Ôn tập chương II - Đa giác. Diện tích đa giác

áp dụng định lí ta-lét có

AM/AB=MN/BC

\(\Leftrightarrow\)AM/(AM+MB)=MN/BC

\(\Leftrightarrow\)3/8=MN/8

\(\Rightarrow\)MN=3

Đáp án đung đấy

Sửa đề: BE là phân giác của góc ABC

Ta có: ΔABC vuông tại A

=>\(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^0\)

=>\(\widehat{ABC}=60^0\)

ta có; BE là phân giác của góc ABC

=>\(\widehat{ABE}=\widehat{CBE}=\dfrac{\widehat{ABC}}{2}=30^0\)

Xét ΔABE vuông tại A và ΔACB vuông tại A có

\(\widehat{ABE}=\widehat{ACB}\left(=30^0\right)\)

Do đó: ΔABE~ΔACB

Xét ΔABC vuông tại A có \(sinC=\dfrac{AB}{BC}\)

=>\(\dfrac{AB}{BC}=sin30=\dfrac{1}{2}\)

Xét ΔABC có BE là phân giác

nên \(\dfrac{AE}{CE}=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{1}{2}\)

a)Xét  \(\Delta ABC\) vuông tại A có :

    \(BC^2=AB^2+AC^2\) (định lý pytago)

    \(225=AB^2+144\)

\(\Rightarrow AB^2=225-144\)

     \(AB^2=81\)

     AB = 9cm

b)Xét \(\Delta ABD\) vuông tại A và \(\Delta EBD\) vuông tại E có :

   \(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)

   BD chung

=>\(\Delta ABD\) =\(\Delta EBD\) (ch-gn)

=>\(\widehat{ADB}=\widehat{EDB}\)

=> DB là tia phân giác của \(\widehat{ADE}\)

c)M mình ko biết ở đâu nên mình ko làm nhé

Vì EF // BD nên \(\widehat{CFE}=\widehat{CDB}\)

Có : \(\widehat{CFE}+\widehat{EFD}=180^o\)

        \(\widehat{CDB}+\widehat{BDA}=180^o\)

mà \(\widehat{CFE}=\widehat{CDB}\)

=> \(\widehat{EFD}=\widehat{BDA}\)

mà \(\widehat{BDA}=\widehat{BDE}=\widehat{DEF}\)

=> \(\widehat{EFD}=\widehat{DEF}\) => \(\Delta DEF\) cân tại D

d) Có : \(AB=BE\) (\(\Delta ABD\) =\(\Delta EBD\))

=> \(\Delta ABE\) cân tại B

mà BD là đường phân giác của góc B 

=> BD là đường trung trực của AE

2) -Xét △OAE và △OBG có:

\(OA=OB\) (O là tâm của hình vuông ABCD)

\(AE=BG\left(gt\right)\)

\(OE=OG\) (△OGE vuông cân tại O)

\(\Rightarrow\)△OAE=△OBG (c-c-c).

\(\Rightarrow S_{OAE}=S_{OBG}\)

-Có: \(AE=BG\left(gt\right)\) ; \(AB=BC\) (ABCD là hình vuông)

\(\Rightarrow AB-AE=BC-BG\) nên \(BE=CG\)

-Xét △OBE và △OCG có:

\(OA=OB\) (O là tâm của hình vuông ABCD)

\(BE=CG\left(cmt\right)\)

\(OE=OG\) (△OGE vuông cân tại O)

\(\Rightarrow\)△OBE=△OCG (c-c-c).

\(\Rightarrow S_{OBE}=S_{OCG}\)

-Có: \(S_{OBE}+S_{OCG}+S_{OAE}+S_{OBG}=S_{ABC}\)

\(\Rightarrow S_{OBE}+S_{OBE}+S_{OBG}+S_{OBG}=\dfrac{S_{ABCD}}{2}=\dfrac{a^2}{2}\)

\(\Rightarrow2.\left(S_{OBE}+S_{OBG}\right)=\dfrac{a^2}{2}\)

\(\Rightarrow S_{OEBG}=\dfrac{a^2}{4}\)

3) -Xét △CHG có: CH//AB (ABCD là hình vuông)

\(\Rightarrow\dfrac{AG}{HG}=\dfrac{BG}{CG}\) (định lí Ta-let)

Mà \(BG=AE\left(gt\right);CG=BE\left(cmt\right)\) nên \(\dfrac{AG}{HG}=\dfrac{AE}{BE}\)

-Xét △ABH có: \(\dfrac{AG}{HG}=\dfrac{AE}{BE}\) (cmt) nên EG//BH.

-Xét △BCF và △BAD có:

\(\widehat{ABC}\) là góc chung

\(\widehat{BFC}=\widehat{BDA}=90^0\)

\(\Rightarrow\)△BCF∼△BAD (g-g).

\(\Rightarrow\dfrac{BC}{BA}=\dfrac{BF}{BD}\) (tỉ số đồng dạng)

\(\Rightarrow BF.BA=BC.BD\left(1\right)\)

-Xét △ACD và △BCE có:

\(\widehat{ACB}\) là góc chung

\(\widehat{ADC}=\widehat{BEC}=90^0\)

\(\Rightarrow\)△ACD∼△BCE (g-g)

\(\Rightarrow\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{CD}{CE}\) (tỉ số đồng dạng)

\(\Rightarrow CE.CA=CD.BC\left(2\right)\)

-Từ (1) và (2) suy ra:

\(BF.BA+CE.CA=BD.BC+CD.BC=BC\left(BD+CD\right)=BC.BC=BC^2\)

tham khảo

Áp dụng HTL: 

-Bạn thử vẽ hình đi. Chứ mình dùng ứng dụng rồi nhưng không vẽ được.

OK