áp dụng định lí ta-lét có
AM/AB=MN/BC
\(\Leftrightarrow\)AM/(AM+MB)=MN/BC
\(\Leftrightarrow\)3/8=MN/8
\(\Rightarrow\)MN=3
Đáp án đung đấy
Cho Tam giác ABC vuông tại A có ZACB=30°. Đường phân giác của góc AC tại E CBR : 🔺ABC ~ 🔺AEB
Tính tỉ số AE
—->
CE
Sửa đề: BE là phân giác của góc ABC
Ta có: ΔABC vuông tại A
=>\(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^0\)
=>\(\widehat{ABC}=60^0\)
ta có; BE là phân giác của góc ABC
=>\(\widehat{ABE}=\widehat{CBE}=\dfrac{\widehat{ABC}}{2}=30^0\)
Xét ΔABE vuông tại A và ΔACB vuông tại A có
\(\widehat{ABE}=\widehat{ACB}\left(=30^0\right)\)
Do đó: ΔABE~ΔACB
Xét ΔABC vuông tại A có \(sinC=\dfrac{AB}{BC}\)
=>\(\dfrac{AB}{BC}=sin30=\dfrac{1}{2}\)
Xét ΔABC có BE là phân giác
nên \(\dfrac{AE}{CE}=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{1}{2}\)
Bài 1 : Cho tam giác ABC vuông tại A có AB < AC . Tia phân giác của ABC) của cạnh AC tại D kẻ DE .!. BC ( E € BC ) a, Tính độ dài AB nếu cho AC = 12cm ; BC = 15cm b, chứng minh ∆ ADB = ∆EDB , từ đó suy ra DB là tia phân giác của ADE) c, Vẽ EF // BD ( F thuộc DC ) . Chứng minh BDE) = MED và tam giác DEF cân d, chứng minh BD là đường trung trực của AE
a)Xét \(\Delta ABC\) vuông tại A có :
\(BC^2=AB^2+AC^2\) (định lý pytago)
\(225=AB^2+144\)
\(\Rightarrow AB^2=225-144\)
\(AB^2=81\)
AB = 9cm
b)Xét \(\Delta ABD\) vuông tại A và \(\Delta EBD\) vuông tại E có :
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)
BD chung
=>\(\Delta ABD\) =\(\Delta EBD\) (ch-gn)
=>\(\widehat{ADB}=\widehat{EDB}\)
=> DB là tia phân giác của \(\widehat{ADE}\)
c)M mình ko biết ở đâu nên mình ko làm nhé
Vì EF // BD nên \(\widehat{CFE}=\widehat{CDB}\)
Có : \(\widehat{CFE}+\widehat{EFD}=180^o\)
\(\widehat{CDB}+\widehat{BDA}=180^o\)
mà \(\widehat{CFE}=\widehat{CDB}\)
=> \(\widehat{EFD}=\widehat{BDA}\)
mà \(\widehat{BDA}=\widehat{BDE}=\widehat{DEF}\)
=> \(\widehat{EFD}=\widehat{DEF}\) => \(\Delta DEF\) cân tại D
d) Có : \(AB=BE\) (\(\Delta ABD\) =\(\Delta EBD\))
=> \(\Delta ABE\) cân tại B
mà BD là đường phân giác của góc B
=> BD là đường trung trực của AE
Làm giúp mình câu 2,4 với ạ.
2) -Xét △OAE và △OBG có:
\(OA=OB\) (O là tâm của hình vuông ABCD)
\(AE=BG\left(gt\right)\)
\(OE=OG\) (△OGE vuông cân tại O)
\(\Rightarrow\)△OAE=△OBG (c-c-c).
\(\Rightarrow S_{OAE}=S_{OBG}\)
-Có: \(AE=BG\left(gt\right)\) ; \(AB=BC\) (ABCD là hình vuông)
\(\Rightarrow AB-AE=BC-BG\) nên \(BE=CG\)
-Xét △OBE và △OCG có:
\(OA=OB\) (O là tâm của hình vuông ABCD)
\(BE=CG\left(cmt\right)\)
\(OE=OG\) (△OGE vuông cân tại O)
\(\Rightarrow\)△OBE=△OCG (c-c-c).
\(\Rightarrow S_{OBE}=S_{OCG}\)
-Có: \(S_{OBE}+S_{OCG}+S_{OAE}+S_{OBG}=S_{ABC}\)
\(\Rightarrow S_{OBE}+S_{OBE}+S_{OBG}+S_{OBG}=\dfrac{S_{ABCD}}{2}=\dfrac{a^2}{2}\)
\(\Rightarrow2.\left(S_{OBE}+S_{OBG}\right)=\dfrac{a^2}{2}\)
\(\Rightarrow S_{OEBG}=\dfrac{a^2}{4}\)
3) -Xét △CHG có: CH//AB (ABCD là hình vuông)
\(\Rightarrow\dfrac{AG}{HG}=\dfrac{BG}{CG}\) (định lí Ta-let)
Mà \(BG=AE\left(gt\right);CG=BE\left(cmt\right)\) nên \(\dfrac{AG}{HG}=\dfrac{AE}{BE}\)
-Xét △ABH có: \(\dfrac{AG}{HG}=\dfrac{AE}{BE}\) (cmt) nên EG//BH.
Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H. Chứng minh BF.BA+ CE.CA= BC^2?
-Xét △BCF và △BAD có:
\(\widehat{ABC}\) là góc chung
\(\widehat{BFC}=\widehat{BDA}=90^0\)
\(\Rightarrow\)△BCF∼△BAD (g-g).
\(\Rightarrow\dfrac{BC}{BA}=\dfrac{BF}{BD}\) (tỉ số đồng dạng)
\(\Rightarrow BF.BA=BC.BD\left(1\right)\)
-Xét △ACD và △BCE có:
\(\widehat{ACB}\) là góc chung
\(\widehat{ADC}=\widehat{BEC}=90^0\)
\(\Rightarrow\)△ACD∼△BCE (g-g)
\(\Rightarrow\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{CD}{CE}\) (tỉ số đồng dạng)
\(\Rightarrow CE.CA=CD.BC\left(2\right)\)
-Từ (1) và (2) suy ra:
\(BF.BA+CE.CA=BD.BC+CD.BC=BC\left(BD+CD\right)=BC.BC=BC^2\)
Câu 1. Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Biết BC = 20cm, AB = 12cm. Độ dài AH là bao nhiêu?
tham khảo
a,AC=√BC2−AB2=16(cm)(pytago)
Áp dụng HTL:
Cho tam giác abc có ab=15cm ac = 20cm bc=25cm. Đường phân giác của góc bac cắt bc tại d. Qua d vẽ de//av (d thuộc ac)
Trong tam giác vuông ABC (∠C = 90◦ ), các điểm K, L và M lần lượt nằm trên các cạnh AC, BC và AB sao cho AK = BL = a, KM = LM = b và ∠KML = 90◦ . Chứng minh rằng a = b
-Bạn thử vẽ hình đi. Chứ mình dùng ứng dụng rồi nhưng không vẽ được.