Ôn tập: Phương trình bâc nhất một ẩn

DKXD : x\(\ne\)0

\(\dfrac{x+1}{x^2+x+1}-\dfrac{x-1}{x^2-x+1}=\dfrac{3}{x\left(x^2+x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x^4+x}{x\left(x^2+x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}-\dfrac{x^4-x}{x\left(x^2+x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}\)

\(=\dfrac{3}{x\left(x^2+x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}\)

=>2x=3<=>x=\(\dfrac{3}{2}\)

1

Hai đội công nhân cùng làm xong một công việc trong 8 ngày. Tính theo nếu mỗi đội phải làm một mình thì bao lâu xong công việc đó, biết rằng để hoàn thành công việc một mình, đội 2 cần nhiều hơn đội một 12 ngày
=======
gọi thời gian đội 1 làm việc một mk hết x ngày
thời gian đội 2 làm một mk hết y ngày
=y-x=12
một ngày đội 1 làm được 1/x công việc
.................2................1/y................
1 ngày 2 đội làm được 1/8 công việc
=>1/x+1/y=1/8
ta có hpt {y-x=12
{1/y+1/x=1/85
giải hệ ta được {x=12
{y=24

==" một số có 2 chữ sô =="

What ???????????

bạn ơi đề sai rồi

Lời giải:

a)

$3(x-1)(2x-1)=5(x+8)(x-1)$

$\Leftrightarrow (x-1)[3(2x-1)-5(x+8)]=0$

$\Leftrightarrow (x-1)(x-43)=0$

$\Rightarrow x-1=0$ hoặc $x-43=0$

$\Rightarrow x=1$ hoặc $x=43$

b)

$9x^2-1=(3x+1)(4x+1)$

$\Leftrightarrow (3x+1)(3x-1)=(3x+1)(4x+1)$

$\Leftrightarrow (3x+1)(4x+1)-(3x+1)(3x-1)=0$

$\Leftrightarrow (3x+1)[(4x+1)-(3x-1)]=0$

$\Leftrightarrow (3x+1)(x+2)=0$

$\Rightarrow 3x+1=0$ hoặc $x+2=0$

$\Rightarrow x=\frac{-1}{3}$ hoặc $x=-2$

c)

$(x+7)(3x-1)=49-x^2=(7-x)(7+x)$

$\Leftrightarrow (x+7)(3x-1)-(7-x)(7+x)=0$

$\Leftrightarrow (x+7)(3x-1-7+x)=0$

$\Leftrightarrow (x+7)(4x-8)=0$

$\Rightarrow x+7=0$ hoặc $4x-8=0$

$\Rightarrow x=-7$ hoặc $x=2$

d)

$x^3-5x^2+6x=0$

$\Leftrightarrow x(x^2-5x+6)=0$

$\Leftrightarrow x(x-2)(x-3)=0$

$\Rightarrow x=0; x-2=0$ hoặc $x-3=0$

$\Rightarrow x=0; x=2$ hoặc $x=3$

e)

$2x^3+3x^2-32x=48$

$\Leftrightarrow 2x^3+3x^2-32x-48=0$

$\Leftrightarrow 2x^2(x-4)+11x(x-4)+12(x-4)=0$

$\Leftrightarrow (x-4)(2x^2+11x+12)=0$

$\Leftrightarrow (x-4)[2x(x+4)+3(x+2)]=0$

$\Leftrightarrow (x-4)(x+4)(2x+3)=0$

$\Rightarrow x-4=0; x+4=0$ hoặc $2x+3=0$

$\Rightarrow x=4; x=-4$ hoặc $x=-\frac{3}{2}$

Lời giải:

a)

$3(x-1)(2x-1)=5(x+8)(x-1)$

$\Leftrightarrow (x-1)[3(2x-1)-5(x+8)]=0$

$\Leftrightarrow (x-1)(x-43)=0$

$\Rightarrow x-1=0$ hoặc $x-43=0$

$\Rightarrow x=1$ hoặc $x=43$

b)

$9x^2-1=(3x+1)(4x+1)$

$\Leftrightarrow (3x+1)(3x-1)=(3x+1)(4x+1)$

$\Leftrightarrow (3x+1)(4x+1)-(3x+1)(3x-1)=0$

$\Leftrightarrow (3x+1)[(4x+1)-(3x-1)]=0$

$\Leftrightarrow (3x+1)(x+2)=0$

$\Rightarrow 3x+1=0$ hoặc $x+2=0$

$\Rightarrow x=\frac{-1}{3}$ hoặc $x=-2$

c)

$(x+7)(3x-1)=49-x^2=(7-x)(7+x)$

$\Leftrightarrow (x+7)(3x-1)-(7-x)(7+x)=0$

$\Leftrightarrow (x+7)(3x-1-7+x)=0$

$\Leftrightarrow (x+7)(4x-8)=0$

$\Rightarrow x+7=0$ hoặc $4x-8=0$

$\Rightarrow x=-7$ hoặc $x=2$

d)

$x^3-5x^2+6x=0$

$\Leftrightarrow x(x^2-5x+6)=0$

$\Leftrightarrow x(x-2)(x-3)=0$

$\Rightarrow x=0; x-2=0$ hoặc $x-3=0$

$\Rightarrow x=0; x=2$ hoặc $x=3$

e)

$2x^3+3x^2-32x=48$

$\Leftrightarrow 2x^3+3x^2-32x-48=0$

$\Leftrightarrow 2x^2(x-4)+11x(x-4)+12(x-4)=0$

$\Leftrightarrow (x-4)(2x^2+11x+12)=0$

$\Leftrightarrow (x-4)[2x(x+4)+3(x+2)]=0$

$\Leftrightarrow (x-4)(x+4)(2x+3)=0$

$\Rightarrow x-4=0; x+4=0$ hoặc $2x+3=0$

$\Rightarrow x=4; x=-4$ hoặc $x=-\frac{3}{2}$

Voi k=0 thi : 9x²-25=0

=> (3x-5).(3x+5)=0

=> \(\left[{}\begin{matrix}3x-5=0\\3x+5=0\end{matrix}\right.\)

=> \(\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{5}{3}\\x=-\dfrac{5}{3}\end{matrix}\right.\)

\(\frac{x+2}{2008}\)+ 1 + \(\frac{x+3}{2007}\)+1 +\(\frac{x+4}{2006}\)+1 +\(\frac{x+2028}{6}\)-3=0

\(\Leftrightarrow\)\(\frac{x+2+2008}{2008}\)+ \(\frac{x+3+2007}{2007}\) + \(\frac{x+4+2006}{2006}\)+ \(\frac{x+2028-18}{6}\)= 0

\(\Leftrightarrow\) \(\frac{x+2010}{2008}\)+ \(\frac{x+2010}{2007}\)+ \(\frac{x+2010}{2006}\)+ \(\frac{x+2010}{6}\)=0

\(\Leftrightarrow\)(x +2010).\(\left(\frac{1}{2008}+\frac{1}{2007}+\frac{1}{2006}+\frac{1}{6}\right)\)=0

\(\Leftrightarrow\)x + 2010 = 0 \(\left(vì\frac{1}{2008}+\frac{1}{2007}+\frac{1}{2006}+\frac{1}{6}>0\right)\)

\(\Leftrightarrow\) x = -2010

Vậy S = \(\left\{-2010\right\}\)

⇔ \(\dfrac{x+2}{2008}\) +1 +\(\dfrac{x+3}{2007}\) +1+\(\dfrac{x+4}{2006}\)+1 +\(\dfrac{2028}{6}\)-3 =0

⇔\(\dfrac{x+2}{2008}+\dfrac{2008}{2008}+\dfrac{x+3}{2007}+\dfrac{2007}{2007}+\dfrac{x+4}{2006}+\dfrac{2006}{2006}+\dfrac{x+2028}{6}-\dfrac{18}{6}=0\)

⇔\(\dfrac{x+2010}{2008}+\dfrac{x+2010}{2007}+\dfrac{x+2010}{2006}+\dfrac{x+2010}{6}=0\)

⇔(x+2010)\(\left(\dfrac{1}{2008}+\dfrac{1}{2007}+\dfrac{1}{2006}+\dfrac{1}{6}\right)=0\)

Mà \(\left(\dfrac{1}{2008}+\dfrac{1}{2007}+\dfrac{1}{2006}+\dfrac{1}{6}\right)\)≠0

⇒x+2010=0

⇔x=-2010

Vậy phương trình có nghiệm x=-2010

Bạn tham khảo link này,định copy ra nhưng cơ mà thôi,tự xem nhé.

Câu hỏi của Silver Bullet - Toán lớp 8 | Học trực tuyến

\(a+\dfrac{1}{b}=b+\dfrac{1}{c}=c+\dfrac{1}{a}\)

\(\Rightarrow a-b=\dfrac{1}{c}-\dfrac{1}{b}=\dfrac{b-c}{bc}\)(1)

\(\Rightarrow b-c=\dfrac{1}{a}-\dfrac{1}{c}=\dfrac{c-a}{ac}\)(2)

\(\Rightarrow c-a=\dfrac{1}{a}-\dfrac{1}{b}=\dfrac{b-a}{ab}\)(3)

Nhân vế theo vế của (1);(2);(3) ta được :

\(\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)=\dfrac{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}{\left(abc\right)^2}\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)-\dfrac{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}{\left(abc\right)^2}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)\left[1-\dfrac{1}{a^2b^2c^2}\right]=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=b=c\\a^2b^2c^2=1\end{matrix}\right.\)(đpcm)

d3.violet.vn//uploads/previews/present/2/906/28/preview.swf - tương tự (Tìm mục Chuyên đề Bồi dương HSG toán THCS bài 1)