A, B độc lập nên \(P\left(A\cap B\right)=P\left(A\right).P\left(B\right)\Rightarrow P\left(B\right)=\dfrac{P\left(A\cap B\right)}{P\left(A\right)}=\dfrac{4}{9}\)

\(S_{A'B'C'}=S_1=\dfrac{a^2\sqrt{3}}{4}\) ; \(S_2=S_{ABC}=\dfrac{\left(4a\right)^2.\sqrt{3}}{4}=4a^2\sqrt{3}\)

Em có thể áp dụng công thức tính nhanh:

\(V=\dfrac{h\left(S_1+S_2+\sqrt{S_1S_2}\right)}{3}=\dfrac{21a^3\sqrt{3}}{4}\)

Góc giữa 2 đường thẳng luôn là 1 góc không tù em

Nên khi tính cos phải lấy trị tuyệt đối (cách trắc nghiệm là khỏi trị tuyệt đối, cứ tính thẳng ra, nhỏ hơn 90 độ thì lấy, mà lớn hơn 90 độ thì lấy 180 độ trừ kết quả => đáp án đúng)

Chắc em ghi nhầm đề, gọi O là tâm đáy thì trọng tâm G của ABD thuộc AO, đồng nghĩa thuộc AC, đồng nghĩa thuộc (SAC), do đó ko thể tồn tại k/c được

Có 3 SCP được tạo từ 3 chữ số nói trên là 169, 196 và 961

Do đó xác suất tạo thành SCP là: \(\dfrac{3}{3!}=\dfrac{1}{2}\)

\(y'=3x^2-6x\Rightarrow k=y'\left(x_0\right)=3x^2_0-6x_0=3\left(x_0-1\right)^2-3\ge-3\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x_0-1=0\Rightarrow x_0=1\)

\(\Rightarrow y_0=1^3-3.1^2-1=-3\)

\(\Rightarrow x^2_0+y_0^2=10\)

Tham khảo:

Để tính toán thời gian cần thiết để dân số Việt Nam đạt mức 113 triệu người, ta sẽ sử dụng công thức tăng dân số hằng năm:

\[N = N_0 \times (1 + r)^t\]

Trong đó:
- \(N\) là dân số cần tìm (113 triệu người).
- \(N_0\) là dân số ban đầu (91,7 triệu người).
- \(r\) là tỉ lệ tăng dân số hàng năm (1,1% hay \(0,011\) dưới dạng thập phân).
- \(t\) là số năm cần tìm.

Ta muốn giải phương trình sau để tìm \(t\):

\[113 = 91,7 \times (1 + 0,011)^t\]

Đầu tiên, ta sẽ chuyển tỉ lệ tăng dân số từ phần trăm sang dạng thập phân:

\[1,1\% = \frac{1,1}{100} = 0,011\]

Sau đó, ta sẽ giải phương trình để tìm \(t\):

\[113 = 91,7 \times (1 + 0,011)^t\]
\[1,2329 \approx (1,011)^t\]

Để giải phương trình này, ta sử dụng logarit tự nhiên:

\[t = \frac{\ln(1,2329)}{\ln(1,011)}\]

\[t \approx \frac{0,2125}{0,0101} \approx 21,04\]

Vậy, dân số Việt Nam sẽ đạt mức 113 triệu người vào khoảng năm 2036.

Gọi n là số năm kể từ 2015 để dân số đạt 113 triệu

\(\Rightarrow91,7.\left(1+\dfrac{1,1}{100}\right)^n=113\)

\(\Rightarrow n=log_{1,011}\dfrac{113}{91,7}\approx19,1\) năm

Vậy đến khoảng năm 2034 thì dân số VN đạt 113 triệu

Thể tích hộp:

\(V_1=30^3=27000\left(cm^3\right)\)

Chóp tứ giác đều có chiều cao đúng bằng cạnh hộp (là đoạn nối 2 tâm 2 mặt đối diện của hộp) nên có thể tích:

\(V_2=\dfrac{1}{3}.30.30^2=9000\left(cm^3\right)\)

Phần thể tích ko bị chiếm:

\(V=V_1-V_2=18000\left(cm^3\right)\)

Xếp ngẫu nhiên: \(9!\) cách

Xếp hàng sao cho A và B đều ko đứng ở đầu hàng: chọn vị trí cho A và B có \(A_7^2\) cách. xếp 7 người còn lại có 7! cách

\(\Rightarrow9!-A_7^2.7!\) cách xếp thỏa mãn

\(P=\dfrac{9!-A_7^2.7!}{9!}=\dfrac{5}{12}\)

\(A=\left\{2;4;6\right\}\)

\(B=\left\{1;2;3;4\right\}\)

\(AB=\left\{2;4\right\}\)

\(A\cup B=\left\{1;2;3;4;6\right\}\)

\(P\left(A\right)=\dfrac{3}{6}=\dfrac{1}{2}\)

\(P\left(B\right)=\dfrac{4}{6}=\dfrac{2}{3}\)

\(P\left(AB\right)=\dfrac{2}{6}=\dfrac{1}{3}\)

\(P\left(A\cup B\right)=\dfrac{5}{6}\)