Question

Cho tam giác ABC ( AB,AC), đường cao AK. Gọi D,E,F theo thứ tự là trung điểm của AB,BC,AC.

a) Tứ giác ADEF là hình gì ?

b) Tam giác ABC có điều kiện gì thì tứ giác ADEF là hình chữ nhật ?

c) Chứng minh tứ giác DKEF là hình thang cân

d) Cho BK=6cm, AB=10cm. Tính diện tích tam giác ABK ?

Answer 1

a: Xét ΔABC có

E là trung điểm của BC

F là trung điểm của AC

Do đó: EF là đường trung bình

=>EF//AD và EF=AD

=>ADEF là hình bình hành

b: Để ADEF là hình chữ nhật thì \(\widehat{BAC}=90^0\)

c: Xét ΔABC có

D là trung điểm của AB

F là trung điểm của AC
DO đó: DF là đường trung bình

=>DF//BC

hay DF//KE

Xét ΔABC có

D là trung điểm của AB

E là trung điểm của BC

Do đó: DE là đường trung bình

=>DE=AC/2=KF

Xét tứ giác DFEK có DF//EK

nên DFEK là hình thang

mà DE=FK

nên DFEK là hình thang cân