Một người gửi tiết kiệm một khoản tiền cố định theo thể thức lãi kép \(0,5\%\)/tháng. Giả sử, trong nhiều tháng lãi suất không đổi và người đó không rút tiền ra. Sau ít nhất bao nhiêu tháng gửi tiết kiệm số tiền có được vượt quá \(1,1\) lần số tiền gửi ban đầu?
Theo đề bài ta có công thức lãi kép số tiền gửi tiết kiệm là :
\(A=P\left(1+r\right)^n=P\left(1+0,005\right)^n=P\left(1,005\right)^n\)
mà \(A\ge1,1P\) (yêu cầu đề bài)
\(\Rightarrow\left(1,005\right)^n\ge1,1\)
\(\Rightarrow n.ln\left(1,005\right)\ge ln\left(1,1\right)\)
\(\Rightarrow n\ge\dfrac{ln\left(1,1\right)}{ln\left(1,005\right)}\approx19,1\)
mà \(n\in N\) là số tháng
\(\Rightarrow n=20\left(tháng\right)\) thỏa mãn đề bài
Chỉ số hay độ pH của một dung dịch được tính theo công thức:
\[ \text{pH} = -\log [\text{H}^+] \]
với \([\text{H}^+]\) là nồng độ ion hydrogen. Độ pH của một loại sữa chua có \([\text{H}^+] = 10^{-4,5}\) là bao nhiêu?
Độ pH của một loại sữa chua là: `pH=-log10^(-4,5)=4,5`
Cho hàm số \( f(x) = 2 \sin x - x \).
a) \( f'(x) = 2 \cos x - 1 \).
b) \( f'(x) = 0 \Leftrightarrow x = \pm \frac{\pi}{3} + k2\pi \, (k \in \mathbb{Z}) \).
c) Tập hợp nghiệm của phương trình \( f'(x) = 0 \) trên đoạn \([0; \pi]\) là \(\left\{ \frac{\pi}{3} \right\}\).
d) Giá trị nhỏ nhất của hàm số \( f(x) = 2 \sin x - x \) trên đoạn \([0; \pi]\) là \(\sqrt{3} - \frac{\pi}{3}\).
a: f(x)=2sin x-x
=>\(f'\left(x\right)=2\cdot cosx-1\)
=>Đúng
b: Đặt f'(x)=0
=>2 cosx-1=0
=>\(cosx=\dfrac{1}{2}\)
=>\(x=\pm\dfrac{\Omega}{3}+k2\Omega\)
=>Đúng
c: \(x\in\left[0;\Omega\right]\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}\dfrac{\Omega}{3}+k2\Omega\in\left[0;\Omega\right]\\-\dfrac{\Omega}{3}+k2\Omega\in\left[0;\Omega\right]\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2k+\dfrac{1}{3}\in\left[0;1\right]\\2k-\dfrac{1}{3}\in\left[0;1\right]\end{matrix}\right.\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}2k\in\left[-\dfrac{1}{3};\dfrac{2}{3}\right]\\2k\in\left[\dfrac{1}{3};\dfrac{4}{3}\right]\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}k\in\left[-\dfrac{1}{6};\dfrac{1}{3}\right]\\k\in\left[\dfrac{1}{6};\dfrac{2}{3}\right]\end{matrix}\right.\Leftrightarrow k=0\)
Khi k=0 thì \(x=\dfrac{\Omega}{3}+0\cdot2\Omega=\dfrac{\Omega}{3}\)
=>Đúng
Nếu hàm số \( y = f(x) \) liên tục trên \(\square\) thoả mãn \( f(x) < f(2), \, \forall x \in (1; 3) \setminus \{2\} \) thì
A. 2 là điểm cực tiểu của hàm số.
B. 2 là điểm cực đại của hàm số.
C. Giá trị lớn nhất của hàm số bằng \( f(2) \).
D. Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng \( f(2) \).
Vì \(f\left(x\right)< f\left(2\right),\forall x\in\left(1;3\right)\backslash\left\{2\right\}\) nên trên khoảng (1;3) thì f(2) là giá trị lớn nhất. BBT của hàm số có dạng như sau
Đáp án A, D sai vì tồn tại các giá trị nhỏ hơn f(2)
Đáp án C sai vì f(2) chỉ là giá trị lớn nhất của hàm số trên khoảng (1;3), không phải của cả hàm số.
Đáp án hợp lý là đáp án B. 2 là điểm cực đại của hàm số
Cho \( x, y \) là các số thực thỏa mãn \( f(x, y) = \log_4 (x+y) + \log_4 (x-y) \geq 1 \) (*). Các khẳng định sau đúng hay sai?
a) Điều kiện xác định của hàm số \( f(x, y) \) là
\[
\begin{cases}
x+y > 0 \\
x-y > 0
\end{cases}
\]
b) Với cặp số \( x, y \) thỏa mãn điều kiện xác định của hàm số \( f(x, y) \), ta có: \( f(x, y) = x^2 - y^2 \).
c) Cặp số
\[
\begin{cases}
x = 8 \\
y = 16
\end{cases}
\]
thỏa mãn \( f(x, y) = \log_4 (x+y) + \log_4 (x-y) \geq 1 \).
d) Với \( P = 2x - y \) thì \( P_{\min} = 2\sqrt{3} \).
Một phần đường ray của tàu lượn siêu tốc có dạng đồ thị hàm số bậc ba
\[ f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d \ (a \neq 0) \].
Trục \( Ox \) mô tả quãng đường tàu di chuyển theo chiều ngang. Trục \( Oy \) mô tả chiều cao của đường ray tại mỗi vị trí \( x \). Từ chiều cao xuất phát \( 60 \, cm \). Tàu lượn xuống dưới mặt đất lần thứ nhất từ vị trí \( x = 10 \, cm \), tàu lên khỏi mặt đất ở vị trí \( x = 20 \, cm \) và sau đó tàu xuống dưới mặt đất lần thứ hai ở vị trí \( x = 70 \, cm \). Xét \( x \in [0; 70] \). Tính giá trị của
\[ S = 70a - 7b + 7c + d \].
(viết kết quả dưới dạng số thập phân)
Xét \(x\in\left[0;70\right]\), tàu xuất phát từ chiều cao 60cm
=> f(0) = 60 => d = 60
Tàu chạm mặt đất tại các vị trí x = 10cm, x = 20cm, x = 70cm
=> f(x) giao với Oy tại 3 điểm x = 10; x = 20; x = 70
=> Đồ thị hàm số có dạng f(x) = a(x-10)(x-20)(x-70) = \(ax^3-100ax^2+2300ax-14000a\)
=> d = -14000a = 60 => a = \(\dfrac{60}{-14000}=\dfrac{-3}{700}\)
\(\Rightarrow b=-100a=\dfrac{3}{7};c=2300a=-\dfrac{69}{7}\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)=-\dfrac{3}{700}x^3+\dfrac{3}{7}x^2-\dfrac{69}{7}x+60\)
\(\Rightarrow S=70a-7b+7c+d=70.\dfrac{-3}{700}-7.\dfrac{3}{7}+7.\dfrac{-69}{7}+60=-12,3\)
Vậy S = -12,3
cho tích phân \(I=\int_0^3x^{2026}dx\). Khi đó ln\(I\) có giá trị bằng
1 vật chuyển động chậm dần đều với vận tốc \(v\left(t\right)=160-10t\) m/s. Quãng đường mà vật chuyển động từ thời điểm t = 0(s) đến thời điểm mà vật dừng lại là bao nhiêu mét
Khi vật dừng lại thì v(t) = 160 - 10t = 0 => t = 16(s)
Suy ra quãng đường mà vật chuyển động từ thời điểm t = 0(s) đến thời điểm mà vật dừng lại là
\(S=\int_0^{16}v\left(t\right)dt=\int_0^{16}\left(160-10t\right)dt=1280\left(m\right)\)
1 người đứng từ sân thượng 1 tòa nhà cao 262m, ném 1 quả bi sắt theo phương thẳng đứng hướng xuống (bỏ qua sức cản của không khí) với vận tốc 20m/s. Hỏi sau 5s thì quả bi sắt cách mặt đất 1 đoạnbao nhiêu mét (cho gia tốc trọng trường a=10m/\(s^2\))
