Question

Một ô tô đi quãng đường dài 60km trong một thời gian đã định . Ô tô đi được nửa quãng đường đầu với vận tốc hơn dự định là 10km và đi nửa quãng đường còn lại với vận tốc ít hơn dự định là 6km nhưng ô tô đã đến đúng thời gian dự định . Tính thời gian ô tô dự định đi quãng đường trên

Answer 1

Độ dài nửa quãng đường là: 60:2=30(km)

Vận tốc trên quãng đường đầu : v+10 (km/h)

Vân tốc trên quãng đường sau là: v-6 (km/h)

Thời gian dự định là :

\(t_1+t_2=\dfrac{s_1}{v+10}+\dfrac{s_2}{v-6}=s_1\left(\dfrac{1}{v+10}+\dfrac{1}{v-6}\right)\left(h\right)\)

Theo đề bài ta có phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}t=t_1+t_2=\dfrac{s_1}{v+10}+\dfrac{s_2}{v-6}=s_1\left(\dfrac{1}{v+10}+\dfrac{1}{v-6}\right)=30\left(\dfrac{1}{v+10}+\dfrac{1}{v-6}\right)\left(h\right)\\t=\dfrac{s}{v}=\dfrac{60}{v}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow30\left(\dfrac{1}{v+10}+\dfrac{1}{v-6}\right)=\dfrac{60}{v}\)

\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{1}{v+10}+\dfrac{1}{v-6}\right)=\dfrac{2}{v}\)

Điều kiện : \(v\ne-10;6;0\)

\(\Rightarrow\dfrac{v+10+v-6}{\left(v+10\right)\left(v-6\right)}-\dfrac{2}{v}=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{2v^2+4v-2\left(v+10\right)\left(v-6\right)}{v\left(v+10\right)\left(v-6\right)}=0\)

\(\Leftrightarrow2v^2+4v-2v^2-8v+120=0\)

\(\Leftrightarrow4v=120\Rightarrow v=30\) (nhận)

Thời gian dự định là:

\(t=\dfrac{s}{v}=\dfrac{60}{30}=2\left(h\right)\)

ĐS: 2h

Answer 2

Gọi x ( km/h) là vận tốc ô tô dự định đi (x>6)

Thời gian ô tô dự định đi quãng đường trên

\(\dfrac{60}{x}\)(h)

Vận tốc ô tô đi nửa quãng đường đầu : x+10 (km/h)

Vận tốc ô tô đi nửa quãng đường sau :

x -6 (km/h)

Thời gian ô tô đi nửa quãng đường đầu :

\(\dfrac{30}{x+10}\)(h)

Thời gian ô tô đi nửa quãng đường sau :

\(\dfrac{30}{x-6}\) (h)

Theo đề bài ta có :

\(\dfrac{30}{x+10}+\dfrac{30}{x-6}=\dfrac{60}{x}\)

(ĐKXĐ:\(x\ne-10,x\ne6,x\ne0\))
\(\Leftrightarrow\dfrac{30x\left(x-6\right)+30x\left(x+10\right)}{x\left(x+10\right)\left(x-6\right)}=\dfrac{60\left(x+10\right)\left(x-6\right)}{x\left(x+10\right)\left(x-6\right)}\)

\(\Leftrightarrow30x\left(x-6\right)+30x\left(x+10\right)=60\left(x+10\right)\left(x+6\right)\)

\(\Leftrightarrow30x^2-180x+30x^2+300x=60x^2+240x-3600\)

\(\Leftrightarrow30x^2+30x^2-60x^2-180x+300x-240x=-3600\)

\(\Leftrightarrow-120x=-3600\)

\(\Leftrightarrow x=30\)( thỏa mãn )

Vậy thời gian ô tô dự định đi quãng đường trên là :\(\dfrac{60}{30}=2\) (h)

Answer 3

Gọi vận tốc dự định là \(x \) \((km/h)\) , \(x>0\)

Thời gian dự định là : \(\dfrac{60}{x}\) \((h)\)

Thời gian đi quãng đường đầu là : \(\dfrac{30}{x+10}\) \(\left(h\right)\)

Thời gian đi quãng đường thứ hai là : \(\dfrac{30}{x-6}\) \(\left(h\right)\)

Vận tốc lúc đầu là : \(x+10\) \((km/h)\)

Vận tốc lúc sau là : \(x-6\) \((km/h)\)

Ta có,phương trình sau : \(\dfrac{30}{x+10}+\dfrac{30}{x-6}=\dfrac{60}{x}\)

\(\Rightarrow\)\(\dfrac{30x\left(x-6\right)}{\left(x+10\right).\left(x-6\right).x}+\dfrac{30x\left(x+10\right)}{\left(x-6\right).\left(x+10\right).x}+\dfrac{60\left(x+10\right)\left(x-6\right)}{x.\left(x+10\right).\left(x-6\right)}\)\(\Rightarrow30x\left(x-6\right)+30x\left(x+10\right)=60\left(x+10\right)\left(x-6\right)\)

\(\Rightarrow30x^2-180x+30x^2+300x=60\left(x^2-6x+10x-60\right)\)

\(\Rightarrow60x^2+120x=60\left(x^2-4x-60\right)\)

\(\Rightarrow60x^2+120x=60x^2+240x-3600\)

\(\Rightarrow60x^2-60x^2+120x-240=-3600\)

\(\Rightarrow-120x=-3600\)

\(\Rightarrow x=\dfrac{-3600}{-120}\)

\(\Rightarrow\) \(x=30\) \((km/h)\)

Vậy vận tốc là \(30 \) \((km/h)\)

\(\Rightarrow\) Thời gian dự định ô tô đi là : \(\dfrac{60}{30}=2\) \((h)\)

HỌC TỐT :v