cho hình bình hànhABCD .trên các cạnh ABvà CD lần luotj lấy các điêm e vaF sao cho AE=CF. trên các cạnh AD và BC lần lượt lấy các điểm Mvà N sao cho AM=CN .
a, các tứ giác AECF , MENF là những hình gì ?
b, chứng minh rằng các đường thưởng AC,BD,MN đồng quy
c, nếu ABCD là hình vuông và AE=CF=AB:2 và AM=CN=AD :2 thì tứ giác MENF là hình gì
a: Xét tứ giác AECF có
AE//CF
AE=CF
Do đó: AECF là hình bình hành
Xét ΔAME và ΔCNF có
AM=CN
\(\widehat{MAE}=\widehat{NCF}\)
AE=CF
Do đó: ΔAME=ΔCNF
Suy ra: ME=NF
Xét ΔBEN và ΔDFM có
BE=DF
\(\widehat{EBN}=\widehat{FDM}\)
BN=DM
Do đó: ΔBEN=ΔDFM
Suy ra: NE=MF
Xét tứ giác MENF có
ME=NF
NE=MF
Do đó: MENF là hình bình hành
b: Ta có:MENF là hình bình hành
nên Hai đường chéo MN và EF cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường(1)
Ta có: ABCD là hình bình hành
nên Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường(2)
Ta có: AECF là hình bình hành
nên Hai đường chéo AC và FE cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường(3)
Từ (1), (2)và (3) suy ra AC,BD,MN đồg quy
