Ôn tập Đường tròn

a: Xét (O) có

OH là một phần đường kính

AB là dây

OH⊥AB tại H

Do đó: H là trung điểm của AB

Xét ΔMAB có

MH là đường trung tuyến

MH là đường cao

Do đó:ΔMAB cân tại M

Xét ΔOAM và ΔOBM có

OA=OB

AM=BM

OM chung

Do đó:ΔOAM=ΔOBM

Suy ra: \(\widehat{OAM}=\widehat{OBM}=90^0\)

=>ΔOMB vuông tại B

=>MB là tiếp tuyến

b: Xét (O) có

ΔABC nội tiếp

BC là đường kính

Do đó:ΔABC vuông tại A

a: Xét tứ giác EAOM có 

\(\widehat{EAO}+\widehat{EMO}=180^0\)

Do đó: EAOM là tứ giác nội tiếp

b: Xét (O) có

EA là tiếp tuyến

EM là tiếp tuyến

Do đó: EA=EM và OE là tia phân giác của góc MOA(1)

Xét (O) có

FM là tiếp tuyến

FB là tiếp tuyến

Do đó: OF là tia phân giác của góc MOB(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{EOF}=\dfrac{1}{2}\cdot180^0=90^0\)

Xét ΔEOF vuông tại O có OM là đường cao

nên \(EO^2=EM\cdot EF=EA\cdot EF\)

a: Xét (O) có

ΔAMB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔAMB vuông tại M

a: Xét (O) có

ΔABC nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔABC vuông tại C

b: Xét ΔBMC có BM=BC

nên ΔBMC cân tại B

mà \(\widehat{MBC}=60^0\)

nên ΔBMC đều

c: Xét ΔOBM và ΔOCM có 

OB=OC

OM chung

BM=CM

Do đó: ΔOBM=ΔOCM

Suy ra: \(\widehat{OBM}=\widehat{OCM}=90^0\)

hay MC là tiếp tuyến của (O)

a: Xét ΔAOD và ΔCOD cso 

OA=OC

\(\widehat{AOD}=\widehat{COD}\)

OD chung

Do đó: ΔAOD=ΔCOD

Suy ra: \(\widehat{DAO}=\widehat{DCO}=90^0\)

hay DA là tiếp tuyến của (O)

a: Xét (O) có 

ΔAHF nội tiếp

AH là đường kính

Do đó; ΔAHF vuông tại F

Suy ra: HF\(\perp\)AB

mà CH\(\perp\)AB

nên C,H,F thẳng hàng

b: Xét tứ giác BFEC có 

\(\widehat{BFC}=\widehat{BEC}=90^0\)

Do đó: BEFC là tứ giác nội tiếp

a: Xét (O) có 

AB là tiếp tuyến

AC là tiếp tuyến

Do đó: AB=AC

hay A nằm trên đường trung trực của BC(1)

Ta có: OB=OC

nên O nằm trên đường trung trực của BC(2)

Từ (1) và (2) suy ra OA là đường trung trực của BC

hay OA\(\perp\)BC(3)

b: Xét (O) có

ΔBCD nội tiếp

BD là đường kính

Do đó: ΔBCD vuông tại C

=>BC\(\perp\)CD(4)

Từ (3) và (4) suy ra CD//OA

Chon A