(d): \(\left\{{}\begin{matrix}x=-2t\\y=-t\\z=2t+5\end{matrix}\right.\)

=>VTCP là \(\overrightarrow{a}=\left(-2;-1;5\right)\)

(P): -2y+3z-1=0

=>VTPT là \(\overrightarrow{b}=\left(0;-2;3\right)\)

sin của góc giữa (d) và (P) là:

\(\dfrac{\left|-2\cdot0+\left(-1\right)\cdot\left(-2\right)+5\cdot3\right|}{\sqrt{\left(-2\right)^2+\left(-1\right)^2+5^2}\cdot\sqrt{0^2+\left(-2\right)^2+3^2}}=\dfrac{\left|17\right|}{\sqrt{4+1+25}\cdot\sqrt{13}}=\dfrac{17}{\sqrt{390}}\)

=>Số đo của góc giữa (d) và (P) là:

\(arcsin\left(\dfrac{17}{\sqrt{390}}\right)\simeq59^025'\)

(d): \(\left\{{}\begin{matrix}x=1+3t\\y=-1+t\\z=2-2t\end{matrix}\right.\)

=>VTCP là \(\overrightarrow{a}=\left(3;1;-2\right)\)

(P): x+2y+z+1=0

=>VTPT là \(\overrightarrow{b}=\left(1;2;1\right)\)

\(sin\widehat{\left(d\right);\left(P\right)}=\dfrac{\left|3\cdot1+1\cdot2+\left(-2\right)\cdot1\right|}{\sqrt{3^2+1^2+\left(-2\right)^2}\cdot\sqrt{1^2+2^2+1^2}}\)

=>\(sin\widehat{\left(d\right);\left(P\right)}=\dfrac{3}{\sqrt{14}\cdot\sqrt{6}}=\dfrac{3}{\sqrt{84}}=\dfrac{\sqrt{21}}{14}\)

=>\(\widehat{\left(d\right);\left(P\right)}\simeq19^06'\)

Đặt \(\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y+1}{2}=\dfrac{z+2}{-1}=k\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x-1=k\\y+1=2k\\z+2=-k\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1+k\\y=-1+2k\\z=-2-k\end{matrix}\right.\)

=>(d) có vecto chỉ phương là \(\overrightarrow{a}=\left(1;2;-1\right)\)

(P): x+2y-z+2=0

=>(P) có vecto pháp tuyến là \(\overrightarrow{b}=\left(1;2;-1\right)\)

Gọi góc giữa (d) và (P) là \(\alpha\)

\(sin\alpha=\dfrac{\left|1\cdot1+2\cdot2+\left(-1\right)\cdot\left(-1\right)\right|}{\sqrt{1^2+2^2+\left(-1\right)^2}\cdot\sqrt{1^2+2^2+\left(-1\right)^2}}\)

\(=\dfrac{\left|1+4+1\right|}{\sqrt{6}\cdot\sqrt{6}}=\dfrac{6}{6}=1\)

=>\(\alpha=90^0\)

Đặt \(\dfrac{x+2}{2}=\dfrac{y+4}{2}=\dfrac{z+1}{1}=k\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x+2=2k\\y+4=2k\\z+1=k\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-2+2k\\y=-4+2k\\z=-1+k\end{matrix}\right.\)

=>(d) có vecto chỉ phương là \(\overrightarrow{a}=\left(2;2;1\right)\)

(P): x+z+24=0

=>(P) có vecto pháp tuyến là \(\overrightarrow{b}=\left(1;0;1\right)\)

Gọi góc giữa (d) và (P) là \(\alpha\)

\(sin\alpha=\dfrac{\left|2\cdot1+2\cdot0+1\cdot1\right|}{\sqrt{2^2+2^2+1^2}\cdot\sqrt{1^2+0^2+1^2}}=\dfrac{3}{\sqrt{9}\cdot\sqrt{2}}=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\)

=>\(\alpha=45^0\)

Đặt \(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y-3}{2}=\dfrac{z}{-1}=k\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=2k\\y-3=2k\\z=-k\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2k\\y=3+2k\\z=-k\end{matrix}\right.\)

=>(d') có vecto chỉ phương là \(\overrightarrow{b}=\left(2;2;-1\right)\)

\(\left\{{}\begin{matrix}x=3-t\\y=4t\\z=1+t\end{matrix}\right.\left(d\right)\)

=>(d) có vecto chỉ phương là \(\overrightarrow{a}=\left(-1;4;1\right)\)

Gọi góc giữa (d) và (d') là \(\alpha\)

\(cos\alpha=\dfrac{\left|2\cdot\left(-1\right)+2\cdot4+1\cdot\left(-1\right)\right|}{\sqrt{2^2+2^2+\left(-1\right)^2}\cdot\sqrt{1^2+4^2+\left(-1\right)^2}}\)

=>\(cos\alpha=\dfrac{\left|-2+8-1\right|}{\sqrt{4+4+1}\cdot\sqrt{1+4+1}}=\dfrac{5}{3\cdot\sqrt{6}}\)

=>\(\alpha\simeq47^07'\)

(d): \(\left\{{}\begin{matrix}x=2-2t\\y=1-2t\\z=1+t\end{matrix}\right.\)

=>(d) có vecto chỉ phương là \(\overrightarrow{a}=\left(-2;-2;1\right)\)

(d'): Đặt \(\dfrac{x+2}{1}=\dfrac{y+4}{2}=\dfrac{z+1}{2}=k\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x+2=k\\y+4=2k\\z+1=2k\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-2+k\\y=-4+2k\\z=-1+2k\end{matrix}\right.\)

=>(d') có vecto chỉ phương là \(\overrightarrow{b}=\left(1;2;2\right)\)

Gọi góc giữa (d) và (d') là \(\alpha\)

\(cos\alpha=\dfrac{\left|-2\cdot1+\left(-2\right)\cdot2+1\cdot2\right|}{\sqrt{\left(-2\right)^2+\left(-2\right)^2+1^2}\cdot\sqrt{1^2+2^2+2^2}}=\dfrac{\left|-2-4+2\right|}{\sqrt{4+4+1}\cdot\sqrt{4+4+1}}=\dfrac{\left|-4\right|}{3\cdot3}=\dfrac{4}{9}\)

=>\(\alpha\simeq63^037'\)

(d): Đặt \(\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y+2}{2}=\dfrac{z-1}{1}=d\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x-1=d\\y+2=2d\\z-1=d\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1+d\\y=-2+2d\\z=1+d\end{matrix}\right.\)

=>(d) có vecto chỉ phương là \(\overrightarrow{a}=\left(1;2;1\right)\)

(d'): Đặt \(\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y+2}{1}=\dfrac{z-1}{1}=k\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x-1=k\\y+2=k\\z-1=k\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1+k\\y=-2+k\\z=1+k\end{matrix}\right.\)

=>(d') có vecto chỉ phương là \(\overrightarrow{b}=\left(1;1;1\right)\)

Gọi góc giữa (d) và (d') là \(\alpha\)

\(cos\alpha=\dfrac{\left|1\cdot1+2\cdot1+1\cdot1\right|}{\sqrt{1^2+2^2+1^2}\cdot\sqrt{1^2+1^2+1^2}}=\dfrac{4}{\sqrt{6}\cdot\sqrt{3}}=\dfrac{4}{\sqrt{18}}=\sqrt{\dfrac{16}{18}}=\sqrt{\dfrac{8}{9}}=\dfrac{2\sqrt{2}}{3}\)

=>\(\alpha\simeq19^028'\)

Đặt \(\dfrac{x-3}{2}=\dfrac{y+5}{4}=\dfrac{z-7}{2}=c\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x-3=2c\\y+5=4c\\z-7=2c\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3+2c\\y=-5+4c\\z=7+2c\end{matrix}\right.\)

=>(d) có vecto chỉ phương là \(\overrightarrow{a}=\left(2;4;2\right)\)

Đặt \(\dfrac{x-1}{3}=\dfrac{y+7}{3}=\dfrac{z}{6}=k\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x-1=3k\\y+7=3k\\z=6k\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1+3k\\y=-7+3k\\z=6k\end{matrix}\right.\)

=>(d') có vecto chỉ phương là \(\overrightarrow{b}=\left(3;3;6\right)\)

Gọi góc giữa (d) và (d') là \(\alpha\)

\(cos\alpha=\dfrac{\left|2\cdot3+4\cdot3+2\cdot6\right|}{\sqrt{2^2+4^2+2^2}\cdot\sqrt{3^2+3^2+6^2}}=\dfrac{30}{2\sqrt{6}\cdot3\sqrt{6}}=\dfrac{5}{6}\)

=>\(\alpha\simeq33^033'\)

\(y'=\dfrac{25.5-1.10}{\left(t+5\right)^2}=\dfrac{115}{\left(t+5\right)^2}>0,\forall t\ge0\)

Nên Hs đồng biến (tăng) trên \(D=[0;+\infty)\) hay tăng trên \(t\in\left[2000;2030\right]\)

\(\Rightarrow\) A. Đúng; B.Sai; C.Sai; D.Sai

Biến cố \(M\): Trứng từ cơ sở \(T\) và không hỏng

Xác suất: \(P\left(M\right)=P\left(T\right).P\left(không.hỏng\right)=40\%.\left(100\%-2\%\right)=40\%.98\%=39,2\%\)

Biến cố \(N\): Trứng từ cơ sở \(R\) hoặc \(R\) và bị hỏng

\(P\left(R+hỏng\right)=P\left(R\right).P\left(hỏng|R\right)=25\%.5\%=1,25\%\)

\(P\left(S+hỏng\right)=P\left(S\right).P\left(hỏng|S\right)=35\%.4\%=1,4\%\)

Xác suất: \(P\left(N\right)=P\left(R+hỏng\right)+P\left(S+hỏng\right)\)

\(\Rightarrow P\left(N\right)=1,25\%+1,4\%=2,65\%\)