Question

Cho tam giác ABC , trung tuyến AM , ME // AC , MF // AB.Chứng minh :

a) Tứ giác AEMF là hình gì ? Vì sao?

b) Tam giac ABC thoả mãn điều kiện gì thì tứ giác AEMF là Hình chữ nhật

c) Tam giác ABC vuông cân ở A thì AEMF là hình gì

Answer 1

Bạn vẽ hình sau đó dễ dàng nhận thấy:

EM // AC; BM = MC nên EM là đường trung bình của tam giác BAC

Suy ra EM = \(\dfrac{1}{2}\) AC = AF = FC . Bạn chứng minh tương tự được MF = \(\dfrac{1}{2}\)AB = AE = BE.

Đồng thời theo đề bài MF // EA và EM // AF

Qua các chứng minh ta được: MF // EA và AE = MF ; EM // AF và EM = AF. Vậy EAMF là hình thoi.

Answer 2

Mình nhầm câu a là hình bình hành.

b. Mình chỉ làm cho bạn tham khảo còn bạn tự trình bày nhé:

Theo dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật thì hình bình hành có 1 góc vuông là hình chữ nhật mà tứ giác AEMF đã là hình bình hành nên góc A phải bằng 90 độ hay tam giác ABC vuông tại A.

c. Tại câu b ta đã chứng minh tứ giác AEMF là hình chữ nhật nên chỉ cần tứ giác có 2 cạnh kề bằng nhau là hình vuông. Vậy nếu tam giác ABC vuông cân tại A thì AB = AC hay \(\dfrac{1}{2}\)AB = \(\dfrac{1}{2}\)AC. Suy ra AE = EF. Qua đó ta chứng minh được nếu tam giác ABC vuông cân tại A thì tứ giác AEFM là hình vuông.