=\(\sqrt{4x^2-3x-1}'=\left(\left(4x^2-3x-1\right)^{\frac{1}{2}}\right)'=\frac{1}{2}\left(4x^2-3x-1\right)'\left(4x^2-3x-1\right)^{\frac{1}{2}-1}=\frac{1}{2}\left(8x-3\right)\frac{1}{\sqrt{4x^2-3x-1}}\)

\(\log_{6^2}2-\frac{1}{2}\log_{\frac{1}{6}}3=\frac{1}{2}\log_62+\frac{1}{2}\log_63=\frac{1}{2}\log_6\left(2.3\right)=\frac{1}{2}\log_66=\frac{1}{2}\)

Tại sao log_6²2 - 1/2log_1/63 lại <=> 1/2log₆2 + 1/2 log_{63 ạ?}

đấy là công thứ tính nhé

\(\log_{a^{\alpha}}b=\frac{1}{\alpha}\log_ab\)

ta có

với x=0 pt trở thành \(8^0+18^0=2.27^0\Rightarrow1+1=2\left(ld\right)\)

\(f\left(x\right)=8^x+18^x\)

ta tính \(f'\left(x\right)=ln8.8^x+ln18.18^x>0\)

hàm số f(x) luôn đồng biến 

mặt khác \(y=2.27^x\)có \(y'=2.ln27.27^x>0\) hàm số y luôn đồng biến

suy ra nghiệm của pt x=0

\(7.3^x-5^{x+2}=3^{x+4}-5^{x+3}\)

\(7.3^x-5^25^x=3^43^x-5^35^x\)

\(7.3^x-25.5^x=81.3^x-125.5^x\)

\(7.3^x-25.5^x=81.3^x-125.5^x\)

\(74.3^x=100.5^x\)

\(\left(\frac{3}{5}\right)^x=\frac{100}{74}=\frac{50}{37}\)

\(x=log_{\frac{3}{5}}\frac{50}{37}\)

ta tính \(y'=3\left(m+2\right)x^2+6x-3m\)

ta giải pt

y'=0 suy ra x=-1; x=\(\frac{m}{m+2}\)

ta tính \(y''=6\left(m+2\right)x+6\)

để hàm số có cực đại khi và chỉ khi y(-1)=-6m-6<0 suy ra m>-1

\(y\left(\frac{m}{m+2}\right)=6m+6

ta tính \(y'=\frac{x^2+1-2x^2}{\left(x^2+1\right)^2}=\frac{1-x^2}{\left(x^2+1\right)^2}\)

ta giải phương trình y'=0

suy x=1;x=-1

ta tính \(y''=\frac{-2x\left(x^2+1\right)^2-4x\left(x^2+1\right)\left(1-x^2\right)}{\left(x^2+1\right)^4}=\frac{-2x\left(x^2+1\right)-4x\left(1-x^2\right)}{\left(1+x^2\right)^3}=\frac{2x^3-6x}{\left(1+x^2\right)^3}=\frac{-2x\left(x^2+2\right)}{\left(1+x^2\right)^3}\)

ta có \(y''\left(1\right)=-30\)hàm số đạt cực tiểu tại x=-1

ta tính \(y'=cosx+sinx=\sqrt{2}cos\left(x-\frac{\Pi}{4}\right)\)

giải pt y'=0 ta có

\(\sqrt{2}cos\left(x-\frac{\Pi}{4}\right)=0\Rightarrow x-\frac{\Pi}{4}=\frac{\Pi}{2}+k\Pi\Rightarrow x=\frac{3\Pi}{4}+k\Pi\)

ta tình \(y''=-sinx+cosx\)

ta có \(y''\left(\frac{-\Pi}{4}\right)=\sqrt{2}>0\)hàm số đạt cực tiểu tại x\(\frac{-\Pi}{4}+2k\Pi\)

ta có \(y''\left(\frac{3\Pi}{4}\right)=-\sqrt{2}

ta tính \(y'=-3mx^2-6x+2-m\)

để hàm số nghịch biến trên R thì \(\)y'<0 với mọi x thuộc R  ta có 

y'<0 với mọi x thuộc R thì \(\begin{cases}-m

ta tính \(y'=3x^2-6x-m\)

để hàm số đồng biến trên R thì y'>0 với mọi x thuộc R

mà ta có \(y'=3x^2-6x-m\)>0 khi và chỉ khi \(\Delta=b^2-4ac

ta tính \(y'=3x^2-4x+1\)

\(y'=0\Rightarrow3x^2-4x+1=0\Rightarrow x=1;x=\frac{1}{3}\)

ta có 

ta có trong khoảng 2 nghiệm thì y' cùng dấu với hệ số a, ngoài khoảng 2 nghiệm trái dấu với hệ số a

suy ra f'(x)>0 với \(x\in\left(-\infty;\frac{1}{3}\right)\cup\left(1;+\infty\right)\) suy ra hàm số  đồng biến trên \(\left(-\infty;\frac{1}{3}\right)\cup\left(1;+\infty\right)\)

lại có f'(x)<0 với \(x\in\left(\frac{1}{3};1\right)\) suy ra hàm số nghịch biến trên \(\left(\frac{1}{3};1\right)\)