$