Biến cố \(W\): Người không bị bệnh \(X\), kết quả xét nghiệm dương tính

Xác suất: \(P\left(W\right)=P\left(không.bệnh\right).P\left(dương.tính|không.bệnh\right)=95\%.3\%=2,85\%\)

Biến cố \(Y\): Người bị bệnh \(X\), kết quả xét nghiệm âm tính

\(P\left(Y\right)=P\left(có.bệnh\right).P\left(âm.tính|có.bệnh\right)=5\%.2\%=0,1\%\)

a) Không gian mẫu có điều kiện: xét các TH có ít nhất \(1\) con ra mặt \(1\)

Các trường hợp thuận lợi :

\((1,1,6), (1,6,1), (6,1,1):3\left(TH\right)\)

\((1,2,5), (1,5,2), (2,1,5), (2,5,1), (5,1,2), (5,2,1):6\left(TH\right) \)

\((1,3,4), (1,4,3), (3,1,4), (3,4,1), (4,1,3), (4,3,1):6\left(TH\right)\)

\(\Rightarrow\) Tổng cộng: \(3+6+6=15\left(TH\right)\)

\(\Rightarrow\) Xác suất cần tìm: \(P_1=\dfrac{15}{6^3}=\dfrac{15}{216}=\dfrac{5}{72}\)

b) Không gian mẫu có điều kiện: xét các trường hợp \(3\) con ra số chấm khác nhau

Số phần tử của không gian mẫu có điều kiện: Có \(6\left(cách\right)\) chọn số chấm cho con xúc xắc thứ nhất, \(5\left(cách\right)\) cho con thứ hai và \(4\left(cách\right)\) cho con thứ ba.

\(\Rightarrow\) Có \(6.5.4=120\left(phần.tử\right)\)

Các trường hợp thuận lợi :

- Chọn \(1\) trong \(3\) con để ra mặt \(6\)

- Hai con còn lại có \(5.4=20\left(cách.chọn\right)\)

Tổng cộng: \(3.20=60\left(cách.chọn\right)\)

\(\Rightarrow\) Xác suất cần tìm: \(P_2=\dfrac{60}{120}=\dfrac{1}{2}\)

a) \(y'=\dfrac{1-1.\left(-1\right)}{\left(x+1\right)^2}=\dfrac{2}{\left(x+1\right)^2}\Rightarrow\) Đúng

b) \(\lim\limits_{x\rightarrow\infty}\dfrac{x-1}{x+1}=1\Rightarrow TCN:y=1\Rightarrow\) Đúng

c) \(\lim\limits_{x\rightarrow-1}\dfrac{x-1}{x+1}=\infty\Rightarrow TCĐ:x=-1\)

Tâm đối xứng \(I\) của Hs là giao điểm của TCĐ và TCN

\(\Rightarrow I\left(-1;1\right)\Rightarrow\) Sai

d) \(d\left(M;TXĐ\right)=\left|x+1\right|\)

\(d\left(M;TCN\right)=\left|y-1\right|=\left|\dfrac{x-1}{x+1}-1\right|=\dfrac{2}{\left|x+1\right|}\)

\(\Rightarrow d\left(M;TCĐ\right).d\left(M;TCN\right)=\left|x+1\right|.\dfrac{2}{\left|x+1\right|}=2\ne3\)

\(\Rightarrow\) Sai

Bài 11 :

a) Tổng số quả cầu: \(5+3=8\left(quả\right)\)

Sau khi lấy \(1\) quả xanh: Còn lại \(1\) quả xanh và 3 quả vàng, tổng cộng \(7\left(quả\right)\)

Xác suất lấy được quả vàng: \(P=\dfrac{3}{7}\)

b) \(TH1\): Cả hai quả đều màu xanh

- Lần \(1\): Chọn \(1\) trong \(5\) quả xanh: \(5\left(cách\right)\)

- Lần \(2\): Chọn \(1\) trong \(4\) quả xanh còn lại: \(4\left(cách\right)\)

\(\Rightarrow\) Số cách chọn \(2\) quả xanh: \(5.4=20\left(cách\right)\)

\(TH2:\) Cả hai quả đều màu vàng

- Lần \(1\): Chọn \(1\) trong \(3\) quả vàng: \(3\left(cách\right)\)

- Lần \(2\): Chọn \(1\) trong \(2\) quả vàng còn lại: \(2\left(cách\right)\)

\(\Rightarrow\) Số cách chọn \(2\) quả vàng : \(3.2=6\left(cách\right)\)

Tổng số cách chọn \(2\) quả bất kỳ: \(C^2_8=28\left(cách\right)\)

Xác suất để hai quả cầu lấy ra cùng màu: \(P=\dfrac{\left(20+6\right)}{28}=\dfrac{13}{14}\)

\(\lim\limits_{n\rightarrow+\infty}\left(n\sqrt{n}-2\sqrt{n+1}\right)\)

\(=\lim\limits_{n\rightarrow+\infty}n\sqrt{n}\left(1-\dfrac{2\sqrt{n+1}}{n\sqrt{n}}\right)\)

\(=\lim\limits_{n\rightarrow+\infty}n\sqrt{n}\left(1-\dfrac{2}{\sqrt{\dfrac{n^3}{n+1}}}\right)=+\infty.\left(1-0\right)=+\infty\)

\(y=\dfrac{x+5}{2x-1}\)

\(\Rightarrow y'=\dfrac{-11}{\left(2x-1\right)^2}< 0,\forall x\ne\dfrac{1}{2}\)

\(\Rightarrow\) HS nghịch biến trên \(D=R\backslash\left\{\dfrac{1}{2}\right\}\)

\(\Rightarrow\) HS không có điểm cực trị

Chọn hệ trục tọa độ \(Oxy\) sao cho đỉnh parabol trùng với gốc tọa độ \(O\), trục \(Ox//AD\) , trục \(Oy\) hướng xuống dưới

\(\Rightarrow\left(P\right):y=ax^2\)

\(\left(\dfrac{3}{2};3\right)\in\left(P\right)\Leftrightarrow3=a.\dfrac{9}{4}\Rightarrow a=\dfrac{4}{3}\)

\(\Rightarrow\left(P\right):y=\dfrac{4}{3}x^2\)

\(S\left(P\right)=\int_0^3\dfrac{4}{3}x^2dx=\dfrac{4}{9}x^3|^3_0=12\left(m^2\right)\)

Thể tích khối bê tông: \(V=S.h=12.6=72\left(m^3\right)\)