Cho hình bình hành ABCD có AD=2AB, góc A=60 độ. Gọi I,J lần lượt là trung điểm của BC và AD
a) Chứng minh : AI vuông góc với BJ.
b) Chứng minh tứ giác BJDC là hình thang cân.
c) Gọi N là điểm đối xứng của A qua B. Chứng minh rằng tứ giác BNCD là hình chữ nhật .Suy ra N,I,D thẳng hàng.
Hình bạn từ vẽ lấy nhé! Mình ko có điện thoại cảm ứng để chụp hình lên bạn xem được. Mong bạn thông cảm nha!
a) Gọi H là giao điểm AI và BJ
Hình bình hành ABCD có:
AJ = \(\frac{AD}{2}\)( J là trung điểm AD)
BI = \(\frac{BC}{2}\) (I là trung điểm BC)
Suy ra AJ = BI
Tứ giác ABIJ có: AJ = BI (chứng minh trên)
AJ // BI (AD//BC, J \(\in\) AD,I\(\in\) BC)
Tứ giác ABIJ là hình bình hành
Suy ra HJ = HB
Ta có: AD =2AB (gt)
\(\Rightarrow\) AB = \(\frac{AD}{2}\)
mà AJ = \(\frac{AD}{2}\) (J là trung điểm AD)
Nên AB = AI
Do đó tam giác AJB cân tại A
mà AH là đường trung tuyến (HJ = HB)
Nên AH cũng là đường cao \(\Rightarrow\) góc AHI = 90o
Vậy AI vuông góc với BJ (đpcm).
b) Tứ giác BJDC có: DJ // BC (AD // BC, J \(\in\) AD)
Suy ra tứ giác BJDC là hình thang (1)
Hình bình hành ABIJ có AI vuông góc với BJ (chứng minh a)
Do đó Hình bình hành ABIJ là hình thoi
Ta có: AB // CD (gt)
IJ // AB ( tính chất cạnh đối hình thoi ABIJ)
Suy ra IJ // CD
\(\Rightarrow\) góc JIB = góc ICD (2 góc ở vị trí đồng vị)
Tam giác JIB có: IJ = IB (tính chất các cạnh hình thoi ABIJ)
góc JIB = 60o (tính chất góc đối hình thoi ABIJ)
Suy ra Tam giác IJB đều
\(\Rightarrow\) góc JBI = góc BIJ
mà góc JIB = góc ICD (chứng minh trên)
Nên góc JBI = góc ICD (2)
Từ (1) và (2) suy ra:
Hình thang BJDC là hình thang cân (đpcm).
c) Ta có: AB = BN (N đối xứng với A qua B)
mà AB = CD (tính cạnh đối hình bình hành ABCD)
Suy ra BN = CD
Tứ giác BNCD có: BN // CD (AB // CD, N \(\in\) AB)
BN = CD (chứng minh trên)
Do đó tứ giác BNCD là hình bình hành (3)
Tam giác BDA có:
BJ là đường trung tuyến
và BJ = \(\frac{1}{2}\)AD (BJ = AJ, AJ = \(\frac{1}{2}\)AD)
Suy ra tam giác BDA vuông tại B
\(\Rightarrow\) góc DBN = 90o (4)
Từ (3) và (4) suy ra
Hình bình hành BNCD là hình chữ nhật (đpcm)
mà I là trung điểm BC (gt)
Nên I cũng là trung điểm DN
Do đó 3 điểm N, I, D thẳng hàng (đpcm).
Cho hình thang vuông ABCD ( góc A= góc D=90 độ), AD=AB=\(\dfrac{CD}{2}\). Gọi H là hình chiếu của \(\dfrac{D}{AC}\). Lấy M và N lần lượt là trung điểm của HC, HD.
â) Chứng minh tứ giác DNMC là hình thang.
b) Chứng minh tứ giác ANMB là hình bình hành.
c) Tính góc BMD.
Câu a :
Ta có :
MN là đường trung bình của \(\Delta HCD\)
\(\Rightarrow MN//CD\)
\(\Rightarrow MNCD\) là hình thang ( đpcm )
Câu b :
Ta có :
\(\left\{{}\begin{matrix}AB//CD\\AB=\dfrac{1}{2}CD\end{matrix}\right.\) (1)
\(\left\{{}\begin{matrix}MN=//BC\\MN=\dfrac{1}{2}BC\end{matrix}\right.\left(cmt\right)\) (2)
Từ 1 và 2
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}MN//AB\\MN=AB\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow ABMN\) là hình bình hành (đpcm)
cho hinh thoi abcd ,e doi xunng voi b qua c. ac cat bd tai o
a,cm adec la hinh thoi
b, bd vuong goc de
c, tu c ha ch vuong goc de tai h.cm cd bang oh
d, cmcd,oh,ae dong qui tai 1 diem
a: Xét tứ giác ADEC có
AD//EC
AD=EC
Do đó: ADEC là hình bình hành
b: Xét ΔBDE có
DC là đường trung tuyến
DC=BE/2
Do đó: ΔBDE vuông tại D
c: Xét tứ giác ODHC có \(\widehat{ODH}=\widehat{DOC}=\widehat{DHC}=90^0\)
nên ODHC là hình chữ nhật
Suy ra: CD=OH
Cho hình thang ABCD ( AB// CD) gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm AB, AD,CD,BC
a. Cm MNPQ là hình bình hành
b. Tìm điều kiện của hình thang để MNPQ là
- hình thoi
- hình chữ nhật
- hình vuông
a: Xét ΔABD có
M là trung điểm của AB
N là trung điểm của AD
Do đó: MN là đườg trung bình
=>MN//BD và MN=BD/2(1)
Xét ΔBCD có
P là trung điểm của CD
Q là trung điểm của BC
Do đó PQ là đường trung bình
=>PQ//BD và PQ=BD/2(2)
Từ (1) và (2) suy ra MN//PQ và MN=PQ
=>MNPQ là hình bình hành
b: Để MNPQ là hình thoi thì MN=MQ
=>AC=BD
Để MNPQ là hình chữ nhật thì MN\(\perp\)MQ
=>AC\(\perp\)BD
Để MNPQ là hình vuông thì AC=BD và AC\(\perp\)BD
Cho tam giác ABC ( AB,AC), đường cao AK. Gọi D,E,F theo thứ tự là trung điểm của AB,BC,AC.
a) Tứ giác ADEF là hình gì ?
b) Tam giác ABC có điều kiện gì thì tứ giác ADEF là hình chữ nhật ?
c) Chứng minh tứ giác DKEF là hình thang cân
d) Cho BK=6cm, AB=10cm. Tính diện tích tam giác ABK ?
a: Xét ΔABC có
E là trung điểm của BC
F là trung điểm của AC
Do đó: EF là đường trung bình
=>EF//AD và EF=AD
=>ADEF là hình bình hành
b: Để ADEF là hình chữ nhật thì \(\widehat{BAC}=90^0\)
c: Xét ΔABC có
D là trung điểm của AB
F là trung điểm của AC
DO đó: DF là đường trung bình
=>DF//BC
hay DF//KE
Xét ΔABC có
D là trung điểm của AB
E là trung điểm của BC
Do đó: DE là đường trung bình
=>DE=AC/2=KF
Xét tứ giác DFEK có DF//EK
nên DFEK là hình thang
mà DE=FK
nên DFEK là hình thang cân
E, F là trung điểm AC, AB và G là trọng tâm của tam giác ABC: M, N là trung điểm của BG, CG.
a, Chứng minh tứ giác MNEF là hình bình hành
b, Tìm điều kiện để tứ giác đó là hình chữ nhật.
Mọi người trả lời hộ mình câu b nha. Mình cảm ơn nhiều!
a: Xét ΔACB có
F là trung điểm của AB
E là trung điểm của AC
Do đó: FE là đường trung bình
=>FE//BC và FE=BC/2(1)
Xét ΔGBC có
M là trung điểm của GB
N là trung điểm của GC
Do đó: MN là đường trung bình
=>MN//BC và MN=BC/2(2)
Tư (1) và (2) suy ra EF//MN và EF=MN
=>EFMN là hình bình hành
b: Để EFMN là hình chữ nhật thì EF\(\perp\)EN
=>AG\(\perp\)BC
Xét ΔACB có
AG là đường cao
AG là đường trung tuyến
Do đó: ΔACB cân tại A
=>AB=AC
Cho hình vuông ABCD,có AC bằng 2cm.Tính CV hình vuông ABCD
chu vi hình vuông ABCD là:
AC ✖ 4=2 ✖ 4 = 8cm
Đ/s: 8cm
cho tam giác ABC cân tại A, gọi D;E;P lần lượt là trung điểm của AB;AC;BC. Trên tia đối của tia CE lấy điểm M sao cho CM = CE a) chứng minh tứ giác BDEP là hình bình hành b) chứng minh tứ giác CDPM là hình bình hành c) chứng minh P là trọng tâm của tam giác BDM
mọi người giải bài này giúp mình với
a: Xét ΔABC có
D là trung điểm của AB
E là trung điểm của AC
Do đó: DE là đường trung bình
=>DE//BP và DE=BP
=>BDEP là hình bình hành
b: Xét ΔABC có
P là trung điểm của BC
D là trung điểm của AB
Do đó: PD là đường trung bình
=>PD//AC và PD=AC/2
=>PD//MC và PD=MC
=>CDPM là hình bình hành
Cho tam giác ABC cân tại A . Gọi M,N lần lượt là trung điểm của BC, AC, qua A vẽ đường thẳng song song với BC cắt đường thẳng MN tại D
a) Chứng minh tứ giác ABMD là hình bình hành
b) Chứng minh tứ giác AMCD là hình chữ nhật
c) BN cắt CD tại K . Gỉa sử AK vuông góc với AB . Chứng minh tam giác ABC đều
a; Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC
N là trung điểm của AC
DO đó: MN là đường trung bình
=>MN//AB và MN=AB/2
=>MD//AB
Xét tứ giác ABMD có
AB//MD
AD//MB
Do đo: ABMD là hình bình hành
b: Xét tứ giác AMCD có
N là trung điểm của AC
N là trung điểm của MD
Do đó: AMCD là hình bình hành
mà \(\widehat{AMC}=90^0\)
nên AMCD là hình chữ nhật
Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M, N là trung điểm của AB, BC.
a) Cho AC = 8cm. Tính MN.
b) Gọi D là điểm đối xứng của A qua N. Chứng minh ABCD là hình chữ nhật.
c) Gọi I là trung điểm của AC, E là điểm đối xứng của N qua I. Chứng minh: ANCE là hình thoi.
d) BC cắt Dm và DI tại H và K. Chứng minh N là trung điểm của HK.
Giúp mình câu d với!!!
a: Xét ΔABC có
M là trung điểm của AB
N la trung điểm của BC
Do đó: MN là đường trung bình
=>MN=AC/2=4(cm)
b: Xét tứ giác ABDC có
N là trung điểm của BC
N là trung điểm của AD
Do đó: ABDC là hình bình hành
mà \(\widehat{CAB}=90^0\)
nên ABDC là hình chữ nhật
c: Xét tứ giác ANCE có
I là trung điểm của AC
I là trung điểm của NE
Do đó: ANCE là hình bình hành
mà NA=NC
nên ANCE là hình thoi
