Một phần đường ray của tàu lượn siêu tốc có dạng đồ thị hàm số bậc ba
\[ f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d \ (a \neq 0). \]
Trục \( Ox \) mô tả quãng đường tàu di chuyển theo chiều ngang. Trục \( Oy \) mô tả chiều cao của đường ray tại mỗi vị trí \( x \). Từ chiều cao xuất phát \( 60 \ cm \). Tàu lượn xuống dưới mặt đất lần thứ nhất từ vị trí \( x = 10 \ cm \), tàu lên khỏi mặt đất ở vị trí \( x = 20 \ cm \) và sau đó tàu xuống dưới mặt đất lần thứ hai ở vị trí \( x = 70 \ cm \). Xét \( x \in [0; 70] \). Tính giá trị của
\[ S = 70a - 7b + 7c + d. \]
(viết kết quả dưới dạng số thập phân)

Câu 13. Tính diện tích \( S \) của hình phẳng được gạch chéo ở trong Hình.

Cho hàm số \( f(x) \) thoả mãn \( f'(x) = 4x + \frac{5}{\cos^2 x} \) và \( f\left(\frac{\pi}{4}\right) = \frac{\pi^2}{8} \). Tìm \( f(x) \)?

Câu 2. Trong một căn phòng dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài \(8m\), rộng \(5m\) và cao \(4,2m\) có \(2\) cây quạt treo tường. Cây quạt \(A\) treo chính giữa bức tường \(8m\) và cách trần \(1,2m\), cây quạt \(B\) treo chính giữa bức tường \(5m\) và cách trần \(1,2m\). Chọn hệ trục tọa độ \(Oxyz\) như hình vẽ bên dưới (đơn vị: mét). Tọa độ của \(\overrightarrow{AB}=(a;b;c)\). Tổng \(2a-4b+c\) bằng

Cho hình chóp $SABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông. $SA \perp (ABCD)$

Chứng minh:

a) $AB \perp (SAD)$

b) $DA \perp (SAB)$ (Gợi ý)

Kim tự tháp Cheops là kim tự tháp lớn nhất trong các kim tự tháp ở Ai Cập, được xây dựng vào thế kỉ thứ 26 trước Công nguyên và là một trong bảy kì quan của thế giới cổ đại. Kim tự tháp có dạng hình chóp \( S \cdot ABCD \) với đáy là hình vuông \( ABCD \) tâm \( H \) và cạnh đáy dài khoảng \( 262 \, m \), các cạnh bên bằng nhau và dài khoảng \( 230 \, m \) (kích thước hiện nay). (Theo britannica.com). Biết căn phòng chứa dụng thông tin khảo cổ được đặt ở tâm của đáy kim tự tháp. Các nhà khảo cổ muốn lấy thông tin khảo cổ bằng cách tạo một lỗ khoan từ mặt bên đến vị trí chứa thông tin khảo cổ. Chiều dài nhỏ nhất của lỗ khoan các nhà khảo cổ muốn tạo bằng bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Trong không gian \( O_{xyz} \), cho hình hộp \( OABC.O'A'B'C' \) có \( A(1;1;-1), B(0;3;0), BC' = (2;-6;6) \).
Gọi \( H, K \) lần lượt là trọng tâm của tam giác \( OA'O' \) và \( CB'C' \).

Câu 26:
Tọa độ điểm \( C' \) là \( (2;-3;6) \).
- A. Đúng
- B. Sai

Câu 27:
Tọa độ véc tơ \( \overrightarrow{A'B'} = (-2;3;-6) \).
- A. Đúng
- B. Sai

Câu 28:
Tọa độ véc tơ \( \overrightarrow{HK} = (-1;2;-1) \).
- A. Đúng
- B. Sai

Năm 2020, dịch COVID-19 bùng phát trên toàn thế giới. Các nhà khoa học đã phát triển một loại test nhanh để phát hiện virus SARS-CoV-2 gây bệnh COVID-19. Theo thống kê, khi một người nhiễm virus SARS-CoV-2 thì xác suất để test nhanh có kết quả dương tính là 90%. Tuy nhiên, khi một người không nhiễm virus, xác suất để test nhanh vẫn cho kết quả dương tính là 5%. Biết rằng tỷ lệ người nhiễm virus SARS-CoV-2 ở một quốc gia là 2% trong dân số. Gọi X là biến cố "một người nhiễm virus SARS-CoV-2" và Y là biến cố "một người có kết quả test nhanh dương tính".

a) \( P(X) = 0.02 \).

b) \( P(Y|X) = 0.9 \).

c) \( P(X|Y) = 0.567 \).

d) \( P(Y \cap X) = 0.06 \).

Cho hình phẳng \( (H) \) giới hạn bởi \(\frac{1}{4}\) đường tròn có bán kính \( R = 2 \), đường cong \( y = \sqrt{4-x} \) và trục hoành (miền tô đậm).

a) Diện tích \( S_1 = 2\pi \).

b) Diện tích \( S_2 = \frac{16}{3} \).

Cho hàm số \( y = f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d \) có bảng biến thiên như sau:

a) Hàm số nghịch biến trên khoảng \((-2; 2)\).

b) Giá trị cực đại của hàm số là 2.

c) Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn \([1; 5]\) bằng \(-2\).

d) Đồ thị của hàm số không có tâm đối xứng.