Câu 1: Cho hàm số \( y = f(x) \) có bảng biến thiên như hình vẽ sau:

\[
\begin{array}{|c|c|c|c|c|}
\hline
x & -\infty & -2 & 0 & +\infty \\
\hline
f'(x) & & + & & - \\
\hline
f(x) & \text{(kẻ chéo)} & 0 & +\infty & 1 & -\infty \\
\hline
\end{array}
\]

Đồ thị hàm số \( y = \frac{1}{f(x) - 1} \) có \( a \) đường tiệm cận đứng và \( b \) đường tiệm cận ngang. Tính \( a^2 + b^2 \).

Câu 6: Cho hàm số \( y = f(x) \) có đạo hàm là \( f'(x) = (x-1)^2(x+1)(x-5), \forall x \in \mathbb{R} \). Số điểm cực trị của hàm số \( g(x) = f(x^2 + 3x + 1) \) là bao nhiêu?

Câu 4: Trong không gian với hệ trục tọa độ cho trước, một vệ tinh bắt đầu từ tọa độ \( A(0;0;200) \) và đang di chuyển trong không gian với vectơ vận tốc \( \mathbf{v} = (2;3;-0.5) \). Sau 10 giây, vệ tinh thay đổi hướng và di chuyển theo vectơ mới \( \mathbf{u} = (1;-1;0.2) \) trong 5 giây. Tọa độ cuối cùng của vệ tinh là \( (a;b;c) \). Tính \( a+b+c \).

Câu 3: Trong không gian \( Oxyz \) cho hai véc tơ \( \vec{a} = (-2; m; 3) \) và \( \vec{b} = \left( 1; -\frac{3}{2}; 3 \right) \) thỏa mãn \( |3\vec{a} - 2\vec{b}| = 10 \). Gọi \( S \) là tập tất cả các giá trị của tham số \( m \). Khi đó tổng các phần tử của \( S \) bằng bao nhiêu.

Câu 1: Cho hàm số \( y = f(x) = \frac{x^2 + 3}{x - 1} \). Gọi \( M \) là điểm trên đồ thị có hoành độ \( x = 2 \). Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \( f(x) \) tại \( M \) là \( y = ax + b \). Giá trị của biểu thức \( \frac{a}{b - 17} \) bằng bao nhiêu?

Câu 6: Chị Lan đầu tư số tiền bằng nhau vào hai lĩnh vực kinh doanh A, B. Chị Lan thống kê số tiền thu được mỗi tháng trong vòng 60 tháng theo mỗi lĩnh vực cho kết quả như sau:

\[
\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|}
\hline
\text{Số tiền (triệu đồng)} & [5;10) & [10;15) & [15;20) & [20;25) & [25;30) \\
\hline
\text{Số tháng đầu tư vào lĩnh vực A} & 5 & 10 & 30 & 10 & 5 \\
\hline
\text{Số tháng đầu tư vào lĩnh vực B} & 20 & 5 & 10 & 5 & 20 \\
\hline
\end{array}
\]

Hãy tính độ lệch chuẩn mà chị Lan đầu tư vào hai lĩnh vực A và B ít bị rủi ro hơn. (kết quả các phép tính làm tròn đến hàng phần trăm) 😊

Cầu 4. Cho tam giác ABC có 1(1;-2;0), (2,1:-2), C (0,3,4). Toa độ điễm D đề tứ giác ABCD là hình bình hành là D(a, 2b,3x). Tính giá trị biểu thức P = 24a -126+2024c = ?
 

Mọi người ơi cho mình hỏi tý ạ. Trong dạng bài tập este thì mình thấy có một vài công thức liên quan đến số mol nhóm COO nhưng mình chưa hiểu bản chất của công thức này lắm. Mn giải đáp giúp mình với

VD: số mol COO = số mol este

số mol nhóm COO=2 lần số mol H2O (trong phản ứng ete hóa)