Ôn tập: Phương trình bâc nhất một ẩn

Gọi tổng số tuổi bố và mẹ của bạn Bình là x(tuổi) (x>104)

Cách đây số năm thì tổng tuổi bố mẹ Bình là 104 tuổi là:

\(\dfrac{x-104}{2}\)(năm)

Tổng số tuổi của 3 anh em Bình hiện nay là:

14+ \(\dfrac{x-104}{2}\)+10+ \(\dfrac{x-104}{2}\)+6+ \(\dfrac{x-104}{2}\)=\(\dfrac{3}{2}x-126\)(tuổi)

Mà hiện nay tổng số tuổi của bố mẹ Bình gấp 2 lần tổng số tuổi 3 anh em Bình, ta có phương trình:

\(\dfrac{3}{2}x-126=\dfrac{x}{2}\) \(\Leftrightarrow x=126\)

với x=126 thỏa mãn điều kiện của ẩn.

Tuổi mẹ hiện nay là: \(\dfrac{126-4}{2}=61\)(tuổi)

Tuổi bố hiện nay là: 126-61=65(tuổi)

Vậy tuổi bố Bình hiện nay là: 65 tuổi

tuổi mẹ bình hiện nay là 61 tuổi

Bài 2:

Gọi số tuổi hiện nay của Nam là : x ( tuổi)

Tuổi của bố là 10x ( tuổi)

Số tuổi của Nam sau 24 năm nữa là: x +24 (tuổi)

Số tuổi của bố Nam sau 24 năm nữa là: 10x + 24 ( tuổi)

Theo đề ra ta có pt:

\(\left(x+24\right).2=10x+24\)

\(\Leftrightarrow2x+48=10x+24\)

\(\Leftrightarrow-8x=-24\)

\(\Leftrightarrow x=3\)

Vậy năm nay Nam 3 tuổi

Bài 3:

Gọi tử số của phân số là x

Mẫu số là: x+5

Theo đề ra ta có pt:

\(\dfrac{x+17}{x+5+2}=\dfrac{x+5}{x}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x+17}{x+7}=\dfrac{x+5}{x}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x\left(x+17\right)}{x\left(x+7\right)}=\dfrac{\left(x+5\right)\left(x+7\right)}{x\left(x+7\right)}\)

\(\Leftrightarrow x^2+17x=x^2+12x+35\)

\(\Leftrightarrow x^2+17x-x^2-12x-35=0\)

\(\Leftrightarrow5x-35=0\)

\(\Leftrightarrow x=7\)

Suy ra tử số là 7

Mẫu số là 7 + 5 = 12

Phân số cần tìm là: \(\dfrac{7}{12}\)

Bài 4:

Tham khảo tại đây!!!

Giải toán trên mạng - Giúp tôi giải toán - Hỏi đáp, thảo luận về toán học - Học toán với OnlineMath

a) (x-1)²≥0 , x²≥0 => (x-1)²+x²≥0

Dau bang xay ra khi : \(\left\{{}\begin{matrix}x-1=0\\x=0\end{matrix}\right.\)

⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\x=0\end{matrix}\right.\)

=> pt vo nghiem

b) (3x+1)²≥0 , (2x-1)²≥0 => (3x+1)²+(2x-1)²≥0

Dau bang xay ra khi : \(\left\{{}\begin{matrix}3x+1=0\\2x-1=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{1}{3}\\x=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

=> pt vo nghiem

\(\text{a) }\left(x-1\right)^2+x^2=0\\ \Leftrightarrow x^2-2x+1+x^2=0\\ \Leftrightarrow2x^2-2x+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}=0\\ \Leftrightarrow\left(2x^2-2x+\dfrac{1}{2}\right)+\dfrac{1}{2}=0\\ \Leftrightarrow2\left(x^2-x+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{1}{2}=0\\ \Leftrightarrow2\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{1}{2}=0\)

Do \(2\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow2\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{1}{2}\ge\dfrac{1}{2}>0\forall x\left(\text{Trái với phương trình đã cho}\right)\)
Vậy phương trình vô nghiệm.

\(\text{ b) }\left(3x+1\right)^2+\left(2x-1\right)^2=0\\ \Leftrightarrow9x^2+6x+1+4x^2-4x+1=0\\ \Leftrightarrow13x^2+2x+2=0\\ \Leftrightarrow13x^2+2x+\dfrac{1}{13}+\dfrac{25}{13}=0\\ \Leftrightarrow\left(13x^2+2x+\dfrac{1}{13}\right)+\dfrac{25}{13}=0\\ \Leftrightarrow13\left(x^2+\dfrac{2}{13}x+\dfrac{1}{169}\right)+\dfrac{25}{13}=0\\ \Leftrightarrow13\left(x+\dfrac{1}{13}\right)^2+\dfrac{25}{13}=0\)

Do \(13\left(x+\dfrac{1}{13}\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow13\left(x+\dfrac{1}{13}\right)^2+\dfrac{25}{13}\ge\dfrac{25}{13}>0\forall x\left(\text{Trái với phương trình đã cho}\right)\)

Vậy phương trình vô nghiệm.

\(\left(4x-1\right)^2-x\left(3-x\right)=121\)

\(\Leftrightarrow16x^2-8x+1-3x+x^2=121\)

\(\Leftrightarrow17x^2-11x-120=0\)

\(\Leftrightarrow17x^2-51x+40x-120=0\)

\(\Leftrightarrow\left(17x^2-51x\right)+\left(40x-120\right)=0\)

\(\Leftrightarrow17x\left(x-3\right)+40\left(x-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(17x+40\right)\left(x-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}17x+40=0\\x-3=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{-40}{17}\\x=3\end{matrix}\right.\)

\(5x^2-x=18\)

\(\Leftrightarrow5x^2-x-18=0\)

\(\Leftrightarrow5x^2-10x+9x-18=0\)

\(\Leftrightarrow\left(5x^2-10x\right)+\left(9x-18\right)=0\)

\(\Leftrightarrow5x\left(x-2\right)+9\left(x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(5x+9\right)\left(x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}5x+9=0\\x-2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{-9}{5}\\x=2\end{matrix}\right.\)

a: Để đây là phương trình bậc nhất thì 2m-1<>0

hay m<>1/2

b: Khi m=-1 thì pt sẽ là \(\left(-2-1\right)x-25+\left(-1\right)=0\)

=>-3x-26=0

hay x=-26/3

Gọi vận tốc của ô tô 2 là x (x>0) => vân tốc của ô tô 1 là \(\dfrac{3}{4}x\)

Quãng đường ô tô 1 đi được sau 5h khi tăng vận tốc lên 5km/h là:

\(5\left(\dfrac{3}{4}x+5\right)\) (km)

Quãng đường ô tô 2 đi được sau 5h khi giảm vận tốc lên 5km/h là:

\(5\left(x-5\right)\) (km)

Vì sau 5h ô tô 1 đi được ngắn hơn ô tô 2 là 25km nên ta có PT :

\(5\left(x-5\right)-5\left(\dfrac{3}{4}x+5\right)=25\)

\(\Leftrightarrow5x-25-\dfrac{15}{4}x-25=25\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{5}{4}x-50=25\)

\(\Rightarrow x=60\)(TMĐK)

Vậy vận tốc của ô tô 1 là \(60.\dfrac{3}{4}=45\)(km)

vận tốc của ô tô 2 là \(60\)(km)

Gọi x (km/h) là vận tốc của ô tô thứ 2

(ĐK:x>5)

Vận tốc của ô tô thứ 1 là :\(\dfrac{3}{4}x\) (km/h)

Nếu ô tô 1 tăng vận tốc 5 km/h , vận tốc mới là : \(\dfrac{3}{4}x+5\) (km/h)

Nếu ô tô 2 giảm vận tốc 5 km/h , vận tốc mới là : x-5 (km/h)

Quãng đường ô tô 1 đi đc sau 5h : \(5\left(\dfrac{3}{4}x+5\right)\)(km)

Quãng đường ô tô 2 đi đc sau 5h : 5(x-5) (km)

Theo đề bài ta có :

\(5\left(\dfrac{3}{4}x+5\right)+25=5\left(x-5\right)\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{15x}{4}+25+25=5x-25\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{15x}{4}-5x=-25-25-25\)

\(\Leftrightarrow-\dfrac{5x}{4}=-75\)

\(\Leftrightarrow-x=-60\)

\(\Leftrightarrow x=60\)( thỏa mãn)

\(\Rightarrow\)Vận tốc của ô tô 1 là : \(\dfrac{3}{4}\).60 =45(km/h)

Vậy vận tốc của ô tô 1 và ô tô 2 lần lượt là :45km/h ,60km/h

Chúc bạn học tốt !

Độ dài nửa quãng đường là: 60:2=30(km)

Vận tốc trên quãng đường đầu : v+10 (km/h)

Vân tốc trên quãng đường sau là: v-6 (km/h)

Thời gian dự định là :

\(t_1+t_2=\dfrac{s_1}{v+10}+\dfrac{s_2}{v-6}=s_1\left(\dfrac{1}{v+10}+\dfrac{1}{v-6}\right)\left(h\right)\)

Theo đề bài ta có phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}t=t_1+t_2=\dfrac{s_1}{v+10}+\dfrac{s_2}{v-6}=s_1\left(\dfrac{1}{v+10}+\dfrac{1}{v-6}\right)=30\left(\dfrac{1}{v+10}+\dfrac{1}{v-6}\right)\left(h\right)\\t=\dfrac{s}{v}=\dfrac{60}{v}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow30\left(\dfrac{1}{v+10}+\dfrac{1}{v-6}\right)=\dfrac{60}{v}\)

\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{1}{v+10}+\dfrac{1}{v-6}\right)=\dfrac{2}{v}\)

Điều kiện : \(v\ne-10;6;0\)

\(\Rightarrow\dfrac{v+10+v-6}{\left(v+10\right)\left(v-6\right)}-\dfrac{2}{v}=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{2v^2+4v-2\left(v+10\right)\left(v-6\right)}{v\left(v+10\right)\left(v-6\right)}=0\)

\(\Leftrightarrow2v^2+4v-2v^2-8v+120=0\)

\(\Leftrightarrow4v=120\Rightarrow v=30\) (nhận)

Thời gian dự định là:

\(t=\dfrac{s}{v}=\dfrac{60}{30}=2\left(h\right)\)

ĐS: 2h

Gọi x ( km/h) là vận tốc ô tô dự định đi (x>6)

Thời gian ô tô dự định đi quãng đường trên

\(\dfrac{60}{x}\)(h)

Vận tốc ô tô đi nửa quãng đường đầu : x+10 (km/h)

Vận tốc ô tô đi nửa quãng đường sau :

x -6 (km/h)

Thời gian ô tô đi nửa quãng đường đầu :

\(\dfrac{30}{x+10}\)(h)

Thời gian ô tô đi nửa quãng đường sau :

\(\dfrac{30}{x-6}\) (h)

Theo đề bài ta có :

\(\dfrac{30}{x+10}+\dfrac{30}{x-6}=\dfrac{60}{x}\)

(ĐKXĐ:\(x\ne-10,x\ne6,x\ne0\))
\(\Leftrightarrow\dfrac{30x\left(x-6\right)+30x\left(x+10\right)}{x\left(x+10\right)\left(x-6\right)}=\dfrac{60\left(x+10\right)\left(x-6\right)}{x\left(x+10\right)\left(x-6\right)}\)

\(\Leftrightarrow30x\left(x-6\right)+30x\left(x+10\right)=60\left(x+10\right)\left(x+6\right)\)

\(\Leftrightarrow30x^2-180x+30x^2+300x=60x^2+240x-3600\)

\(\Leftrightarrow30x^2+30x^2-60x^2-180x+300x-240x=-3600\)

\(\Leftrightarrow-120x=-3600\)

\(\Leftrightarrow x=30\)( thỏa mãn )

Vậy thời gian ô tô dự định đi quãng đường trên là :\(\dfrac{60}{30}=2\) (h)

Gọi vận tốc dự định là \(x \) \((km/h)\) , \(x>0\)

Thời gian dự định là : \(\dfrac{60}{x}\) \((h)\)

Thời gian đi quãng đường đầu là : \(\dfrac{30}{x+10}\) \(\left(h\right)\)

Thời gian đi quãng đường thứ hai là : \(\dfrac{30}{x-6}\) \(\left(h\right)\)

Vận tốc lúc đầu là : \(x+10\) \((km/h)\)

Vận tốc lúc sau là : \(x-6\) \((km/h)\)

Ta có,phương trình sau : \(\dfrac{30}{x+10}+\dfrac{30}{x-6}=\dfrac{60}{x}\)

\(\Rightarrow\)\(\dfrac{30x\left(x-6\right)}{\left(x+10\right).\left(x-6\right).x}+\dfrac{30x\left(x+10\right)}{\left(x-6\right).\left(x+10\right).x}+\dfrac{60\left(x+10\right)\left(x-6\right)}{x.\left(x+10\right).\left(x-6\right)}\)\(\Rightarrow30x\left(x-6\right)+30x\left(x+10\right)=60\left(x+10\right)\left(x-6\right)\)

\(\Rightarrow30x^2-180x+30x^2+300x=60\left(x^2-6x+10x-60\right)\)

\(\Rightarrow60x^2+120x=60\left(x^2-4x-60\right)\)

\(\Rightarrow60x^2+120x=60x^2+240x-3600\)

\(\Rightarrow60x^2-60x^2+120x-240=-3600\)

\(\Rightarrow-120x=-3600\)

\(\Rightarrow x=\dfrac{-3600}{-120}\)

\(\Rightarrow\) \(x=30\) \((km/h)\)

Vậy vận tốc là \(30 \) \((km/h)\)

\(\Rightarrow\) Thời gian dự định ô tô đi là : \(\dfrac{60}{30}=2\) \((h)\)

HỌC TỐT :v

Ta có:

\(2x^2+3x+2=2\left(x^2+\dfrac{3}{2}x+1\right)=2\left(x+\dfrac{3}{4}\right)^2+\dfrac{7}{8}>0\)

\(\Leftrightarrow2x^2+3x+2>0\)

\(\Leftrightarrow x^3+2x^2+3x+2>x^3\)

\(\Leftrightarrow y^3>x^3\)

\(\Leftrightarrow y>x\) (1)

Chứng minh y<x+2

\(\Leftrightarrow y^3< x^3+6x^2+12x+8\)

\(\Leftrightarrow x^3+2x^2+3x+2< x^3+6x^2+12x+8\)

\(\Leftrightarrow4x^2+9x+6>0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x+\dfrac{9}{4}\right)^2+\dfrac{15}{8}>0\left(lđ\right)\)

\(\Leftrightarrow x+2< y\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra

y=x+1

\(\Leftrightarrow y^3=x^3+3x^2+3x+1\)

\(\Leftrightarrow x^3+2x^2+3x+2=x^3+3x^2+3x+1\)

\(\Leftrightarrow x^2-1=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=1\end{matrix}\right.\)

TH1: x=1

\(\Rightarrow y=x+1\Leftrightarrow y=2\)

TH1: x=-1

\(\Rightarrow y=x+1\Leftrightarrow y=0\)

Vậy \(\left(x;y\right)\in\left\{\left(1;2\right);\left(-1;0\right)\right\}\)

x³<y³<(x+1)³=> vô nghiệm