Ôn tập: Phương trình bâc nhất một ẩn

Câu 3:

Gọi vận tốc của người đi xep đạp là x ( km/h)

=> vận tốc người đi xe máy là 3x ( km/h)

Thời gian người đi xe đạp là: \(\dfrac{24}{x}\) (h)

Thời gain người đi xe máy là: \(\dfrac{24}{2x}=\dfrac{8}{x}\) (h)

Đổi 20 phút = 1/3h

Theo đề ra ta có pt:

\(\dfrac{24}{x}-\dfrac{8}{x}=1+\dfrac{1}{3}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{16}{x}=\dfrac{4}{3}\)

\(\Leftrightarrow x=12\)

Suy ra vận tốc của xe đạp là 12 km/h

vận tốc cảu xe máy là: 12.3 = 36 km/h

Ta có: \(a^3+b^3=\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)\)

Áp dụng BĐT AM-GM ta có;

\(a^2+b^2\ge2\sqrt{a^2b^2}=2ab\)

\(\Rightarrow a^2-ab+b^2\ge2ab-ab=ab\)

\(\Rightarrow\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)\ge ab\left(a+b\right)\)

\(\Rightarrow a^3+b^3\ge ab\left(a+b\right)\)

Đẳng thức xảy ra khi \(a=b\)

\(A=\left(x^2+3x+4\right)^2=\left(x^2+3x+2,25+1,75\right)^2\\ =\left[\left(x+1,5\right)^2+1,75\right]^2\ge3,0625\)

Dấu "=" sảy ra khi và chỉ khi \(x=-1,5\)

Vậy \(A_{min}=3,0625\) đạt được khi và chỉ khi \(x=-1,5\)

a: \(\Leftrightarrow\left(\left|x\right|\right)^2-5\left|x\right|-6=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\left|x\right|-6\right)\left(\left|x\right|+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left|x\right|-6=0\)

=>x=6 hoặc x=-6

b: \(\dfrac{x}{x-2}+\dfrac{5}{\left|x+2\right|}=1\)

Trường hợp 1: x>-2 và x<>2

Pt sẽ là \(\dfrac{x}{x-2}+\dfrac{5}{x+2}=1\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x+2\right)=x\left(x+2\right)+5\left(x-2\right)\)

\(\Leftrightarrow x^2+2x+5x-10=x^2-4\)

=>7x=6

hay x=6/7(nhận)

TRường hợp 2: x<-2

Pt sẽ là \(\dfrac{x}{x-2}-\dfrac{5}{x+2}=1\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x+2\right)=x\left(x+2\right)-5\left(x-2\right)\)

\(\Leftrightarrow x^2+2x-5x+10=x^2-4\)

=>-3x=-14

hay x=14/3(loại)

1/

Ta có: 6x⁴ -x³-7x²+x+1=0

<=> 6x⁴-6x³+5x³-5x²-2x²+2x-x+1=0

<=> 6x³(x-1)+5x²(x-1)-2x(x-1)-(x-1)=0

<=> (x-1) ( 6x³+5x²-2x-1)=0

<=> ( x-1) ( 6x³-3x²+8x²-4x+2x-1)=0

<=> (x-1)\(\left[3x^2\left(2x-1\right)+4x\left(2x-1\right)+\left(2x-1\right)\right]\)=0

<=> (x-1) ( 2x-1) ( 3x²+4x+1)=0

<=> (x-1) ( 2x-1) (3x²+3x+x+1)=0

<=> (x-1) (2x-1) \(\left[3x\left(x+1\right)+\left(x+1\right)\right]\)=0

<=> (x-1)(2x-1)(x+1)(3x+1)=0

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\2x-1=0\\x+1=0\\3x+1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\2x=1\\x=-1\\3x=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=\dfrac{1}{2}\\x=-1\\x=\dfrac{-1}{3}\end{matrix}\right.\)

vậy \(S=\left\{\pm1;\dfrac{1}{2};\dfrac{-1}{3}\right\}\)

\(6x^4-x^3-7x^2+x+1=0\)

\(\Leftrightarrow6x^4-6x^3+5x^3-5x^2-2x^2+2x-x+1=0\)

\(\Leftrightarrow6x^3\left(x-1\right)+5x^2\left(x-1\right)-2x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(6x^3+5x^2-2x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(6x^3+6x^2-x^2-x-x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left[6x^2\left(x+1\right)-x\left(x+1\right)-\left(x+1\right)\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(6x^2-x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(6x^2-3x+2x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(2x-1\right)\left(3x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\x+1=0\\2x-1=0\\3x+1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-1\\x=\dfrac{1}{2}\\x=-\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)

A)(x-1)-(2x-1)=9-x

<=> x-1-2x+1=9-x

<=>x-2x+x=9

<=> 0= 9 (vô lí )

vậy pt vô nghiệm

B)(4x+2)(\(x^2+1\))=0

<=>2(2x+1)(\(x^2+1\))=0

<=> \(\left[{}\begin{matrix}2x+1=0\\x^2+1=0\end{matrix}\right.< =>\left[{}\begin{matrix}2x=-1\\x^2=-1\text{(vô lí)}\end{matrix}\right.\)=> x=-1/2=-0,5

tập nghiệm S = {-0,5}

a: \(x^2+x+3=5+x^2\)

=>\(x^2+x+3-x^2=5+x^2-x^2\)

=>x+3=5

=>Phương trình tương đương

b: \(x^2=x\)

nên \(x^2-x=0\)

=>Phương trình tương đương

d: \(x^2-x=2\)

nên \(3\left(x^2-x\right)=6\)

=>3x²-3x=6

=>Hai phương trình tương đương