\(TCĐ:x=2\Leftrightarrow-\dfrac{d}{c}=2\Leftrightarrow d=-2c\)

\(TCN:y=1\Leftrightarrow\dfrac{1}{c}=1\Leftrightarrow c=1\Rightarrow d=-2\)

\(\Rightarrow y=\dfrac{x-b}{x-2}\left(C\right)\)

\(\left(-2;0\right)\in\left(C\right)\Leftrightarrow0=\dfrac{-2-b}{-2-2}\Leftrightarrow b=-2\)

\(\Rightarrow y=\dfrac{x+2}{x-2}\left(C\right)\)

Kiểm tra \(\left(0;-1\right)\in\left(C\right)\Leftrightarrow\dfrac{0+2}{0-2}=-1\left(đúng\right)\)

\(P=b^2+c^2+d^2=\left(-2\right)^2+1^2+\left(-2\right)^2=9\)

a) Hàm chi phí biên là: \(C'\left(x\right)=300-5x+0,375x^2\left(nghìn.đồng/đơn.vị\right)\)

b) \(C'\left(200\right)=300.200-5.200^2+0,375.200^3=14300\)

Ý nghĩa : khi sản xuất thêm một đơn vị hàng hóa thứ \(201\), chi phí sản xuất sẽ tăng thêm khoảng \(14300\left(nghìn.đồng\right)\) hay chi phí để sản xuất đơn vị hàng hóa thứ \(201\) ước tính là \(14300\left(nghìn.đồng\right)\)

c) \(C'\left(x\right)=300-5x+0,375x^2>0,\forall x>0\)

\(\Rightarrow C'\left(x\right)\) có đồ thị là 1 Parabol đạt cực tiểu tại \(x=\dfrac{5}{2.0,375}\approx6,67\) \(\Rightarrow C'\left(x\right)\) tăng trên \(D=\left(6,67;+\infty\right)\)

\(\Rightarrow C'\left(201\right)>C'\left(200\right)\)

\(f'\left(x\right)=3ax^2+b\)

\(f'\left(-1\right)=f\left(1\right)=0\Leftrightarrow3a+b=0\left(1\right)\)

Theo Bảng biến thiên ta được \(a< 0\) \(\left(f'\left(x\right)>0,x\in\left(-1;1\right)\right)\)

\(f\left(x\right)_{max}=4\) tại \(x=1\)

\(\Rightarrow a.1^3+b=4\Leftrightarrow a+b=4\left(2\right)\)

\(\left(1\right);\left(2\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}3a+b=0\\a+b=4\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-2< 0\left(tm\right)\\b=6\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)=-2x^3+6x\)

\(\Rightarrow f\left(-1\right)_{min}=-2.\left(-1\right)^3+6.\left(-1\right)=-4\)

Vậy HS đạt cực tiểu tại \(x=-1\) có giá trị là \(-4\)

\(\lim\limits_{x\rightarrow2^-}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow2^-}\dfrac{x^2-3x+2}{x^2-2x}\)

\(=\lim\limits_{x\rightarrow2^-}\dfrac{\left(x-2\right)\left(x-1\right)}{x\cdot\left(x-2\right)}=\lim\limits_{x\rightarrow2^-}\dfrac{x-1}{x}=\dfrac{2-1}{2}=\dfrac{1}{2}\)

\(f\left(2\right)=m\cdot2+m+1=3m+1\)

\(\lim\limits_{x\rightarrow2^+}f\left(x\right)=m\cdot2+m+1=3m+1\)

Để f(x) liên tục tại x=2 thì \(\lim\limits_{x\rightarrow2^-}f\left(x\right)=f\left(2\right)=\lim\limits_{x\rightarrow2^+}\)

=>\(3m+1=\dfrac{1}{2}\)

=>\(3m=-\dfrac{1}{2}\)

=>\(m=-\dfrac{1}{6}\)