Ôn tập cuối năm phần số học

Đề yêu cầu là gì bạn?

=x^2+7x+49/4-8133/4

=(x+7/2)^2-8133/4>=-8133/4

Dấu = xảy ra khi x=-7/2

\(x^2+7x-2021\\ =x^2+7x+12,25-2033,25\\ =\left(x+3,5\right)^2-2033,5\\ =-2033,5+\left(x+3,5\right)^2\)

\(Vì\) \(\left(x+3,5\right)^2\ge0\)

Nên GTNN của biểu thức là \(-2033,5\) khi \(x+3,5=0\Leftrightarrow x=-3,5\)

10:

a: =x^2+x+1/4+3/4=(x+1/2)^2+3/4>=3/4

Dấu = xảy ra khi x=-1/2

b: =x^2-3x+9/4-9/4

=(x-3/2)^2-9/4>=-9/4

Dấu = xảy ra khi x=3/2

c: =2x^2-10x+x-5

=2x^2-9x-5

=2(x^2-9/2x-5/2)

=2(x^2-2*x*9/4+81/16-121/16)

=2(x-9/4)^2-121/8>=-121/8

Dấu = xảy ra khi x=9/4

d: =x^2+2xy+y^2+4y^2-2*2y*1/2+1/4+2004,75

=(x+y)^2+(2y-1/2)^2+2004,75>=2004,75

Dấu = xảy ra khi y=1/4 và x=-1/4

9:

a: =-1/4(x^2-4x+8)

=-1/4(x^2-4x+4+4)

=-1/4(x-2)^2-1<0 với mọi x

b: =-3(x^2+2x+3)

=-3(x^2+2x+1+2)

=-3(x+1)^2-6<0 với mọi x

c: =x-1-2x^2+2x-5

=-2x^2+3x-6

=-2(x^2-3/2x+3)

=-2(x^2-2*x*3/4+9/16+39/16)

=-2(x-3/4)^2-39/8<0 với mọi x

d: =-x^2+2x-1-y^2-2y-1-1

=-(x-1)^2-(y+1)^2-1<0 với mọi x,y

\(a,\\ =\left[\left(3x-2\right)\left(x+1\right)-\left(2x+5\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\right]:\left(x+1\right)\\ =\left(3x-2\right)-\left(2x+5\right)\left(x-1\right)\\ =3x-2-2x^2+2x-5x+5\\ =-2x^2+3\\ b,\\ =\left[\left(2x+1\right)-\left(3-x\right)\right]^2\\ =\left(2x+1-3+x\right)^2\\ =\left(3x-2\right)^2\\ =9x^2-12x+4\\ c,\\ =x^3-3x^2+3x-1-x^3-1+9x^2-1\\ =6x^2+3x-3\)

=>x^3-4x^2-2x^2+8x+3x-12=0

=>(x-4)(x^2+2x+3)=0

=>x-4=0

=>x=4

Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz ta có:
`B>=(1+2+3)^2/(x+y+z)=36/6=6`

Dấu "=" xảy ra `<=>(x;y;z)=(3/7;12/7;27/7)`

Vậy `B_(min)=6<=>(x;y;z)=(3/7;12/7;27/7)`

Gọi \(x\left(km\right)\) là chiều dài quãng đường AB \(\left(x>0\right)\)

Thời gian Anh Bình đi từ A đến B: \(\dfrac{x}{28}\left(h\right)\)

Thời gian Anh Binh đi từ B về A: \(\dfrac{x}{30}\left(h\right)\)

Đổi: 10 phút = \(\dfrac{1}{6}h\)

Do thời gian đi nhiều hơn thời gian về 10 phút nên ta có phương trình:

\(\dfrac{x}{28}-\dfrac{x}{30}=\dfrac{1}{6}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{15x-14x}{420}=\dfrac{1}{6}\)

\(\Leftrightarrow6x=420\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{420}{6}=70\left(km\right)\)

Vậy AB dài 70(km)

10 phút = \(\dfrac{1}{6}\left(h\right)\)

Gọi quãng đường AB là x ( km , x > 0 )

Thời gian anh Bình đi từ A - B là \(\dfrac{x}{28}\left(h\right)\)

Thời gian anh Bình đi về từ B - A là \(\dfrac{x}{30}\left(h\right)\)

Vì thời gian về ít hơn thời gian đi là 10 phút , ta có PT

\(\dfrac{x}{30}+\dfrac{1}{6}=\dfrac{x}{28}\\ \Leftrightarrow\dfrac{168x}{5040}+\dfrac{840}{5040}-\dfrac{180x}{5040}=0\\ \Leftrightarrow168x+840-180x=0\\ \Leftrightarrow-12x=-840\\ \Leftrightarrow x=70\)

Vậy quãng đường AB dài 80 km

Gọi \(x\left(m\right)\) là chiều dài của mảnh vườn \(\left(x>0\right)\)

Nữa chu vi là: \(112:2=56\left(m\right)\)

Khi đó chiều rộng: \(56-x\left(m\right)\)

Chiều dài sau khi tăng: \(x+3\left(m\right)\)

Chiều rộng sau khi giảm: \(56-x-1=55-x\left(m\right)\)

Theo đề bài ta có: 

\(x\left(56-x\right)+5=\left(x+3\right)\left(55-x\right)\)

\(\Leftrightarrow x=40\left(m\right)\left(tm\right)\)

Chiều rộng là: \(56-40=16\left(m\right)\)

Gọi \(x\left(m\right)\left(x>0\right)\) là chiều dài

Nửa chu vi là \(112:2=56\left(m\right)\)

\(56-x\left(m\right)\) là chiều rộng

Theo đề, ta có pt :

\(\left(x+3\right)\left(56-x-1\right)=x\left(56-x\right)+5\)

\(\Leftrightarrow56x-x^2-x+168-3x-3=56x-x^2+5\)

\(\Leftrightarrow-4x=-160\)

\(\Leftrightarrow x=40\left(tmdk\right)\)

Vậy chiều dài là 40m, chiều rộng là \(56-40=16m\)

Lời giải:

$A=\frac{20x+15}{x^2+1}$

$\Rightarrow A(x^2+1)=20x+15$

$\Rightarrow Ax^2-20x+(A-15)=0(*)$

Vì $A$ tồn tại, nên pt $(*)$ luôn có nghiệm 

$\Rightarrow \Delta'=10^2-A(A-15)\geq 0$

$\Leftrightarrow A^2-15A-100\leq 0$

$\Leftrightarrow (A-20)(A+5)\leq 0$

$\Leftrightarrow -5\leq A\leq 20$

Vậy $A_{\min}=-5$

3:

Tổng số tiền của 3 người là:

(500000+580000+480000)/2=780000(đồng)

Số tiền của AN là:

780000-500000=280000(đồng)