Bài 5: Phép cộng các phân thức đại số

Trần Minh Hoàng
19 tháng 1 lúc 19:03

Đẳng thức đã cho tương đương với:

\(\dfrac{x^2z+y^2z-z^3+y^2x+z^2x-x^3+z^2y+x^2y-y^3}{2yxz}=1\)

\(\Leftrightarrow x^3+y^3+z^3+2xyz-x^2y-y^2z-z^2x-xy^2-yz^2-zx^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y-z\right)\left(y+z-x\right)\left(z+x-y\right)=0\Leftrightarrow z+x=y\) (Do x + y khác z và y + z khác x).

Từ đó P = 2y (Biểu thức của P phụ thuộc vào biến y).

Bình luận (0)
pro
19 tháng 1 lúc 19:30

Vậy từ giả thiết đó bạn có thể CMR P=0 đc k

Giúp mk ba mk đg cần gấp

Bình luận (0)

a) Ta có: \(\dfrac{1}{x+3}+\dfrac{8-x}{4x^2+8x}\)

\(=\dfrac{1}{x+3}+\dfrac{8-x}{4x\left(x+2\right)}\)

\(=\dfrac{4x\left(x+2\right)}{4x\left(x+3\right)\left(x+2\right)}+\dfrac{\left(8-x\right)\left(x+3\right)}{4x\left(x+3\right)\left(x+2\right)}\)

\(=\dfrac{4x^2+8x+8x+24-x^2-3x}{4x\left(x+3\right)\left(x+2\right)}\)

\(=\dfrac{3x^2+13x+24}{4x\left(x+3\right)\left(x+2\right)}\)

b) Ta có: \(\dfrac{3-2x}{\left(x-5\right)\left(x+2\right)}+\dfrac{1}{x+5}\)

\(=\dfrac{\left(3-2x\right)\left(x+5\right)}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)\left(x+2\right)}+\dfrac{\left(x-5\right)\left(x+2\right)}{\left(x+5\right)\left(x-5\right)\left(x+2\right)}\)

\(=\dfrac{3x+15-2x^2-10x+x^2+2x-5x-10}{\left(x+5\right)\left(x-5\right)\left(x+2\right)}\)

\(=\dfrac{-x^2-10x+5}{\left(x+5\right)\left(x-5\right)\left(x+2\right)}\)

Bình luận (0)
santa
30 tháng 12 2020 lúc 22:58

\(\dfrac{1}{x+1}+\dfrac{1}{x-1}+\dfrac{2}{x^2-1}=\dfrac{x-1+x+1+2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=\dfrac{2x+2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=\dfrac{2\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=\dfrac{2}{x-1}\)

Bình luận (0)
santa
27 tháng 12 2020 lúc 18:38

\(ĐKXĐ:\left\{{}\begin{matrix}x\ne-3\\x\ne2\end{matrix}\right.\)

\(\dfrac{x+2}{x+3}-\dfrac{5}{x^2+x-6}+\dfrac{1}{2-x}\)

\(=\dfrac{x^2-4-5-\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)\left(x-2\right)}\)

\(=\dfrac{x^2-x-12}{\left(x+3\right)\left(x-2\right)}\)

\(=\dfrac{\left(x-4\right)\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)\left(x-2\right)}\)

\(=\dfrac{x-4}{x-2}\)

Bình luận (4)
santa
27 tháng 12 2020 lúc 19:02

Làm chi tiết theo yêu cầu của bạn :

\(ĐKXĐ\left\{{}\begin{matrix}x\ne-3\\x\ne2\end{matrix}\right.\)

\(\dfrac{x+2}{x+3}-\dfrac{5}{x^2+x-6}+\dfrac{1}{2-x}\)

\(=\dfrac{x+2}{x+3}-\dfrac{5}{\left(x+3\right)\left(x-2\right)}-\dfrac{1}{x-2}\)

\(=\dfrac{\left(x+2\right)\left(x-2\right)-5-\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)\left(x-2\right)}\)

\(=\dfrac{x^2-4-5-x-3}{\left(x+3\right)\left(x-2\right)}\)

\(=\dfrac{x^2-x-12}{\left(x+3\right)\left(x-2\right)}\)

\(=\dfrac{\left(x-4\right)\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)\left(x-2\right)}\)

\(=\dfrac{x-4}{x-2}\)

p/s : bonus nếu bạn không hiểu ptich đa thức thành nhân tử =))

x2 + x - 6 = x2 + 3x - 2x - 6 = x(x+3) - 2(x+3) = (x-2)(x+3)

x2 - x - 12 = x2 + 3x - 4x - 12 = x(x+3) - 4(x+3) = (x-4)(x+3)

 

Bình luận (3)
Minh Cao
27 tháng 12 2020 lúc 15:05

a, \(\dfrac{x^2-49}{x-7}\) + x - 2 = \(\dfrac{\left(x-7\right)\left(x+7\right)}{x-7}\) + x - 2 = x + 7 + x - 2 = 2x + 5

b, \(\left(\dfrac{x}{x^2-36}-\dfrac{x-6}{x^2+6x}\right)\) . \(\dfrac{x^2+6x}{2x-6}\) 

\(\left(\dfrac{x^2}{x\left(x-6\right)\left(x+6\right)}-\dfrac{\left(x-6\right)^2}{x\left(x+6\right)\left(x-6\right)}\right)\) . \(\dfrac{x\left(x+6\right)}{2x-6}\)

\(\left(\dfrac{x^2-\left(x-6\right)^2}{x\left(x-6\right)\left(x+6\right)}\right)\) . \(\dfrac{x\left(x+6\right)}{2x-6}\)

\(\left(\dfrac{6\left(2x-6\right)}{x\left(x-6\right)\left(x+6\right)}\right)\) . \(\dfrac{x\left(x+6\right)}{2x-6}\)

\(\dfrac{6}{x-6}\)

 

 

 

Bình luận (0)
Bùi Thảo Vy
27 tháng 12 2020 lúc 15:12

1. = \(\dfrac{\left(x-7\right)\left(x+7\right)}{x-7}\) + x-2

    = x+7 +x-2

    = 2x-5

2.  = (\(\dfrac{x}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}\) - \(\dfrac{x-6}{x\left(x+6\right)}\) ) \(^{\dfrac{x^2+6x}{2x-6}}\)

     = ( \(\dfrac{x^2}{x\left(x-6\right)\left(x+6\right)}\) - \(\dfrac{\left(x-6\right)\left(x-6\right)}{x\left(x-6\right)\left(x+6\right)}\) ) \(\dfrac{x^2+6x}{2x-6}\) 

     = \(\dfrac{x^2-\left(x^2-12x+36\right)}{x\left(x-6\right)\left(x+6\right)}\)  . \(\dfrac{x^2+6x}{2x-6}\)

     = \(\dfrac{x^2-x^2+12x-36}{x\left(x-6\right)\left(x+6\right)}\) .  \(\dfrac{x^2+6x}{2x-6}\)

     = \(\dfrac{12x-36}{x\left(x-6\right)\left(x+6\right)}\) . \(\dfrac{x^2+6x}{2x-6}\)

     = \(\dfrac{12\left(x-3\right)x\left(x+6\right)}{x\left(x-6\right)\left(x+6\right)2\left(x-3\right)}\)

     = \(\dfrac{6}{x-6}\)

Chúc bạn học tốt!

Bình luận (2)
Nguyễn Duy Khang
26 tháng 12 2020 lúc 15:44

\(x^2+6x+9=0\\ \Leftrightarrow x^2+2.3.x+3^2=0\\ \Leftrightarrow\left(x+3\right)^2=0\\ \Leftrightarrow x+3=0\\ \Leftrightarrow x=-3\)

Vậy \(x=-3\)

Bình luận (0)
Đinh Cẩm Tú
24 tháng 4 lúc 21:22

\(\dfrac{x+1}{x-3}\) + \(\dfrac{x-1}{x+3}\) - \(\dfrac{2x-2x^2}{9-x^2}\)

\(\dfrac{x+1}{x-3}\)\(\dfrac{x-1}{x+3}\) + \(\dfrac{2x-2x^2}{x^2-9}\)

\(\dfrac{\left(x+1\right)\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\) + \(\dfrac{\left(x-1\right)\left(x-3\right)}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}\) + \(\dfrac{2x-2x^2}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\)

\(\dfrac{\left(x+1\right)\left(x+3\right)+\left(x-1\right)\left(x-3\right)+2x-2x^2}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\)

\(\dfrac{x^2+3x+x+3+\left(x^2-3x-x+3\right)+2x-2x^2}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\)

\(\dfrac{x^2+4x+3+x^2-3x-x+3+2x-2x^2}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\)

\(\dfrac{6}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\)

Bình luận (0)
Mai Thùy Trang
16 tháng 12 2020 lúc 18:37

    \(\dfrac{7}{x}+\dfrac{3}{x-3}-\dfrac{4x-3}{x^2-3x}\)

\(=\dfrac{7\left(x-3\right)}{x\left(x-3\right)}+\dfrac{3x}{x\left(x-3\right)}-\dfrac{4x-3}{x\left(x-3\right)}\)

\(=\dfrac{7x-21+3x-4x+3}{x\left(x-3\right)}\)

\(=\dfrac{6x-18}{x\left(x-3\right)}\)

\(=\dfrac{6\left(x-3\right)}{x\left(x-3\right)}\)

\(=\dfrac{6}{x}\)

 
Bình luận (0)

Khoá học trên OLM của Đại học Sư phạm HN

Loading...

Khoá học trên OLM của Đại học Sư phạm HN