Ôn tập cuối năm phần số học

`a, x^2-4x-5=0`

`<=>x^2+x-5x-5=0`

`<=> (x^2+x)-(5x+5)=0`

`<=> x(x+1)-5(x+1)=0`

`<=>(x+1)(x-5)=0`

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+1=0\\x-5=0\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=5\end{matrix}\right.\)

`b, 5x^2-9x-2=0`

`<=> 5x^2+x-10x-2=0`

`<=> (5x^2+x)-(10x+2)=0`

`<=> x(5x+1)-2(5x+1)=0`

`<=>(5x+1)(x-2)=0`

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}5x+1=0\\x-2=0\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}5x=-1\\x=2\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{1}{5}\\x=2\end{matrix}\right.\)

`c, x^3+2x-12=0`

`<=> x^3+2x-8-4=0`

`<=> (x^3-8)+(2x-4)=0`

`<=> (x-2)(x^2 + 2x+4) + 2(x-2)=0`

`<=>(x-2)(x^2+2x+4+2)=0`

`<=>(x-2)(x^2+2x+6)=0`

`<=>x-2=0`

`<=>x=2`

`d, -2x^3 +x^2-3=0`

`<=> -(2x^3-x^2+3)=0`

`<=> -(2x^3 -3x^2 +3x+2x^2 -3x+3)=0`

`<=>-[(2x^3 -3x^2 +3x) +(2x^2-3x+3)]=0`

`<=> - [x(2x^3 -3x^2 +3x) +(2x^2-3x+3)]=0`

`<=> -(2x^3-3x^2+3x)(x+1)=0`

`<=>x+1=0`

`<=>x=-1`

\(a,x^2-4x-5=0\\ \Leftrightarrow x^2+x-5x-5=0\\ \Leftrightarrow x\left(x+1\right)-5\left(x+1\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(x-5\right)\left(x+1\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-5=0\\x+1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=5\\x=-1\end{matrix}\right.\\ b,5x^2-9x-2=0\\ \Leftrightarrow5x^2-10x+x-2=0\\ \Leftrightarrow5x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(5x+1\right)\left(x-2\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}5x+1=0\\x-2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{1}{5}\\x=2\end{matrix}\right.\)

c) x³ + 2x - 12 = 0

x³ - 2x² + 2x² - 4x + 6x - 12 = 0

(x³ - 2x²) + (2x² - 4x) + (6x - 12) = 0

x²(x - 2) + 2x(x - 2) + 6(x - 2) = 0

(x - 2)(x² + 2x + 6) = 0

⇒ x - 2 = 0 (vì x² + 2x + 6 > 0 với mọi x ∈ R)

x = 0 + 2

x = 2

Vậy x = 2

d) -2x³ + x² - 3 = 0

-2x³ - 2x² + 3x² - 3 = 0

(-2x³ - 2x²) + (3x² - 3) = 0

-2x²(x + 1) + 3(x² - 1) = 0

-2x²(x + 1) + 3(x + 1)(x - 1) = 0

(x + 1)(-2x² + 3x - 3) = 0

⇒ x + 1 = 0 (vì -2x² + 3x - 3 < 0 với mọi x ∈ R)

x = -1

Vậy x = -1

Gọi x (km) là độ dài quãng đường AB (x > 0)

Vận tốc khi đi từ A đến B: 20 - 5 = 15 (km/h)

Vận tốc khi đi từ B về A: 20 + 5 = 25 (km/h)

Thời gian khi đi từ A đến B: x/15 (h)

Thời gian khi đi từ B về A: x/25 (h)

2 giờ 40 phút = 8/3 (h)

Theo đề bài, ta có phương trình

x/15 - x/25 = 8/3

5x - 3x = 8.25

2x = 200

x = 200 : 2

x = 100 (nhận)

Vậy khoảng cách từ A đến B là 100 km

Câu 2:

1: \(P=\dfrac{x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}-\dfrac{2\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+2}+\dfrac{x-6\sqrt{x}+4}{x-4}\)

\(=\dfrac{x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}-\dfrac{2\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+2}+\dfrac{x-6\sqrt{x}+4}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)

\(=\dfrac{\left(x+\sqrt{x}\right)\left(\sqrt{x}+2\right)-\left(2\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)+x-6\sqrt{x}+4}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)

\(=\dfrac{x\sqrt{x}+3x+2\sqrt{x}-2x+4\sqrt{x}+\sqrt{x}-2+x-6\sqrt{x}+4}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)

\(=\dfrac{x\sqrt{x}+2x+\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}=\dfrac{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(x+1\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)

\(=\dfrac{x+1}{\sqrt{x}-2}\)

b: Thay \(x=9+4\sqrt{5}=\left(\sqrt{5}+2\right)^2\) vào P, ta được:

\(P=\dfrac{9+4\sqrt{5}+1}{\sqrt{\left(\sqrt{5}+2\right)^2}-2}\)

\(=\dfrac{10+4\sqrt{5}}{\sqrt{5}+2-2}=\dfrac{4\sqrt{5}+10}{\sqrt{5}}=4+2\sqrt{5}\)

Câu 3:

1: \(P=\dfrac{x\sqrt{x}-3}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}-\dfrac{2\left(\sqrt{x}-3\right)}{\sqrt{x}+1}+\dfrac{\sqrt{x}+3}{3-\sqrt{x}}\)

\(=\dfrac{x\sqrt{x}-3-2\left(\sqrt{x}-3\right)^2-\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\dfrac{x\sqrt{x}-3-2\left(x-6\sqrt{x}+9\right)-x-4\sqrt{x}-3}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\dfrac{x\sqrt{x}-x-4\sqrt{x}-6-2x+12\sqrt{x}-18}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\dfrac{x\sqrt{x}-3x+8\sqrt{x}-24}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}=\dfrac{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(x+8\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\dfrac{x+8}{\sqrt{x}+1}\)

2: Thay \(x=4-2\sqrt{3}\) vào P, ta được:

\(P=\dfrac{4-2\sqrt{3}+8}{\sqrt{4-2\sqrt{3}}+1}\)

\(=\dfrac{12-2\sqrt{3}}{\sqrt{3}-1+1}=\dfrac{12-2\sqrt{3}}{\sqrt{3}}=4\sqrt{3}-2\)

a)

`x^2+3x+2=0`

`<=>x^2+2x+x+2=0`

`<=>x(x+2)+(x+2)=0`

`<=>(x+2)(x+1)=0`

`<=>x+2=0` hoặc `x+1=0`

`<=>x=-2` hoặc `x=-1`

b)

\(\left\{{}\begin{matrix}x-3y=5\\3x+2y=4\end{matrix}\right.\\ < =>\left\{{}\begin{matrix}3x-9y=15\\3x+2y=4\end{matrix}\right.\\ < =>\left\{{}\begin{matrix}-11y=11\\x-3y=5\end{matrix}\right.\\ < =>\left\{{}\begin{matrix}y=-1\\x-3\cdot\left(-1\right)=5\end{matrix}\right.\\ < =>\left\{{}\begin{matrix}y=-1\\x=2\end{matrix}\right.\)

a: Thể tích của kim tự tháp là:

\(V=\dfrac{1}{3}\cdot34^2\cdot21=8092\left(m^3\right)\)

b: Diện tích của 1 viên gạch là:

\(60^2=3600\left(cm^2\right)=0,36\left(m^2\right)\)

Số viên gạch cần dùng là:

\(\dfrac{1000}{0,36}\simeq2778\left(viên\right)\)

c: Số tấm kính hình thoi trên mỗi mặt là:

\(17\cdot\dfrac{\left(17+1\right)}{2}=17\cdot\dfrac{18}{2}=153\left(tấm\right)\)

x⁴ + 2x³ - 4x = 4

⇔ x⁴ + 2x³ - 4x - 4 = 0

⇔ x⁴ - 2x² + 2x³ - 4x + 2x² - 4 = 0

⇔ (x⁴ - 2x²) + (2x³ - 4x) + (2x² - 4) = 0

⇔ x²(x² - 2) + 2x(x² - 2) + 2(x² - 2) = 0

⇔ (x² - 2)(x² + 2x + 2) = 0

⇔ x² - 2 = 0 (vì x² + 2x + 2 > 0 với mọi x ∈ R)

⇔ x² = 2

⇔ x = -√2; x = √2

\(a,4\left(2+x\right)+4=4x-1\\ \Leftrightarrow4x+8=4x-5\)

\(\Leftrightarrow8=-5\) (vô lí)

Vậy phương trình vô nghiệm.

\(b,2\left(1-5x\right)+5=-10x\\ \Leftrightarrow2-10x=-5-10x\)

\(\Leftrightarrow2=-5\) (vô lí)

Vậy phương trình vô nghiệm.

\(c,2\left(0,5x+1\right)=x-1\\ \Leftrightarrow x+2=x-1\)

\(\Leftrightarrow2=-1\) (vô lí)

Vậy phương trình vô nghiệm.

\(d,\left|x\right|=-2\)

Do \(\left|x\right|\ge0\forall x\) mà \(-2< 0\)

\(\Rightarrow\left|x\right|=-2\) (vô lí)

Vậy phương trình vô nghiệm.

cứu mai phải nộp r :))

a: \(3x-2\left(5-4x\right)=3-2x\)

=>3x-10+8x=3-2x

=>11x-10=3-2x

=>13x=13

=>x=1

b: \(3\left(2.2x-4\right)=1-2.6\left(3x+7\right)\)

=>6,6x-12-1+7,8x+18,2=0

=>14,4x-5,2=0

=>14,4x=5,2

=>x=52/144=13/36

c: =>3-2x+2=8-2x

=>5=8(vô lý)

d: =>5x+8x-20=x-2-18+12x

=>13x-20=13x-20

=>0x=0(luôn đúng)

e:=> \(\dfrac{x-3}{5}=\dfrac{18-1+2x}{3}=\dfrac{2x+17}{3}\)

=>5(2x+17)=3(x-3)

=>10x+85=3x-9

=>7x=-94

=>x=-94/7

\(a,5x-15\le0\\ \Leftrightarrow5x\le15\\ \Leftrightarrow x\le3\)

\(b,\dfrac{-2x+7}{3}< 5\\ \Leftrightarrow-2x+7< 15\\ \Leftrightarrow-2x< 15-7\\ \Leftrightarrow-2x< 8\\ \Leftrightarrow x>\dfrac{8}{-2}\\ \Leftrightarrow x>-4\)

a: =>x-3<=0

=>x<=3

b: =>-2x+7<15

=>-2x<8

=>x>-4